О ГАМИЛЬТОНОВОМ ФОРМАЛИЗМЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ОПТИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Автор: А. С. Бердников, С. В. Масюкевич, Ю. И. Хасин, М. И. Явор
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 2, 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматриваются особенности применения гамильтоновой формы уравнений движения для решения задач оптики заряженных частиц. Анализируются некоторые неочевидные следствия, вытекающие из использования интегрального инварианта Пуанкаре – Картана. Показано, что возможно использовать уравнения движения в гамильтоновой форме для описания движения заряженных частиц в локальной системе координат, сопровождающей центральную траекторию, в том числе и тогда, когда в качестве независимой переменной используется длина базовой траектории.
Уравнения движения в гамильтоновой форме, общие вопросы оптики заряженных частиц, аберрационные коэффициенты, симплектические соотношения, аналитическая динамика
Короткий адрес: https://sciup.org/142240251
IDR: 142240251 | УДК: 531.32, 531.011, 537.533.7, 533.534.7
HAMILTONIAN EQUATIONS OF MOTION AS APPLIED TO CHARGED PARTICLE OPTICS
The article discusses the features of the Hamiltonian form of the dynamic equations as applied to problems of charged particles optics. Some non-obvious consequences arising from the Poincaré – Cartan integral invariant are analyzed. It is shown that Hamiltonian equations of motion can be used to describe the motion of charged particles in a local coordinate system accompanying the central trajectory, including the case where the length of the base trajectory is used as an independent variable.
Список литературы О ГАМИЛЬТОНОВОМ ФОРМАЛИЗМЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ОПТИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
- 1. Айзерман М.А. Классическая механика. М.: Наука, 1980. 294 с.
- 2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике: учебное пособие. 3-е изд. М.: Физматлит, 2001. 263 с.
- 3. Уиттекер Э. Аналитическая динамика (2-е изд.). М.: УРСС, 2004. 500 с.
- 4. Вилази Г. Гамильтонова динамика. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432 с.
- 5. Wollnik H. Optics of Charged Particles. 2nd ed. Academic Press, 2022. 303 p.
- 6. Yavor M.I. Optics of Charged Particle Analyzers (Ser. Advances of Imaging and Electron Physics, Vol. 157). Elsevier, 2009. 398 p.
- 7. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов. 8-е изд, перераб. и испр. М.: Мир и образование, 2022. 1056 с.
- 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Теория поля (Сер. "Теоретическая физика"). 7-е изд., испр. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с.
- 9. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 3. М.: Наука, 1974. 771 с.
- 10. Картан Э. Интегральные инварианты. М.-Л.: Гостехиздат, 1940. 216 с.
- 11. Картан Э., Козлов В.В. Интегральные инварианты. Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана. Изд. 2, стереот. М.: URSS, 2005. 264 с.
- 12. Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977, 88 с.
- 13. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1948. 432 с.
- 14. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. 9-е изд. стер. Санкт-Петербург: Изд-во "Лань", 2009. 607 с.
- 15. Dragt A.J. Personal page by Prof., Department of Physics University of Maryland. URL: https://umdphysics.umd.edu/people/faculty/emeritus/item/125-dragt.html
- 16. Dragt A.J. Lie Methods for Nonlinear Dynamics with Applications to Accelerator Physics. URL: http://www.physics.umd.edu/dsat/
- 17. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. 444 с.
- 18. Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. Л.-М.: ОНТИ-ГТТИ, 1934. 359 с.
- 19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издание 5-е. М.: Наука, 1984. 835 с.
- 20. Wolfram Mathematica: the system for modern technical computing. URL: http://wolfram.com/mathematica/
