О контрпримерах к гипотезе Борсука на сфере
Автор: Костина О.А.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Информатика и управление
Статья в выпуске: 4 (44) т.11, 2019 года.
Бесплатный доступ
Классическая гипотеза Борсука состоит в утверждении, что всякое множество диаметра 1 в пространстве Rd может быть разбито на d + 1 часть меньшего диаметра. Данная гипотеза была опровергнута для d > 64. В настоящей работе рассматривается обобщение гипотезы Борсука на случай сферы Sd-1r. В частности, изучается величина fr(d), определяемая как минимальное количество частей диаметра меньше 1, на которое может быть разбито всякое множество A ⊂ Sd-1r диаметра 1. В работе получены новыенижние оценки данной величины, основанные на применении линейно-алгебраического метода и улучшающие оценки предыдущих авторов. Исследуется оптимальность выбора параметров в полученных результатах.
Гипотеза борсука, линейно-алгебраический метод, графы диаметров
Короткий адрес: https://sciup.org/142223085
IDR: 142223085
Список литературы О контрпримерах к гипотезе Борсука на сфере
- Borsuk K. Drei S¨atze u¨ber die n-dimensionale euklidische Sph¨are // Fundamenta Math. 1933. V. 20. P. 177-190.
- Boltyanski V.G., Martini H., Soltan P.S. Excursions into combinatorial geometry. Berlin: Springer, Universitext. 1997.
- Brass P., Moser W., Pach J. Research problems in discrete geometry. Berlin: Springer, 2005.
- Gru¨nbaum B. Borsuk's problem and related questions // Proc. Sympos. Pure Math. 1963. V. 7. P. 271-284.
- Raigorodskii A.M. Three lectures on the Borsuk partition problem // London Mathematical Society Lecture Note Series. 2007. V. 347. P. 202-248.
- Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств // Успехи матем. наук. 2001. Т. 56, № 1. С. 107-146.
- Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука // Итоги науки и техники. Серия "Современная математика". 2007. Т. 23. С. 147-164.
- Perkal J. Sur la subdivision des ensembles en parties de diam'etre inf'erieur // Colloq. Math. 1947. V. 1, N 1. P. 45.
- Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture // Bulletin of the American Mathematical Society. 1993. V. 29, N 1. P. 60-62.
- Jenrich T., Brouwer A.E. A 64-dimensional counterexample to Borsuk's conjecture // The Electronic Journal of Combinatorics. 2014. V. 21, N 4. P. 4-29.
- Райгородский А.М. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54, № 2. С. 185-186.
- Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 1988. V. 35, N 2. P. 180- 189.
- Kupavskii A.B., Raigorodskii A.M. Counterexamples to Borsuk's conjecture on spheres of small radii // Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory. 2012. V. 2, N 4. P. 27-48.
- Baker R.C., Harman G., Pintz J. The difference between consecutive primes, II // Proceedings of the London Mathematical Society. 2001. V. 83, N 3. P. 532-562.
- Hadwiger H. Ein U¨ berdeckungssatz fu¨r den Euklidischen Raum // Portugaliae Math. 1944. V. 4. P. 140-144.
- Frankl P., Wilson R. Intersection theorems with geometric consequences // Combinatorica. 1981. V. 1. P. 357-368.
- Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. Москва: МЦНМО, 2007.
