О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

Автор: Трусов П.В., Гладких П.А.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2024 года.

Бесплатный доступ

Одной из первых двухуровневых физически-ориентированных моделей, предназначенных для описания пластического деформирования, была жесткопластическая модель Дж.И. Тейлора, математическое обоснование которой впоследствии представлено в работах Дж. Бишопа и Р. Хилла. Различные варианты моделей, базирующихся на основных положениях этих пионерских работ, в литературе принято называть моделями типа Тейлора - Бишопа - Хилла (ТБХ). Несмотря на распространенность моделей типа ТБХ, они не лишены недостатков (наличие связи - условие несжимаемости, неопределенность выбора набора из пяти систем скольжения при выполнении условия активации шести систем и более). Учет упругих деформаций, введенный в появившейся позднее модели Т.Г. Линя, позволил преодолеть недостаток, связанный с наличием связи; при этом появилась возможность реализации упругопластической деформации при активации менее пяти систем скольжения. Однако важнейший недостаток - неопределенность выбора набора активных систем скольжения, - сохранился. Следует подчеркнуть, что ограничение числа систем скольжения пятью при попадании изображающей точки в пространстве напряжений в вершину более высокого, чем пятый, порядка обусловлено только процедурой нахождения скоростей (или приращений) сдвигов и напряжений. Физического обоснования такого ограничения не существует. В связи с этим начиная с 70-х гг. ХХ в. наиболее широкое распространение получили двухуровневые упруговязкопластические (т.е. чувствительные к скорости деформации) модели; было показано, что при стремлении параметра скоростной чувствительности к нулевому значению получаемое решение сходится к решению упругопластической модели. Однако в этом случае система уравнений конститутивной модели становится жесткой, что приводит к необходимости использования неявных схем интегрирования и существенному снижению вычислительной эффективности. Учитывая данное обстоятельство, были предприняты многочисленные попытки освободиться от указанного важнейшего недостатка моделей типа ТБХ, однако известные авторам варианты сводятся к различным математическим процедурам, не имеющим должного физического обоснования. В настоящей работе предлагается вариант физически обоснованной упругопластической модели, использующий основные положения моделей типа ТБХ, но свободный от отмеченных выше недостатков. При одновременной активации более 5 систем скольжения все они принимаются «равноправными» для реализации пластического деформирования сдвигами. Для определения скоростей (приращений) сдвигов по всем потенциально активным в рассматриваемый момент деформирования системам скольжения предлагается итерационная процедура.

Еще

Двухуровневые модели типа тейлора - бишопа - хилла, проблема неопределенности выбора наборов активных систем скольжения, вариант физически обоснованного решения проблемы неопределенности

Короткий адрес: https://sciup.org/146283071

IDR: 146283071   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2024.4.06

Список литературы О двухуровневых моделях типа Тейлора - Бишопа - Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения

  • Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. – М.: Гостехиздат, 1956. – 407 с.
  • Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / А.А. Ильюшин. – М.: АН СССР, 1963. – 272 с.
  • Ильюшин, А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации / А.А. Ильюшин. – М.: Логос, 2004. – 388 с.
  • Васин, Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности / Р.А. Васин // Итоги науки и техники. Сер.: Механика деформируемого твердого тела. ВИНИТИ. – 1990. – Т. 21. – С. 3–75.
  • Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. – Мо.: Физматлит, 2001. – 701 с.
  • Rice, J.R. Inelastic constitutive relations for solids: an internal- variable theory and its application to metal plasticity / J.R. Rice // J. Mech. Phys. Solids. – 1971. – Vol. 19. – P. 433–455. DOI: 10.1016/0022-5096(71)90010-X
  • Коларов, Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева. – М.: Мир, 1979. – 302 с.
  • Можен, Ж. Механика электромагнитных сплошных сред / Ж. Можен. – М.: Мир, 1991. – 560 с.
  • McDowell, D.L. Internal state variable theory / D.L. McDowell // In: Handbook of Materials Modeling, S. Yip (ed.). – Springer, 2005. – P. 1151–1169. DOI: 10.1007/978-1-4020-3286-8_58
  • Ашихмин, В.Н. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение к текстурообразованию в поликристаллах / В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, П.В. Трусов // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. – 2006. – № 14. – С. 11–26.
  • Определяющие соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры / П.В. Трусов [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т.12, №3. – С. 61–71.
  • Horstemeyer, M.F. Historical review of internal state variable theory for inelasticity / M.F. Horstemeyer, D.J. Bammann // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1310–1334. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 06.005
  • Maugin, G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermo-mechanics (1893–2013) / G.A. Maugin // Mechanics Research Communications. – 2015. – Vol. 69. – P.79–86. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2015.06.00
  • Taylor, G.I. Plastic strain in metals / G.I. Taylor // J. Inst. Metals. – 1938. – Vol. 62. – P. 307–324.
  • Bishop, J.F. A theory of the plastic distortion of a polycristalline aggregate under combined stresses / J.F. Bishop, R. Hill // Phil. Mag. Ser.7. – 1951. – Vol. 42, no. 327. – P. 414–427. DOI: 10.1080/14786445108561065
  • Bishop, J.F.W. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycristalline face – centered metal / J.F.W. Bishop, R. Hill // Phil. Mag. Ser.7. – 1951. – Vol. 42, no.334. – P. 1298–1307. DOI: 10.1080/ 14786444108561385
  • Лихачев, В.А. Структурно- аналитическая теория прочности / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с.
  • Horstemeyer, M.F. Multiscale modeling: A review / M.F. Horstemeyer // Practical Aspects of Computational Chemistry. – Springer Science + Business Media B.V., 2009. – Р. 87–135. DOI: 10.1007/978-90-481-2687-3_4
  • McDowell, D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity / D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1280–1309. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 02.008
  • Roters, F. Advanced material models for the crystal plasticity finite element method: Development of a general CPFEM framework / F. Roters. – RWTH Aachen: Aachen, 2011. – 226 р. DOI: 10.18154/RWTH-CONV-144865
  • Трусов, П.В. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч.1. Жесткопластические и упругопластические модели / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 5–45.
  • Трусов, П.В. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч.2. Вязкопластические и упруговязкопластические модели / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2011. – № 2. – С. 101–131.
  • Трусов, П.В. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. – 605 с. DOI: 10.15372/MULTILEVEL2019TPV
  • Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
  • Grain reorientation during the plastic deformation of f.c.c. metals / B. Bacroix, J.J. Jonas, F. Montheillet, A. Skalli // Acta Metall. – 1986. – Vol. 34, is.5. – P. 937–950. DOI: 10.1016/0001-6160(86)90067-2
  • Гладких, П.А. Влияние выбора активных систем скольжения в двухуровневых упругопластических моделях типа Тейлора – Бишопа – Хилла на отклик поликристаллических материалов / П.А. Гладких, П.В. Трусов // Прикладная математика и вопросы управления. – 2023. – № 3. – С. 22–38. DOI 10.15593/2499-9873/2023.3.02
  • Lin, T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face – centered cubic crystal / T.H. Lin // J. Mech. Phys. Solids. – 1957. – Vol. 5, is.1. – P. 143–149. DOI: 10.1016/0022-5096(57)90058-3
  • Hutchinson, J.W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials / J.W. Hutchinson // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. Math. Phys. Sci. – 1976. – Vol.348, Is.1652. – P. 101–126. DOI: 10.1098/rspa.1976.0027)
  • Peirce, D. Material rate dependence and localized deformation in crystalline solids / D. Peirce, R.J. Asaro, A. Needleman // Acta Metall. – 1983. – Vol. 31. – P. 1951–1976. DOI: 10.1016/0001-6160(83)90014-7
  • Asaro, R.J. Texture development and strain hardening in rate dependent polycrystals / R.J. Asaro, A. Needleman // Acta Metall. – 1985. – Vol. 33. – P. 923–953. DOI:10.1016/0001-6160(85)90188-9
  • Tokuda, M. Inelastic behaviour of polycrystalline metals under complex loading condition / M. Tokuda, J. Kratochvil, N. Ohno // Int. J. Plasticity. –1985. – Vol.1. – P. 141–150. DOI: 10.1016/0749-6419(85)90025-7
  • Mathur, K.K. On modeling the development of crystallographic texture in bulk forming processes / K.K. Mathur, P.R. Dawson // Int. J. Plasticity. – 1989. – Vol. 5. – P. 67–94. DOI: 10.1016/0749-6419(89)90020-X
  • Kalidindi, S.R. Incorporation of deformation twinning in crystal plasticity models / S.R. Kalidindi // J. Mech. Phys. Solids. – 1998. – Vol.46, no. 2. – P. 267–290. DOI: 10.1016/S0022-5096(97)00051-3
  • Havner, K.S. Comparative evaluation of a viscoplastic power-law and rate-independent crystal plasticity in channel die compression / K.S. Havner // Mechanics of Materials. – 2013. – Vol. 59. – Р. 126–141. DOI: 10.1016/j.mechmat.2012. 09.004
  • Neale, K.W. Use of crystal plasticity in metal forming simulations / K.W. Neale // Int. J. Mech. Sci. – 1993. – Vol.35(12). – Р. 1053–1063. DOI: 10.1016/0020-7403(93)90055-Y
  • Anand, L. computational procedure for rate–independent crystal plasticity / L. Anand, M. Kothari // J. Mech. Phys. Solids. – 1996. – Vol.44, no. 4. – P. 525–558. DOI: 10.1016/0022-5096(96)00001-4
  • Steinmann, P. On the numerical treatment and analysis of finite deformation ductile single crystal plasticity / P. Steinmann, E. Stein // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 1996. – Vol. 129, no. 3. – P. 235–254. DOI:10.1016/0045-7825(95)00913-210.1002/abio.370040210
  • Kallend, J.S. A simulation of texture development in f.c.c. metals / J.S. Kallend, G.J. Davies // Philosophical Magazine. – 1972. – Vol. 25. – P. 471–490. DOI: 10.1080/14786437208226817
  • Van Houtte, P. Lösung für die verallgemeinerte Taylor- Theorie des plastischen Fließens / P. Van Houtte, E. Aernoudt // Int. J. Materials Research. – 1975. – Vol. 66, no. 4. – P. 202–209. DOI: 10.1515/ijmr-1975-660403
  • On the numerical integration of rate independent single crystal behavior at large strain / M.B. Bettaieb, Débordes O., Dogui A., Duchкne L., Keller C. // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 32–33. – Р.184-217. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.10.010
  • A stochastic approach to capture crystal plasticity / L. Zhang, R. Dingreville, T. Bartel, M.T. Lusk // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1432–1444. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.04.002
  • Zisman, A.A. Rate-independent selection of slip patterns on grain and subgrain scales: state of the art / A.A. Zisman, N.Yu. Ermakova // Materials Physics and Mechanics – 2022. – Vol. 49. – P. 160–172. DOI: 10.18149/MPM.4912022_12
  • Knockaert, R. Rate-independent crystalline and polycrystalline plasticity, application to FCC materials / R. Knockaert, Y. Chastel, E. Massoni // Int. J. Plasticity. – 2000. – Vol. 16. – P. 179–198. DOI:10.1016/S0749-6419(99)00071-6
  • Schröder, J. Aspects of computational rate-independent crystal plasticity / J. Schröder, C. // Miehe Computational Materials Science – 1997. – Vol. 9. – P. 168–176. DOI: 10.1016/S0927-0256(97)00072-4
  • Miehe, C. A comparative study of stress update algorithms for rate‐independent and rate‐dependent crystal plasticity / C. Miehe, J. Schröder // Int. J. Numerical Methods in Engineering. – 2001. – Vol. 50. – P. 273–298. DOI: 10.1002/1097-0207(20010120)50:2<273::AID-NME17-3.0.CO;2-Q
  • McGinty, R.D. A semi-implicit integration scheme for rate independent finite crystal plasticity / R.D. McGinty, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 996– 1025. DOI: 10.1016/j.ijplas. 2005.06.002
  • Zuo, Q.H. On the uniqueness of a rate-independent plasticity model for single crystals / Q.H. Zuo // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1145–1164. DOI: 10.1016/ j.ijplas.2010.12.002
  • Mánik, T. Review of the Taylor ambiguity and the relationship between rate-independent and rate-dependent full-constraints Taylor models / T. Mánik, B. Holmedal // Int. J. Plasticity. – 2014. – Vol. 55. – P. 152–181. DOI: 10.1016/j.ijplas.2013.10.002
  • Hill, R. Generalized constitutive relations for incremental deformation of metal crystals for multislip / R. Hill // J. Mech. Phys. Solids. – 1966. – Vol. 14. – P. 95–102. DOI: 10.1016/0022-5096 (66)90040-8
  • Hill, R. Constitutive analysis of elastic-plastic crystals at arbitrary strain / R. Hill, J.R. Rice // J. Mechanics and Physics of Solids – 1972. – Vol. 20. – P. 401–413. DOI:10.1016/0022- 5096(72)90017-8
  • Havner, K.S. On unification, uniqueness and numerical analysis in plasticity / K.S. Havner // Int. J. Solids and Structures – 1977. – Vol. 13. – P. 625–635. DOI: 10.1016/0020-7683(77)90045-2
  • Franciosi, P. Crystal hardening and the issue of uniqueness / P. Franciosi, A. Zaoui // Int. J. Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 295–311. DOI: 10.1016/0749-6419(91)90037-Y
  • Renouard, M. Calculation of the extent of slips in the homogeneous plastic deformation of a single-crystal under given stresses and strains / M. Renouard, M. Wintenberger // Comptes Rendus De L Academie Des Sciences Serie Li. –1981. – Vol. 292. – P. 385–388.
  • Driver, J.H. A theoretical and experimental study of the plastic deformation of f.c.c. crystals in plane strain compression / J.H. Driver, A. Skalli, M. Wintenberger // Philosophical Magazine A. – 1984. – Vol. 49, no. 4. – P. 505–524. DOI: 10.1080/01418618408236552
  • Schmidt-Baldassari, M. Numerical concepts for rateindependent single crystal plasticity / M. Schmidt-Baldassari // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2003. – Vol. 192, iss.11–12. – P. 1261–1280. DOI: 10.1016/s0045-7825(02)00563-7
  • Fohrmeister, V. Rate-independent gradient-enhanced crystal plasticity theory – Robust algorithmic formulations based on incremental energy minimization / V. Fohrmeister, J. Mosler // Int. J. Solids and Structures. – 2024. – Vol. 288. – 112622 (15 p.). DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2023.112622
  • Orthaber, M. On the selection of active slip systems in rate independent crystal plasticity / M. Orthaber, T. Antretter, H.-P. Gänser // Key Engineering Materials. – 2013. – Vol. 554–557. – P.1147–1156. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.554-557.1147
  • Gambin, W. Plasticity of crystals with interacting slip systems / W. Gambin // Engineering Transactions – 1991. – Vol. 39, no. 3–4. – P. 303–324.
  • Gambin, W. Refined analysis of elastic-plastic crystals // W. Gambin / Int. J. Solids Structures – 1992. – Vol. 29, is.16. – P. 2013–2021. DOI: 10.1016/0020-7683(92)90191-U
  • Gambin, W. Modeling of deformation texture development based on rate independent crystal plasticity / W. Gambin, F. Barlat // Int. J. Plasticity. – 1997. – Vol. 13. – P. 75–85. DOI: 10.1016/S0749-6419(97)00001-6
  • Holmedal, B. Regularized yield surfaces for crystal plasticity of metals / B. Holmedal // Crystals. – 2020. – Vol. 10. – P. 1076–1093. DOI: 10.3390/cryst10121076
  • Arminjon, M. A regular form of the Schmid law. Application to the ambiguity problem / M. Arminjon // Textures and Microstructures. – 1991. – Vol 14–18. – P. 1121–1128. DOI: 10.1155/TSM.14-18.1121
  • Трусов, П.В. О несимметричных мерах напряженного и деформированного состояния и законе Гука / П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 2. – С. 220–237.
  • Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А.А. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
  • Трусов, П.В. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, А.Ю. Янц // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, №2. – С.47–65. DOI: 10.24411/1683-805X-2016-00052
  • Трусов, П.В. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязко-пластичности кристаллитов / П.В. Трусов, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т.19, №3. – С. 25–38. DOI: 10.24411/1683-805X-2016-00061
  • Трусов, П.В. Анализ деформирования ГЦК–металлов с использованием физической теории упругопластичности / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13, №3. – С. 21–30.
  • Shveykin A.I. Some issues with statistical crystal plasticity models: description of the effects triggered in fcc crystals by loading with strain-path changes / A.I. Shveykin, K.A. Romanov, P.V. Trusov // Materials. – 2022. – Vol.15. – 6586 (21 p.). DOI: 10.3390/ma15196586
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp