О двух методах вычисления трапециевидной характеристики устройства АЛАР на основе равномерных данных

Устройство автоматической ликвидации асинхронного режима (АЛАР) – «…локальное устройство автоматики ликвидации асинхронного режима или функция в составе микропроцессорного устройства противоаварийной автоматики, реализующая автоматическую ликвидацию асинхронного режима» [1]. Эта автоматика «…предназначена для ликвидации асинхронных режимов отдельных генераторов, электростанций и частей энергосистем» [2].

Под асинхронным режимом понимается «…режим энергосистемы, характеризующийся устойчивыми периодическими колебаниями напряжений, токов и мощностей, периодическим изменением взаимного угла электродвигательной силы генераторов электрических станций, несинхронным вращением отдельных генераторов энергосистемы при сохранении электрической связи между ними» [3]. Асинхронный режим (АР) должен ликвидироваться устройством АЛАР путем разделения энергосистемы [4, 5].

Устройства АЛАР требуется настраивать как при вводе их в работу на объекте электроэнергетики, так и в процессе эксплуатации при изменении схемно-режимных условий в энергосистеме [6] с целью сохранения устойчивости энергосистемы и недопущения возникновения аварии [7–9].

Настройка устройств АЛАР в большинстве случаев выполняется вручную, и этот процесс состоит из многократно повторяющихся однотипных операций, что благоприятствует разработке специальных программно-алгоритмических средств [10, 11], направленных на облегчение труда специалистов по электрическим режимам.

Настройка устройств АЛАР, как правило, выполняется на основе неравномерных данных, полученных при расчете режимов в различных программных комплексах [12, 13]. Такими данными являются годографы АР (массивы значений активного и реактивного сопротивлений и меток времени), полученные в процессе вычисления переходных процессов. В таких вычислениях отсутствует единый шаг по времени, а плотность точек в годографе увеличивается при утяжелении моделируемого режима.

В настоящей работе представлены два метода настройки устройства АЛАР с трапециевидной характеристикой [14] на основе годографов АР с равномерным шагом по времени. Такие АР могут быть получены как расчетными средствами, так и зафиксированы регистраторами аварийных событий или устройствами синхронизированных векторных измерений [15–18].

Ранее в работе [10] были представлены алгоритмы настройки устройств АЛАР на основе не-

Рис. 1. Условие чувствительности

равномерных данных. Эти алгоритмы в процессе вычислений многократно изменяют форму и расположение трапеции (характеристики устройства АЛАР) с целью охвата максимального количества внутренних АР и отстройки от внешних АР.

Постановка задачи

Пусть имеется n годографов АР

Gi = {Ri,j, Xi,j, ti,j : j = 1, mi} (i = 1, n), содержащих по mi замеров значений активного Ri , j и реактивного Xi,j сопротивлений и меток времени ti,j , полученных с сохранением единого шага по времени (tikk+5 - ti,k+4 = ti,k+6 - ti,k+5 = Ati) .

Необходимо вычислить такую трапецию, при которой фиксируются все Gi (i = 1, n) и выполня- ются условия:

l ЧО/ГО/ h , верх >  0, ¹ ' l ЧО/ГО/ h , l ЧО/ГО/ h , низ >  0, ¹ ' l ЧО/ГО/ h , l осн,низ ^ min, l осн, верх ^ min,

l_h ^ min,

Toi ^ Tact, где ЧО – чувствительный орган; ГО – грубый орган; h – высота трапеции; lh – длина высоты трапеции; lЧО/ГО/h, верх – длина отрезка, образованного пересечением ЧО/ГО/высоты трапеции и годографом АР, проходящего наиболее близко к верхнему основанию (рис. 1); lЧО/ГО/h, низ – длина отрезка, образованного пересечением ЧО/ГО/высоты трапеции и годографом АР, проходящего наиболее близко к нижнему основанию; lосн, низ – длина нижнего основания трапеции; lосн, верх – длина верхнего основания трапеции; Tact – минимально необходимое время для фиксации АР; TG – время нахождения i -го годографа АР в ЧО характеристики.

Как отмечалось в работе [10], перед вычислением формы характеристики необходимо определиться с расположением органа направления мощности (ОНМ), на котором располагается высота трапеции. Размещается ОНМ любым удобным способом с соблюдением ключевого условия – пересечения ОНМ годографов АР в области наибольшей их плотности (рис. 2, область внутри черного прямоугольника) с целью получения трапеции минимальных размеров.

Рис. 2. Размещение ОНМ

После определения расположения ОНМ выполняется построение трапеции согласно требованиям производителя устройств АЛАР [14].

Для упрощения описания методов вычисления трапециевидной характеристики будем рассматривать пример с двумя годографами АР.

Метод № 1. Изменение размеров характеристики с сохранением пропорций ЧО и ГО характеристики

Суть метода заключается в растягивании трапеции с соблюдением условия чувствительности и пропорциональности искомой фигуры (длина основания ГО равна половине длины основания ЧО), решая задачу (1) (рис. 3).

Метод состоит из следующих шагов:

ШАГ №1. Для каждого годографа АР определяются точки t ₃ , которые взаимно наиболее удалены от ОНМ и обеспечивают выполнение условия t 1 + t 2 >  2 ■ T act .

ШАГ № 2. Через эти точки проводятся прямые – будущие боковины трапеции ЧО характеристики.

ШАГ № 3. На построенных прямых откладываются необходимые отрезки с соблюдением условия чувствительности (см. рис. 1).

ШАГ № 4. Строится трапеция с сохранением симметричности фигуры и пропорциональности ГО и ЧО.

ШАГ № 5. Определяется количество АР, которые фиксируются устройством АЛАР.

ШАГ № 6. Если фиксируются все АР, то вычисления останавливаются. В противном случае трапеция расширяется так, чтобы охватить еще по одной точке каждого годографа АР, и выполняется шаг № 2.

В случае трех и более годографов АР на шаге № 2 прямая проводится через две геометрически наиболее удаленные от ОНМ точки.

Метод № 2. Сужение ГО характеристики

Данный метод используется, если допускается изменение пропорции в трапеции (рис. 4).

Метод состоит из следующих шагов:

ШАГ № 1. Для каждого годографа АР опре- деляются точки t3 , которые взаимно наиболее удалены от ОНМ и обеспечивают выполнение условия ti + t2 > 2 ■ Tact .

ШАГ № 2. Через эти точки проводятся прямые – будущие боковины трапеции ЧО характеристики.

ШАГ № 3. На построенных прямых откладываются необходимые отрезки с соблюдением условия чувствительности (см. рис. 1).

ШАГ № 4. Строится трапеция с соблюдением симметричности фигуры и пропорциональности ГО и ЧО. Эта трапеция запоминается.

ШАГ № 5. Определяется количество АР, которые фиксируются устройством АЛАР.

ШАГ № 6. Если фиксируются все АР, то вычисления останавливаются. В противном выполняется шаг № 7.

ШАГ № 7. Основания ГО уменьшаются так, чтобы в увеличенном по площади ЧО (см. рис. 4, фиолетовая штриховка) оказалось еще по одной точке. Если точки t ₁ каждого годографа АР находятся в ГО (см. рис. 4, зеленая штриховка), то выполняется шаг № 5. В противном случае выполняется шаг № 8.

ШАГ № 8. Трапеция (сохраненная на шаге № 4) растягивается так, чтобы охватить еще по одной точке каждого годографа АР, и выполняется шаг № 2.

В случае трех и более годографов АР на шаге № 2 прямая проводится через две геометрически наиболее удаленные от ОНМ точки.

Вычислительный эксперимент

Описанные выше методы вычисления трапециевидной характеристики реализованы в рамках ПО [19].

Проведен вычислительный эксперимент на обезличенных данных: даны восемь годографов АР

Рис. 3. Построение характеристики устройства АЛАР

Рис. 4. Сужение ГО характеристики

G_i ( i = 1,8) , мощность которых приблизительно равна и составляет m_i ≈ 1, 4 ⋅ 10⁴ . T_act = 20 мс. Шаг по времени варьируется от 1 до 10 мс. Решается задача (1).

На рис. 5а представлена характеристика, вычисленная методом № 1, а на рис. 5б – методом № 2.

На рис. 5 фиолетовая линия – часть вектора сопротивления линии электропередачи, на которой располагается электрический центр качания. Синие линии – годографы АР. Светло-зеленая ось – ОНМ.

В таблице представлены результаты вычислений, выполненных на компьютере с процессором Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU 2.80 GHz под управлением операционной системы Windows 10.

В таблице приняты следующие обозначения: l _{осн ЧО, верх} – длина верхнего основания ЧО; l _{осн ЧО, низ} – длина нижнего основания ЧО; l _{оснГО, верх} – длина верхнего основания ГО;

l       – длина нижнего основания ГО.

осн ГО, низ

Обратим внимание на то, что количество обработанных точек существенно меньше, чем общее количество точек в годографах АР. Этот факт объясняется тем, что под обработку попадают не все точки, а только располагающиеся внутри прямоугольника, описывающего характеристику. Такая обработка позволяет снизить вычислительную нагрузку и ускорить расчеты.

Без отбрасывания незначащих точек время вычисления характеристики составит около 12,5 мин (общее количество обрабатываемых точек 208 ⋅ 8 ⋅ 1,4 ⋅ 10⁴ ≈ 2,3 ⋅ 10⁷).

В процесс обработки каждой точки годографа АР включена процедура проверки вхождения этой точки в трапецию. На эту процедуру приходится ≈ 90 % всех расчетов, выполняемых при вычислении характеристики.

На рис. 6 отображена характеристика (метод № 1) и четыре годографа АР ( G ₁ , G ₄ , G ₅ , G ₆ ). Годографы представлены в усеченном виде: отображен только первый цикл. Все восемь АР фиксируются на первом цикле.

а)                                                                    б)

Рис. 5. Результат вычисления двумя методами

Результаты вычислений

Метод	Длина оснований, Ом	Количество проверок годографов АР	Количество обработанных точек	Время вычислений, с
Метод № 1	l осн ЧО, верх ≈ 24,10 l оснЧО, низ ≈ 28,90 l оснГО, верх ≈ 12,05 l оснГО, низ ≈ 14,45	208	≈ 6,0 ⋅ 104	2
Метод № 2	l осн ЧО, верх ≈ 18,45 l оснЧО, низ ≈ 20,50 l оснГО, верх ≈ 4,20 l оснГО,низ ≈ 4,65	184	≈ 5,9 ⋅ 104	2

Рис. 6. Годографы на первом цикле

Из рис. 6 видно, что количество точек, находящихся внутри ЧО характеристики, отличается. Шаг по времени равен A t 1 = 10 , A t 4 = 4, A t 5 = 5, A 1 6 = 3 мс. Наибольшее время нахождения АР в ЧО отмечается для G ₁ , наименьшее время – G ₆ .

Для рассматриваемого примера годограф АР G ₆ является тем элементом, который ограничивает минимальный размер трапеции. Вычисление характеристики остановилось только после выполнения условия фиксации G 6 : (T = 21) >  (T act = 20).

Заключение

Представленные методы позволяют вычислить характеристику устройства АЛАР, удовле- творяющую условиям (1), в автоматическом режиме. Вычисленная характеристика может использоваться специалистом по электрическим режимам как базовая при выборе уставок автоматики. При необходимости характеристика может быть скорректирована вручную в разработанном ПО [19] и проверена на фиксацию годографов АР.

Построенная по методу № 2 характеристика устройства АЛАР имеет меньшие размеры, чем при использовании метода № 1, что объясняется минимальным растягиванием оснований трапеции и сужением ГО характеристики. Основная проблема применения описанных методов – существенный дефицит годографов АР с фиксированным шагом по времени между точками.