Новый способ оценки локальной ошибки для методов Гаусса – Эверхарта, основанный на построении двухшагового решения
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 3 (71) т.18, 2026 года.
Бесплатный доступ
В работе предложен новый способ оценки локальной ошибки для коллокационных методов Гаусса – Эверхарта. В его основу положено построение вспомогательного двухшагового решения, использующего значения правой части дифференциального уравнения в точках коллокации текущего и предыдущего шагов. Построенное таким образом вспомогательное решение имеет порядок аппроксимации, близкий к порядку аппроксимации основного решения, что позволяет точно оценить локальную ошибку метода Гаусса – Эверхарта. Проведены численные эксперименты по интегрированию ряда задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе задач Коши для разрешающихся аналитически уравнений первого порядка, задач Коши для уравнений движения по невозмущенной эллиптической орбите и орбите Аренсторфа, и других жестких задач. Результаты демонстрируют, что предложенный способ позволяет оценивать локальную ошибку интегрирования на несколько порядков точнее по сравнению с известными аналогами.
Короткий адрес: https://sciup.org/142248889
IDS: 142248889 | УДК: 519.62
New method of local error estimation in Gauss – Everhart methods based on double-step solution
This paper introduces a novel method for estimating the local error in Gauss – Everhart collocation schemes. The method constructs an auxiliary double-step solution by reusing the right-hand side evaluations of the differential equation at the collocation points from both the current and preceding integration steps. This auxiliary solution achieves an approximation order close to that of the primary method, enabling a precise estimate of its local truncation error. The efficacy of the proposed estimator is validated through numerical experiments on a suite of Cauchy problems for ordinary differential equations. The test set includes first-order problems with known analytic solutions, equations of motion for an unperturbed elliptic orbit and the Arenstorf orbit, as well as other stiff systems. The results demonstrate that the new technique estimates the local integration error several orders of magnitude more accurately than existing approaches.
