Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

Автор: Трусов П.В., Гладких П.А.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2024 года.

Бесплатный доступ

Одной из первых двухуровневых физически-ориентированных моделей, предназначенных для описания пластического деформирования, была жесткопластическая модель Дж.И. Тейлора, математическое обоснование которой впоследствии представлено в работах Дж. Бишопа и Р. Хилла. Различные варианты моделей, базирующихся на основных положениях этих пионерских работ, в литературе принято называть моделями типа Тейлора - Бишопа - Хилла (ТБХ). Несмотря на распространенность моделей типа ТБХ, они не лишены недостатков (наличие связи - условие несжимаемости, неопределенность выбора набора из пяти систем скольжения при выполнении условия активации шести систем и более). Учет упругих деформаций, введенный в появившейся позднее модели Т.Г. Линя, позволил преодолеть недостаток, связанный с наличием связи; при этом появилась возможность реализации упругопластической деформации при активации менее пяти систем скольжения. Однако важнейший недостаток - неопределенность выбора набора активных систем скольжения, - сохранился. Следует подчеркнуть, что ограничение числа систем скольжения пятью при попадании изображающей точки в пространстве напряжений в вершину более высокого, чем пятый, порядка обусловлено только процедурой нахождения скоростей (или приращений) сдвигов и напряжений. Физического обоснования такого ограничения не существует. В связи с этим начиная с 70-х гг. ХХ в. наиболее широкое распространение получили двухуровневые упруговязкопластические (т.е. чувствительные к скорости деформации) модели; было показано, что при стремлении параметра скоростной чувствительности к нулевому значению получаемое решение сходится к решению упругопластической модели. Однако в этом случае система уравнений конститутивной модели становится жесткой, что приводит к необходимости использования неявных схем интегрирования и существенному снижению вычислительной эффективности. Учитывая данное обстоятельство, были предприняты многочисленные попытки освободиться от указанного важнейшего недостатка моделей типа ТБХ, однако известные авторам варианты сводятся к различным математическим процедурам, не имеющим должного физического обоснования. В настоящей работе предлагается вариант физически обоснованной упругопластической модели, использующий основные положения моделей типа ТБХ, но свободный от отмеченных выше недостатков. При одновременной активации более 5 систем скольжения все они принимаются «равноправными» для реализации пластического деформирования сдвигами. Для определения скоростей (приращений) сдвигов по всем потенциально активным в рассматриваемый момент деформирования системам скольжения предлагается итерационная процедура.

Еще

Двухуровневые модели типа тейлора - бишопа - хилла, проблема неопределенности выбора наборов активных систем скольжения, вариант физически обоснованного решения проблемы неопределенности

Короткий адрес: https://sciup.org/146283071

IDR: 146283071   |   УДК: 539.3   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2024.4.06

On two-level models of the Taylor - Bishop - Hill type for describing the elastoplastic deformation of polycrystalline bodies: one option for solving the problem of uncertainty in the choice of active slip systems

One of the first two-level physically oriented models intended to describe plastic deformation was the rigid-plastic model of J.I. Taylor, the mathematical justification of which was subsequently presented in the works of J. Bishop and R. Hill. Various versions of models based on the main provisions of these pioneering works are usually called in the literature models of the Taylor - Bishop - Hill (TBH) type. Despite the prevalence of TBH-type models, they have disadvantages (the presence of a constraint (connection), which is the condition of incompressibility, the uncertainty of choosing a set of five slip systems when the condition of activation of six or more systems is met). Taking into account elastic deformations, introduced in the later model of T.G. Lin, made it possible to overcome the disadvantage associated with the presence of a constraint. At the same time, it became possible to realize elastic-plastic deformations when less than five slip systems are activated. However, the most important disadvantage is the uncertainty in choosing a set of active slip systems - remains. It should be emphasized that the limitation of the number of slip systems to five when the representing point in the stress space hits a vertex of a higher order than the fifth is due only to the procedure for solving the velocities (or increments) of shears and stresses. There is no physical justification for such a limitation. In this regard, since the 70s of the twentieth century, two-level elastoviscoplastic (i.e., strain rate-dependent) models have become most widespread. It was shown that when the velocity sensitivity parameter tends to zero, the resulting solution converges to the solution of the elastoplastic model. However, in this case, the system of equations of the constitutive model becomes rigid, which leads to the need to use implicit integration schemes and a significant decrease in computational efficiency. Taking this circumstance into account, numerous attempts have been made to get rid of this most important disadvantage of TBH-type models, however, the options known to the authors are reduced to various mathematical procedures that do not have proper physical justification. In this work, we propose a version of a physically based elastic-plastic model that uses the basic provisions of TBH-type models, but is free from the disadvantages noted above. When more than 5 slip systems are simultaneously activated, they are all considered “equal in rights” for the implementation of plastic deformation by shear. An iterative procedure is proposed to determine the rates (increments) of shears for all slip systems that are potentially active at the moment of deformation under consideration.

Еще

Список литературы О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

  • Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. – М.: Гостехиздат, 1956. – 407 с.
  • Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / А.А. Ильюшин. – М.: АН СССР, 1963. – 272 с.
  • Ильюшин, А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации / А.А. Ильюшин. – М.: Логос, 2004. – 388 с.
  • Васин, Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности / Р.А. Васин // Итоги науки и техники. Сер.: Механика деформируемого твердого тела. ВИНИТИ. – 1990. – Т. 21. – С. 3–75.
  • Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. – Мо.: Физматлит, 2001. – 701 с.
  • Rice, J.R. Inelastic constitutive relations for solids: an internal- variable theory and its application to metal plasticity / J.R. Rice // J. Mech. Phys. Solids. – 1971. – Vol. 19. – P. 433–455. DOI: 10.1016/0022-5096(71)90010-X
  • Коларов, Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева. – М.: Мир, 1979. – 302 с.
  • Можен, Ж. Механика электромагнитных сплошных сред / Ж. Можен. – М.: Мир, 1991. – 560 с.
  • McDowell, D.L. Internal state variable theory / D.L. McDowell // In: Handbook of Materials Modeling, S. Yip (ed.). – Springer, 2005. – P. 1151–1169. DOI: 10.1007/978-1-4020-3286-8_58
  • Ашихмин, В.Н. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение к текстурообразованию в поликристаллах / В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, П.В. Трусов // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. – 2006. – № 14. – С. 11–26.
  • Определяющие соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры / П.В. Трусов [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т.12, №3. – С. 61–71.
  • Horstemeyer, M.F. Historical review of internal state variable theory for inelasticity / M.F. Horstemeyer, D.J. Bammann // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1310–1334. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 06.005
  • Maugin, G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermo-mechanics (1893–2013) / G.A. Maugin // Mechanics Research Communications. – 2015. – Vol. 69. – P.79–86. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2015.06.00
  • Taylor, G.I. Plastic strain in metals / G.I. Taylor // J. Inst. Metals. – 1938. – Vol. 62. – P. 307–324.
  • Bishop, J.F. A theory of the plastic distortion of a polycristalline aggregate under combined stresses / J.F. Bishop, R. Hill // Phil. Mag. Ser.7. – 1951. – Vol. 42, no. 327. – P. 414–427. DOI: 10.1080/14786445108561065
  • Bishop, J.F.W. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycristalline face – centered metal / J.F.W. Bishop, R. Hill // Phil. Mag. Ser.7. – 1951. – Vol. 42, no.334. – P. 1298–1307. DOI: 10.1080/ 14786444108561385
  • Лихачев, В.А. Структурно- аналитическая теория прочности / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с.
  • Horstemeyer, M.F. Multiscale modeling: A review / M.F. Horstemeyer // Practical Aspects of Computational Chemistry. – Springer Science + Business Media B.V., 2009. – Р. 87–135. DOI: 10.1007/978-90-481-2687-3_4
  • McDowell, D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity / D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1280–1309. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 02.008
  • Roters, F. Advanced material models for the crystal plasticity finite element method: Development of a general CPFEM framework / F. Roters. – RWTH Aachen: Aachen, 2011. – 226 р. DOI: 10.18154/RWTH-CONV-144865
  • Трусов, П.В. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч.1. Жесткопластические и упругопластические модели / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 5–45.
  • Трусов, П.В. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч.2. Вязкопластические и упруговязкопластические модели / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2011. – № 2. – С. 101–131.
  • Трусов, П.В. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. – 605 с. DOI: 10.15372/MULTILEVEL2019TPV
  • Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
  • Grain reorientation during the plastic deformation of f.c.c. metals / B. Bacroix, J.J. Jonas, F. Montheillet, A. Skalli // Acta Metall. – 1986. – Vol. 34, is.5. – P. 937–950. DOI: 10.1016/0001-6160(86)90067-2
  • Гладких, П.А. Влияние выбора активных систем скольжения в двухуровневых упругопластических моделях типа Тейлора – Бишопа – Хилла на отклик поликристаллических материалов / П.А. Гладких, П.В. Трусов // Прикладная математика и вопросы управления. – 2023. – № 3. – С. 22–38. DOI 10.15593/2499-9873/2023.3.02
  • Lin, T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face – centered cubic crystal / T.H. Lin // J. Mech. Phys. Solids. – 1957. – Vol. 5, is.1. – P. 143–149. DOI: 10.1016/0022-5096(57)90058-3
  • Hutchinson, J.W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials / J.W. Hutchinson // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. Math. Phys. Sci. – 1976. – Vol.348, Is.1652. – P. 101–126. DOI: 10.1098/rspa.1976.0027)
  • Peirce, D. Material rate dependence and localized deformation in crystalline solids / D. Peirce, R.J. Asaro, A. Needleman // Acta Metall. – 1983. – Vol. 31. – P. 1951–1976. DOI: 10.1016/0001-6160(83)90014-7
  • Asaro, R.J. Texture development and strain hardening in rate dependent polycrystals / R.J. Asaro, A. Needleman // Acta Metall. – 1985. – Vol. 33. – P. 923–953. DOI:10.1016/0001-6160(85)90188-9
  • Tokuda, M. Inelastic behaviour of polycrystalline metals under complex loading condition / M. Tokuda, J. Kratochvil, N. Ohno // Int. J. Plasticity. –1985. – Vol.1. – P. 141–150. DOI: 10.1016/0749-6419(85)90025-7
  • Mathur, K.K. On modeling the development of crystallographic texture in bulk forming processes / K.K. Mathur, P.R. Dawson // Int. J. Plasticity. – 1989. – Vol. 5. – P. 67–94. DOI: 10.1016/0749-6419(89)90020-X
  • Kalidindi, S.R. Incorporation of deformation twinning in crystal plasticity models / S.R. Kalidindi // J. Mech. Phys. Solids. – 1998. – Vol.46, no. 2. – P. 267–290. DOI: 10.1016/S0022-5096(97)00051-3
  • Havner, K.S. Comparative evaluation of a viscoplastic power-law and rate-independent crystal plasticity in channel die compression / K.S. Havner // Mechanics of Materials. – 2013. – Vol. 59. – Р. 126–141. DOI: 10.1016/j.mechmat.2012. 09.004
  • Neale, K.W. Use of crystal plasticity in metal forming simulations / K.W. Neale // Int. J. Mech. Sci. – 1993. – Vol.35(12). – Р. 1053–1063. DOI: 10.1016/0020-7403(93)90055-Y
  • Anand, L. computational procedure for rate–independent crystal plasticity / L. Anand, M. Kothari // J. Mech. Phys. Solids. – 1996. – Vol.44, no. 4. – P. 525–558. DOI: 10.1016/0022-5096(96)00001-4
  • Steinmann, P. On the numerical treatment and analysis of finite deformation ductile single crystal plasticity / P. Steinmann, E. Stein // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 1996. – Vol. 129, no. 3. – P. 235–254. DOI:10.1016/0045-7825(95)00913-210.1002/abio.370040210
  • Kallend, J.S. A simulation of texture development in f.c.c. metals / J.S. Kallend, G.J. Davies // Philosophical Magazine. – 1972. – Vol. 25. – P. 471–490. DOI: 10.1080/14786437208226817
  • Van Houtte, P. Lösung für die verallgemeinerte Taylor- Theorie des plastischen Fließens / P. Van Houtte, E. Aernoudt // Int. J. Materials Research. – 1975. – Vol. 66, no. 4. – P. 202–209. DOI: 10.1515/ijmr-1975-660403
  • On the numerical integration of rate independent single crystal behavior at large strain / M.B. Bettaieb, Débordes O., Dogui A., Duchкne L., Keller C. // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 32–33. – Р.184-217. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.10.010
  • A stochastic approach to capture crystal plasticity / L. Zhang, R. Dingreville, T. Bartel, M.T. Lusk // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1432–1444. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.04.002
  • Zisman, A.A. Rate-independent selection of slip patterns on grain and subgrain scales: state of the art / A.A. Zisman, N.Yu. Ermakova // Materials Physics and Mechanics – 2022. – Vol. 49. – P. 160–172. DOI: 10.18149/MPM.4912022_12
  • Knockaert, R. Rate-independent crystalline and polycrystalline plasticity, application to FCC materials / R. Knockaert, Y. Chastel, E. Massoni // Int. J. Plasticity. – 2000. – Vol. 16. – P. 179–198. DOI:10.1016/S0749-6419(99)00071-6
  • Schröder, J. Aspects of computational rate-independent crystal plasticity / J. Schröder, C. // Miehe Computational Materials Science – 1997. – Vol. 9. – P. 168–176. DOI: 10.1016/S0927-0256(97)00072-4
  • Miehe, C. A comparative study of stress update algorithms for rate‐independent and rate‐dependent crystal plasticity / C. Miehe, J. Schröder // Int. J. Numerical Methods in Engineering. – 2001. – Vol. 50. – P. 273–298. DOI: 10.1002/1097-0207(20010120)50:2<273::AID-NME17-3.0.CO;2-Q
  • McGinty, R.D. A semi-implicit integration scheme for rate independent finite crystal plasticity / R.D. McGinty, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 996– 1025. DOI: 10.1016/j.ijplas. 2005.06.002
  • Zuo, Q.H. On the uniqueness of a rate-independent plasticity model for single crystals / Q.H. Zuo // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1145–1164. DOI: 10.1016/ j.ijplas.2010.12.002
  • Mánik, T. Review of the Taylor ambiguity and the relationship between rate-independent and rate-dependent full-constraints Taylor models / T. Mánik, B. Holmedal // Int. J. Plasticity. – 2014. – Vol. 55. – P. 152–181. DOI: 10.1016/j.ijplas.2013.10.002
  • Hill, R. Generalized constitutive relations for incremental deformation of metal crystals for multislip / R. Hill // J. Mech. Phys. Solids. – 1966. – Vol. 14. – P. 95–102. DOI: 10.1016/0022-5096 (66)90040-8
  • Hill, R. Constitutive analysis of elastic-plastic crystals at arbitrary strain / R. Hill, J.R. Rice // J. Mechanics and Physics of Solids – 1972. – Vol. 20. – P. 401–413. DOI:10.1016/0022- 5096(72)90017-8
  • Havner, K.S. On unification, uniqueness and numerical analysis in plasticity / K.S. Havner // Int. J. Solids and Structures – 1977. – Vol. 13. – P. 625–635. DOI: 10.1016/0020-7683(77)90045-2
  • Franciosi, P. Crystal hardening and the issue of uniqueness / P. Franciosi, A. Zaoui // Int. J. Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 295–311. DOI: 10.1016/0749-6419(91)90037-Y
  • Renouard, M. Calculation of the extent of slips in the homogeneous plastic deformation of a single-crystal under given stresses and strains / M. Renouard, M. Wintenberger // Comptes Rendus De L Academie Des Sciences Serie Li. –1981. – Vol. 292. – P. 385–388.
  • Driver, J.H. A theoretical and experimental study of the plastic deformation of f.c.c. crystals in plane strain compression / J.H. Driver, A. Skalli, M. Wintenberger // Philosophical Magazine A. – 1984. – Vol. 49, no. 4. – P. 505–524. DOI: 10.1080/01418618408236552
  • Schmidt-Baldassari, M. Numerical concepts for rateindependent single crystal plasticity / M. Schmidt-Baldassari // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2003. – Vol. 192, iss.11–12. – P. 1261–1280. DOI: 10.1016/s0045-7825(02)00563-7
  • Fohrmeister, V. Rate-independent gradient-enhanced crystal plasticity theory – Robust algorithmic formulations based on incremental energy minimization / V. Fohrmeister, J. Mosler // Int. J. Solids and Structures. – 2024. – Vol. 288. – 112622 (15 p.). DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2023.112622
  • Orthaber, M. On the selection of active slip systems in rate independent crystal plasticity / M. Orthaber, T. Antretter, H.-P. Gänser // Key Engineering Materials. – 2013. – Vol. 554–557. – P.1147–1156. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.554-557.1147
  • Gambin, W. Plasticity of crystals with interacting slip systems / W. Gambin // Engineering Transactions – 1991. – Vol. 39, no. 3–4. – P. 303–324.
  • Gambin, W. Refined analysis of elastic-plastic crystals // W. Gambin / Int. J. Solids Structures – 1992. – Vol. 29, is.16. – P. 2013–2021. DOI: 10.1016/0020-7683(92)90191-U
  • Gambin, W. Modeling of deformation texture development based on rate independent crystal plasticity / W. Gambin, F. Barlat // Int. J. Plasticity. – 1997. – Vol. 13. – P. 75–85. DOI: 10.1016/S0749-6419(97)00001-6
  • Holmedal, B. Regularized yield surfaces for crystal plasticity of metals / B. Holmedal // Crystals. – 2020. – Vol. 10. – P. 1076–1093. DOI: 10.3390/cryst10121076
  • Arminjon, M. A regular form of the Schmid law. Application to the ambiguity problem / M. Arminjon // Textures and Microstructures. – 1991. – Vol 14–18. – P. 1121–1128. DOI: 10.1155/TSM.14-18.1121
  • Трусов, П.В. О несимметричных мерах напряженного и деформированного состояния и законе Гука / П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 2. – С. 220–237.
  • Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А.А. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
  • Трусов, П.В. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, А.Ю. Янц // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, №2. – С.47–65. DOI: 10.24411/1683-805X-2016-00052
  • Трусов, П.В. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязко-пластичности кристаллитов / П.В. Трусов, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т.19, №3. – С. 25–38. DOI: 10.24411/1683-805X-2016-00061
  • Трусов, П.В. Анализ деформирования ГЦК–металлов с использованием физической теории упругопластичности / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13, №3. – С. 21–30.
  • Shveykin A.I. Some issues with statistical crystal plasticity models: description of the effects triggered in fcc crystals by loading with strain-path changes / A.I. Shveykin, K.A. Romanov, P.V. Trusov // Materials. – 2022. – Vol.15. – 6586 (21 p.). DOI: 10.3390/ma15196586
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp