Новый метод оптимального сокращения множества признаков

Рассматривается задача нахождения минимального по размеру множества атрибутов, используемых для распределения многомерных объектов по классам, например на основе деревьев решений. Задача имеет важное значение при разработке высокопроизводительных и точных классифицирующих систем. Приведен краткий сравнительный обзор известных методов. Задача сформулирована как отыскание минимального (взвешенного) покрытия на различающей 0,1-матрице, которая служит для описания возможности атрибутов разделять пары объектов из разных классов. Приведено описание способа построения различающей матрицы. Сформулированы и решены на основе общего разрешающего принципа групповых резолюций следующие варианты задачи: отыскание минимального по размеру множества атрибутов на заданном входном наборе данных; отыскание минимального по размеру множества атрибутов с минимальным суммарным весом атрибутов (в качестве весов атрибутов можно использовать величины, определяемые на основе известных алгоритмов, например на основе метода RELIEF); нахождение оптимального взвешенного нечеткого покрытия для случая, когда элементы различающей матрицы принимают значения в диапазоне [0,1]; определение статистически оптимального покрытия различающей матрицы (например, для входных наборов данных больших размеров). Статистически оптимальный алгоритм позволяет ограничить время решения полиномом от размеров задачи и плотности единичных элементов в различающей матрице и при этом обеспечить близкую к единице вероятность отыскания точного решения. Таким образом, предлагается общий подход к определению минимального по размеру множества атрибутов, учитывающий различные особенности в постановке задачи, что отличает данный подход от известных. Изложение содержит многочисленные иллюстрации с целью придать ему максимальную ясность. Ряд теоретических положений, приводимых в статье, основывается на ранее опубликованных результатах. В заключительной части представлены результаты экспериментов, а также сведения о сокращении размерности задачи о покрытии для больших массивов данных. Отмечаются некоторые перспективные направления изложенного подхода, включая работу с неполными и качественными данными, интегрировании управляющей модели в систему классификации данных.