О функции распределения времени безотказной работы сложной вычислительной системы
Автор: Ширяева Т. А., Шлепкин А. К., Филиппов К. А., Колмакова З. А.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 1 т.21, 2020 года.
Бесплатный доступ
Любой космический вычислительный комплекс представляет собой сложную систему. Под сложной системой понимают совокупность функционально связанных разнородных устройств, предназначенных для выполнения определенных функций и решения стоящих перед системой задач. Одной из важных характеристик работы системы является время ее безотказной работы. Часто эту характеристику считают случайной величиной. Но такая математическая модель является довольно ограниченной, так как время безотказной работы зависит от многих характеристик (параметров), описывающих систему. Поэтому можно предположить, что время безотказной работы есть непрерывное случайное поле (то есть случайная функция многих переменных). Именно такой подход применяется в данной работе. При наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Поэтому возникает вопрос оценки распределения гауссовского поля в гильбертовом пространстве. В работе доказаны две теоремы, которые позволяют вычислить вероятность попадания гауссовского вектора в шар заданного радиуса. Данная работа посвящена надежности работы вычислительной системы. Одной из характеристик надежности вычислительной системы является случайное число ее отказов v(r). Распределение v(r) есть распределение суммы случайных времен безотказной работы вычислительной системы. Записать распределение v(r) в явном виде невозможно. Поэтому приходится искать оценку этих распределений сверху. В предположении, что время безотказной работы вычислительной системы есть сумма многих переменных, в данной работе получены следующие результаты: показано, что задачу оценки распределений случайного числа отказов системы можно рассматривать как задачу оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме в банаховых пространствах; при наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Полученные оценки могут быть использованы для дальнейших исследований в теории надежности вычислительных систем. Зная эти верхние оценки, можно прогнозировать уровень средних затрат на восстановление вычислительных систем, а также для разработки специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, для задач управления, принятия решений и обработки информации.
Вычислительная система, функция распределения, системный анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/148321951
IDR: 148321951 | DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-1-41-46
Список литературы О функции распределения времени безотказной работы сложной вычислительной системы
- Barzilevich E. Yu., Belyaev Yu. K., Kashtanov V. A. et al. Voprosy matematicheskoj teorii nadezhnosti [Questions of the mathematical theory of reliability]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1983, 376 p.
- Belyaev Yu. K., Dulina T. N., Chepurin E. V. [Calculation of the low probability of failure-free operation of complex systems. Part 1] Izv. AN SSSR, Tekhnicheskaya kibernetika. 1967, No. 2, P. 52-69 (In Russ.).
- Belyaev Yu. K., Dulina T. N., Chepurin E. V. [Calculation of the lower limit of the probability of failure-free operation of complex systems. Part 2]. Izv. AN SSSR, Tekhnicheskaya kibernetika. 1967, No. 3, P. 63-78 (In Russ.).
- Bentkus V. Yu., Rachkauskas A. Yu. [Estimates of the convergence rate of sums of independent random variables in a Banach space]. Litovskiy mat. sb. 1982, Vol. XXII, No. 4, P. 8-20 (In Russ.).
- Bentkus V. Yu., Rachkauskas A. Yu. [Estimates of the convergence rate of sums of independent random variables in a Banach space]. Litovskiy mat. sb. 1982, Vol. XXII, No. 3, P. 12-18 (In Russ.).
- Araujo de A., Gine E. The central limit theorem for the Real and Banach Valued Random Varicolles. New York: Yoth Willey and Sons, 1980.
- Forter R., Mourier E. Les functions aleatoiresdans les espaces de Banach. Studia Math. 1955, No. 15, P. 62-73.
- Gine E. On the central limit theorem for sample continuous processes. Annales of Profability. 1974, P. 62-73.
- Gine E., Marcus N.B. On the CLT in C (K). Leet Notes Math. 1969, Vol. 89, P. 62-73.
- Gotze F. On rate of convergence in central limit theorem in Banach spaces. Annates of Profability. 1976, Vol. XIV, No. 3, P. 852-859.
- Hoffman-Yorgensen Y., Pisier G. The law of large members and the central limit theorem in Banach spaces. Annates of Profability. 1974, Vol. 4, P 587-599.
- Le Cam L. Remarguessur le theoremelimitecen-tradans les espanceslocalimentcovenes. Probab/ sur les StudiaAigebr. CNKS. Paris, 1990, P. 233-245.
- Levy P. Processusstochastiqueset movement Brownian. Paris Gauthier-Villars, 1948.
- Mourier E. Properties des carcteristiques d'un element aleatoiredanunespace de Banach. AkedSn Paris. 1950, Vol. 231, P. 28-25.
- Mourier E. Elements aleatoriesdansunespace de Banach. Ann. Inst. H. Poincare. 1953, P. 161-244.
