О концентрации напряжений, вызванных сфероидальными неоднородностями
Автор: Устинов Константин Борисович, Шушпанников Павел Сергеевич
Статья в выпуске: 4, 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача о неоднородности в форме эллипсоида вращения в бесконечно протяженной однородной изотропной упругой среде. На основе метода эквивалентных включений Эшелби выписаны выражения для концентрации напряжений внутри и на границе неоднородностей, отличающейся от вмещающего тела упругими константами (модулем сдвига и коэффициентом Пуассона). Путем предельных переходов и асимптотических разложений общего решения получены выражения для концентрации напряжений внутри и на границе неоднородностей для ряда практически важных частных случаев. Параметрами, определяющими тип асимптотического поведения, являются отношение полуосей включения и отношение сдвиговых модулей включения и матрицы, или их обратные величины. Коэффициенты Пуассона матрицы и включения оказывают существенно меньшее влияние. При одновременном сильном отклонении указанных параметров от единицы выделены семь непересекающихся областей, соответствующие различным последовательным предельным переходам по этим параметрам к нулю, либо к бесконечности. Выделенные семь областей соответствуют различным физическим ситуациям, соответствующим очень жестким или очень мягким включениям в форме сильно сплющенных дисков или сильно вытянутых иголок. Хотя рассмотренные в статье решения были либо получены ранее, либо могли бы быть получены из известных частных решений алгебраическими манипуляциями, достоинством использованного метода является получение не только самих решений для ряда частных случаев, но и оценки области их применимости. В работе также даны численные оценки области применимости асимптотик, полученные путем их сравнения с точными решениями и подтверждающие правильность теоретических оценок.
Включение, неоднородность, концентрация напряжений, тензор эшелби, малый параметр
Короткий адрес: https://sciup.org/146211443
IDR: 146211443 | УДК: 539.3
On stress concentrations caused by spheroidal inhomogeneities
The problem of spheroidal inclusion in an infinite homogeneous isotropic elastic media is considered. On the base of Eshelby’s method of equivalent inclusions the stress concentrations inside and at the inclusion boundary are written down for the inclusions, which elastic constants (shear moduli and Poisson’s ratios) are different from the elastic constants of the media (matrix). Expressions for stress concentrations both inside and at the boundary were obtained by asymptotic expansions and limit transitions of the general solution for the number of particular important cases. Parameters determining the type of asymptotical behavior are the ratio of the inclusion semi-axes and ratios of the shear moduli of the matrix and inclusion (or the inversed values). The Poisson’s ratios of matrix and inclusion have less effect. For simultaneous high deviation of these parameters from unity seven non-overlapping regions are distinguished corresponding to various successive limit transitions of these parameters to zero either to infinity. These seven regions correspond to various physical situations corresponding to penny-shaped and needle-like inclusions of high and low rigidity. Although the obtained solutions were either known before, or might be obtained from the known particular solutions by algebraic manipulations, the advantage of the used method is in simultaneous estimation of the applicability ranges of the obtained solutions rather than obtaining the solution themselves. The applicability ranges of the obtained asymptotics were also obtained by numerical comparison with the exact solutions, which confirm the theoretical estimations.
