О комплексном исследовании контрольных карт

С необходимостью решения задач выбора тех или иных контрольных карт (проверки гипотез о принадлежности двух выборок случайных величин одной и той же генеральной совокупности) постоянно сталкиваются при статистическом управлении качеством процессов, когда пытаются убедиться в том, что закон распределения случайных величин не претерпел существенных изменений по истечении некоторого интервала времени.

Среди множества контрольных карт по количественному признаку, в том числе модифицированных, выделяют две группы карт: для оценки центра распределения значений контролируемого параметра и для оценки характеристик рассеяния.

У исследователя, стоящего перед проблемой решения таких задач, несмотря на обилие публикаций, возникает множество вопросов относительно каждой контрольной карты из множества, так как не ясно, в каких случаях применение какого метода оказывается более эффективным, поскольку не имеется четких указаний и сведений о преимуществе тех или иных методов. Например, о степени их устойчивости к грубым погрешностям и промахам, имеющимся в массивах статистических данных, вызванных действием случайных технологических факторов, о степени нечувствительности к малым отклонениям от предположений, о результатах сравнения точности, эффективности и мощности этих методов при различных условиях применения.

По поводу некоторых контрольных карт имеется информация об относительной точности, но в основном эти сведения исходят из анализа эффективности используемых в этих картах статистик. По отношению к другим контрольным картам (модифицированным, КУ-СУМ, EWMA-картам и др.) требуются дополнительные исследования.

Цель настоящей работы состоит в разработке системы комплексного исследования методов статистического регулирования технологических процессов для оценки области их работоспособности при различных условиях применения.

Сведения, полученные в результате исследований, предоставят пользователям исходную информацию для их сопоставления и выбора того или иного метода, причем в наглядной и компактной форме, тем самым избавят пользователей от необходимости самостоя- тельно выполнять исследования свойств алгоритмов статистического регулирования при их предварительном выборе.

Разумеется, исследование алгоритмов должно опираться на их подробную классификацию и алгоритмизацию с целью выделения общих и частных признаков классификации, а также определения сходных блоков алгоритмов, способствующих разработке обобщенной схемы исследования.

К основным признакам, по которым осуществлялась классификация, были отнесены:

• -    вид и форма представления искомого параметра качества;

• -    вид и форма представления исходных данных;

• -    вид и структура вычислительной процедуры;

• -    форма представления результатов обработки;

• -    размерность массива данных и др.

Общий порядок проведения исследования параметров контрольных карт представлен на рисунке.

Рис. Общий порядок проведения исследования контрольных карт

Что касается исследуемых параметров алгоритмов обработки измерительной информации, то они выбирались таким образом, чтобы могли позволить наиболее полно выявить их свойства и область применения (в определенном круге измерительных задач).

Применительно к задачам обработки данных текущего контроля, к которым и относятся методы контрольных карт, разумеется, наибольший интерес представляют характеристики, непосредственно влияющие на точность полученных результатов. Однако для эффективного использования алгоритмов на практике существенны и другие свойства, обусловлива- ющие надежность и эффективность процедуры обработки, ее трудоемкость, причем последние группы свойств тесно связаны с точностными. Поэтому целесообразно сформировать систему взаимосвязанных показателей, характеризующих точность, чувствительность к изменению различных параметров условий применения, эффективность и трудоемкость алгоритмов обработки результатов текущего контроля.

Таким образом, нами было рекомендовано выделить четыре основные группы параметров (характеристик) контрольных карт:

• 1.    Показатели точности алгоритмов, предназначенные для оценивания составляющих погрешностей результатов измерений, в том числе:

• -    основные характеристики - получаемые в случае соответствия исходных данных принятым для их описания типовым моделям;

• -    дополнительные - предназначенные для оценивания дополнительных погрешностей, обусловленных отклонениями свойств исходных данных от соответствующих типовых моделей.

• 2.    Показатели чувствительности к изменению параметров моделей исходных данных, характеризующих различные условия применения методов статистического регулирования (контрольных карт).

• 3.    Показатели эффективности.

• 4.    Показатели сложности, отражающие вычислительные затраты при использовании алгоритма.

Наиболее важным аспектом в системе комплексного исследования контрольных карт является процедура формирования типовых моделей исходных данных. Поскольку форма представления наблюдений случайных величин (результатов текущего контроля) отражается на используемых методах и алгоритмах статистического анализа: методах оценивания параметров законов распределения и задачах проверки статистических гипотез. Кроме того, не только форма представления наблюдений, обычно связанная с технологией их регистрации, влияет на методы обработки, но и методы анализа и свойства используемых статистических процедур иногда определяют преобразование исходных данных. Тем более что на практике при обработке результатов измерений обычно имеют дело с выборками достаточно ограниченного или, чаще, малого объема.

Исходя из вышесказанного, при формировании типовых моделей исходных данных также необходимо предусмотреть различные способы формирования и отбраковки выборок, такие как группирование и (или) частичное группирование (винзорирование, цензурирование, усечение).

Таким образом, результаты такого комплексного исследования позволят решить задачу выбора тех или иных алгоритмов при различных требованиях к точности технологических процессов, типах и объемах производства и т.д., поскольку широкое разнообразие контрольных карт вызывает существенные затруднения для пользователей при выборе конкретного метода для целей управления технологическими процессами, тем более что на практике обычно сведения о свойствах экспериментальных данных довольно ограничены. Вместе с тем свойства алгоритмов обработки результатов наряду со свойствами исходных данных оказывают существенное влияние на качество принимаемого решения, а оценивание соответствующих составляющих может быть сложной и трудоемкой задачей, требующей значительной априорной информации.

Все это обусловливает необходимость целенаправленного исследования контрольных карт, а по существу алгоритмов обработки данных в рамках статистического регулирования технологических процессов.