О дифференциально-неавтономном представлении интегративной активности нейропопуляции билинейной моделью второго порядка с запаздыванием
Автор: Данеев А.В., Лакеев А.В., Русанов В.А., Плеснв П.А.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 2 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
Для нейроморфных процессов, заданных поведением локальной нейропопуляции (например, процессами, индуцированными интерфейс-платформой “мозг-машина” типа Neuralink), исследуется разрешимость задачи существования дифференциальной реализации этих процессов в классе билинейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (с запаздыванием) в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная постановка относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционных уравнений в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Метаязыком развиваемой теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением, функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца и принцип максимума энтропии. При этом показано, что свойство сублинейности этого оператора, позволяет получить условия для существования таких дифференциальных реализаций; попутно обосновываются метрические условия непрерывности проективизации данного оператора с вычислением фундаментальной группы его компактного образа.
Обратные задачи нелинейной нейроморфной динамики, тензорный анализ, билинейная неавтономная дифференциальная реализация второго порядка с запаздыванием, энтропийный оператор релея-ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148322359
IDR: 148322359 | DOI: 10.37313/1990-5378-2021-23-2-115-126
Список литературы О дифференциально-неавтономном представлении интегративной активности нейропопуляции билинейной моделью второго порядка с запаздыванием
- Поляков Г.И. О принципах нейронной организации мозга. М.: МГУ, 1965.
- Brzychczy S., Poznanski R. Mathematical Neuroscience. Academic Press. 2013.
- Калман P., Фалб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
- Rusanov V.A., Banshchikov A.V., Daneev A.V., Lakeyev A.V. Maximum Entropy Principle in the Differential Second- Order Realization of a Nonstationary Bilinear System // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2019. Vol. 20. No. 2. P. 223-248.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Sizykh V.N. Higher-Order Differential Realization of Polylinear-Controlled Dynamic Processes in a Hilbert Space // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2018. Vol. 19. No. 3. P. 263-274.
- Савельев A.B. Источники вариаций динамических свойств нервной системы на синаптическом уровне в нейрокомпьютинге // Искусственный интеллект. НАН Украины. 2006. № 4. С. 323-338.
- Канторович Л.В. Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. To Existence of a Nonstationary Quasi-Linear Vector Field Realizing the Expansion of a Control Trajectory Bundle in Hilbert Space // WSEAS Transactions on Systems. 2020. Vol. 19. P. 115-120.
- Кирилов A.A. Элементы теории представлений. M.: Наука, 1978.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeev A.V., Linke Yu.E. On the Differential Realization Theory of Nonlinear Dynamic Processes in Hilbert Space // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 97. No. 4. P. 495-532.
- Эдварде P. Функциональный анализ: Теория и приложения. М.: Мир, 1969.
- Прасолов В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.: МЦНМО, 2014.
- Русанов В.А., Данеев А.В., Линке Ю.Э. К оптимизации процесса юстировки модели дифференциальной реализации многомерной системы второго порядка // Дифференциальные уравнения. 2019. T. 55. № 10. С. 14321438.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On the Theory Differential Realization: Criterions for the Continuity of the Nonlinear Rayleigh-Ritz Operator // International Journal of Functional Analysis, Operator Theory and Applications. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 1-22.
- Русанов В.А., Данеев А.В., Линке Ю.Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53. № 4. С. 71-83.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: Функциональный анализ. М.: Мир, 1977.
- Банщиков А.В., Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Программный комплекс для моделирования в символьном виде механических систем и электрических цепей // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2016618253 от 25.07.2016. Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ).
- Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeev A.V., Linke Yu.E., Vetrov A.A. System-Theoretical Foundation for Identification of Dynamic Systems // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 116. No. 1. P. 25-68.
- Савельев A.B. Философия методологии нейромоделирования: смысл и перспективы // Философия науки. 2003. № 1. С. 46-59.
- Савельев А.В. На пути к общей теории нейросетей. К вопросу о сложности // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2006. № 4. С. 4-14.
- Valle G. An Integrated Brain-Marine Interface Platform with Thousands of Channels // J. Med. Internet Res. 2019. Vol. 21. No. 10: e16194. (doi: 10.2196/16194).
- Русанов B.A., Шарпинский Д.Ю. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74. Вып. 1. С. 119-132.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
