О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала

К сожалению, в статье [Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 3. – С. 182–200] на стр. 187 авторы обнаружили допущенные ими неточности. Фрагмент после соотношения (2) до соотношения (4) с их исправлением необходимо читать в следующей редакции:

«С использованием введенных тензоров U и V можно ввести широкий класс мер деформаций M и M ^ˆ [А1, А2, А3]:

О     3 О       ОО     л

M =2f (U)p-p- м =2f (V)p.р-(3)

I=1

ОA где f (U,) , f (V ^ - монотонно гладкие функции, удовлетворяющие условиям

О            А                  О f (1) = f (1) = 0, f-(1)= f'(1) = 1.(4)»

Здесь [А1, А2, А3] – ссылки на следующие статьи Р. Хилла:

А1. R. Hill. On constitutive inequalitites for simple materials // Int. J. Mech. Phys. Solids. No.16 (1968). Pp. 229–242.

А2. R. Hill. Constitutive inequalities for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. London, No. A326 (1970), Pp. 131–147.

А3. R. Hill, Aspects of invariance in solid mechanics // Advances in Applied Mechanics, No.18 (1978), Pp. 1–75.

UDC 539.3

Unfortunately on page 187 of the paper [Trusov P.V., Kondratev N.S., Shveykin A.I. About geometrically nonlinear constitutive relations for elastic material. PNRPU Mechan cs Bullet n . 2015. No. 3. Рр. 182-200] the authors have found some discrepancies. The corrected part between the equation (2) and the equation (4) reads as follows:

“By using the introduced tensors U and V it is possible to bring in a wide range of strain

ˆ

О measures M and M [А1, А2, А3]:

О     3 О       ОО     А

M = £ f ( U ) p p„ м = £ f ( V ) p , p„

i=1

ОA where f (Uz), f (Vz) are continuously differentiable functions satisfying the following condi- tions:

О            А                  О

(4)”

f (1) = f (1) = 0, f-(1) = f-(1) = 1.

Here [А1, А2, А3] are the links to the following papers of R. Hill:

А1. R. Hill. On constitutive inequalitites for simple materials // Int. J. Mech. Phys. Solids. No. 16 (1968). Pp. 229–242.

А2. R. Hill. Constitutive inequalities for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. London, No. A326 (1970), Pp. 131–147.

А3. R. Hill, Aspects of invariance in solid mechanics // Advances in Applied Mechanics, No.18 (1978), Pp. 1–75.