О дифференциально-неавтономном представлении интегративной активности нейропопуляции билинейной моделью второго порядка с запаздыванием
Автор: Данеев А.В., Лакеев А.В., Русанов В.А., Плеснв П.А.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 2 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
Для нейроморфных процессов, заданных поведением локальной нейропопуляции (например, процессами, индуцированными интерфейс-платформой “мозг-машина” типа Neuralink), исследуется разрешимость задачи существования дифференциальной реализации этих процессов в классе билинейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (с запаздыванием) в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная постановка относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционных уравнений в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Метаязыком развиваемой теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением, функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца и принцип максимума энтропии. При этом показано, что свойство сублинейности этого оператора, позволяет получить условия для существования таких дифференциальных реализаций; попутно обосновываются метрические условия непрерывности проективизации данного оператора с вычислением фундаментальной группы его компактного образа.
Обратные задачи нелинейной нейроморфной динамики, тензорный анализ, билинейная неавтономная дифференциальная реализация второго порядка с запаздыванием, энтропийный оператор релея-ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148322359
IDR: 148322359 | УДК: 519.711.3 | DOI: 10.37313/1990-5378-2021-23-2-115-126
On differential-non-autonomous representation integrative activity of neuropopulation bilinear second-order model with a delay
For neuromorphic processes specified by the behavior of a local neuropopulation (for example, processes induced by a brain-machine interface platform of the Neuralink type), we study the solvability of the problem of the existence of a differential realization of these processes in the class of bilinear nonstationary ordinary differential equations of the second order (with delay) in separable Hilbert space. This formulation belongs to the type of inverse problems for an additive combination of nonstationary linear and bilinear operators of evolution equations in an infinite-dimensional Hilbert space. The metalanguage of the theory being developed is the constructions of tensor products of Hilbert spaces, lattice structures with orthocompletion, the functional apparatus of the nonlinear Rayleigh-Ritz operator, and the principle of maximum entropy. It is shown that the property of sublinearity of this operator, allows you to obtain conditions for the existence of such differential realizations; along the way, metric conditions for the continuity of the projectivization of this operator are substantiated with the calculation of the fundamental group of its compact image. This work was financially supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 19-01-00301).
Список литературы О дифференциально-неавтономном представлении интегративной активности нейропопуляции билинейной моделью второго порядка с запаздыванием
- Поляков Г.И. О принципах нейронной организации мозга. М.: МГУ, 1965.
- Brzychczy S., Poznanski R. Mathematical Neuroscience. Academic Press. 2013.
- Калман P., Фалб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
- Rusanov V.A., Banshchikov A.V., Daneev A.V., Lakeyev A.V. Maximum Entropy Principle in the Differential Second- Order Realization of a Nonstationary Bilinear System // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2019. Vol. 20. No. 2. P. 223-248.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Sizykh V.N. Higher-Order Differential Realization of Polylinear-Controlled Dynamic Processes in a Hilbert Space // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2018. Vol. 19. No. 3. P. 263-274.
- Савельев A.B. Источники вариаций динамических свойств нервной системы на синаптическом уровне в нейрокомпьютинге // Искусственный интеллект. НАН Украины. 2006. № 4. С. 323-338.
- Канторович Л.В. Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. To Existence of a Nonstationary Quasi-Linear Vector Field Realizing the Expansion of a Control Trajectory Bundle in Hilbert Space // WSEAS Transactions on Systems. 2020. Vol. 19. P. 115-120.
- Кирилов A.A. Элементы теории представлений. M.: Наука, 1978.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeev A.V., Linke Yu.E. On the Differential Realization Theory of Nonlinear Dynamic Processes in Hilbert Space // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 97. No. 4. P. 495-532.
- Эдварде P. Функциональный анализ: Теория и приложения. М.: Мир, 1969.
- Прасолов В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.: МЦНМО, 2014.
- Русанов В.А., Данеев А.В., Линке Ю.Э. К оптимизации процесса юстировки модели дифференциальной реализации многомерной системы второго порядка // Дифференциальные уравнения. 2019. T. 55. № 10. С. 14321438.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On the Theory Differential Realization: Criterions for the Continuity of the Nonlinear Rayleigh-Ritz Operator // International Journal of Functional Analysis, Operator Theory and Applications. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 1-22.
- Русанов В.А., Данеев А.В., Линке Ю.Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53. № 4. С. 71-83.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: Функциональный анализ. М.: Мир, 1977.
- Банщиков А.В., Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Программный комплекс для моделирования в символьном виде механических систем и электрических цепей // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2016618253 от 25.07.2016. Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ).
- Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeev A.V., Linke Yu.E., Vetrov A.A. System-Theoretical Foundation for Identification of Dynamic Systems // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 116. No. 1. P. 25-68.
- Савельев A.B. Философия методологии нейромоделирования: смысл и перспективы // Философия науки. 2003. № 1. С. 46-59.
- Савельев А.В. На пути к общей теории нейросетей. К вопросу о сложности // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2006. № 4. С. 4-14.
- Valle G. An Integrated Brain-Marine Interface Platform with Thousands of Channels // J. Med. Internet Res. 2019. Vol. 21. No. 10: e16194. (doi: 10.2196/16194).
- Русанов B.A., Шарпинский Д.Ю. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74. Вып. 1. С. 119-132.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
