О локальной группе материальной симметрии в механике микрополярных сред

В данной работе дано определение локальной группы материальной симметрии для нелинейно упругого континуума Коссера (микрополярной среды). Группа симметрии образована такими преобразованиями отсчетной конфигурации (начального состояния тела, от которого отсчитываются деформации), которые сохраняют инвариантной форму уравнения состояния для плотности потенциальной энергии деформации. Таким образом, уравнения состояния упругой среды оказываются нечувствительными к изменению отсчетной конфигурации, порождаемого элементами группы симметрии. Другими словами, с физической точки зрения, преобразования отсчетной конфигурации, входящие в группу симметрии материала, невозможно определить экспериментально. Данное определение позволяет дать определения твердого, жидкого микрополярного тела, а также рассмотреть различные случаи анизотропии. На основе группы симметрии могут быть выписаны различные варианты уравнений состояния и указаны ограничения на тензоры материальных постоянных. Такие ограничения позволяют существенно понизить число материальных постоянных, подлежащих определению в ходе эксперимента. Кроме того, симметрии материала могут быть использованы в получении решений уравнений равновесия полуобратным методом.