О математической природе сообразительности
Автор: Трофимов Виктор Маратович
Журнал: Science for Education Today @sciforedu
Рубрика: Математика и экономика
Статья в выпуске: 4 (38), 2017 года.
Бесплатный доступ
Проблема и цель. Использование геометрии в описании природы, начиная от Платоновых тел, прошло длинный путь вплоть до современной теории струн. По-видимому, не случайно, что геометрия всегда являлась надёжным инструментом моделирования сложных явлений. В статье ставится цель найти такие универсальные геометрические образы, которые позволили бы визуально иллюстрировать известные приёмы теории решения изобретательских задач. Методология. В качестве основы метода создания геометрических образов, исходя из принципа минимума сложности, предложена комбинация из четырёх одинаковых фигур. Причем в качестве элементарной фигуры выбран такой простейший геометрический объект, который содержит асимметрию и кривизну в качестве необходимых требований к нему как элементарному объекту. Такой выбор комбинации позволил охватить практически все приёмы решения задач. В работе приведены лишь некоторые примеры приёмов, а именно: принципы дробления, асимметрии, объединения, вынесения, сфероидальности, местного качества. Результаты. Эвристические методы теории решения изобретательских задач (ТРИЗ), пополняемые и развиваемые в мире, нуждаются в компактном представлении. Изобретательский опыт человека привел к тому, что наиболее эффективными когнитивными инструментами практики стали геометрические формы. В статье предложена методика конструирования визуальных образов для известных из ТРИЗ методов и проиллюстрирована на нескольких примерах этих приёмов. Чтобы оценить мощь геометрических образов в решении сложных задач в различных областях творческой деятельности, приведены примеры из области механики и архитектуры. Пример использования цепной линии для проектирования сводов храма имеет в основе тот же фундаментальный принцип минимума функционала (потенциальной энергии), что и эффективное использование этого же принципа по отношению к кинетической энергии в решении задачи описания турбулентного течения, где в качестве геометрических образов выступают организованно движущиеся окружности. Заключение. Соотнесение подходящих геометрических образов в самом начале постановки научного исследования, по-видимому, недооценивается при построении эффективных математических моделей.
Моделирование, триз, геометрические образы, техническое творчество, визуализация, турбулентность, знаки, когнитивная семиотика
Короткий адрес: https://sciup.org/147137826
IDR: 147137826 | УДК: 514.8 | DOI: 10.15293/2226-3365.1704.10
About the mathematical nature of acumen
Introduction. The use of geometry in the description of nature, beginning with the Platonic solids, has gone a long way up to modern string theory. It seems, it is no accident that geometry has always been a reliable tool for modeling complex phenomena. The aim of the article is to find such universal geometric images, which would allow to visually illustrate the well-known techniques of the theory of solving inventive problems. Materials and Methods. Based on the principle of minimum complexity, a combination of four identical figures is obtained as the basis for the method of creating geometric images. And by way of an elementary figure is chosen such a simple geometric object which contains asymmetry and curvature as a minimum of requirements for it as an elementary object. This choice of combination allowed to cover practically all methods of solving problems. The article provides examples the following techniques: the principles of subdivision, asymmetry, unification, taking, spheroidality, and local quality. Results. Heuristic methods of the Theory of inventive problem solving (TRIZ), being supplemented and developed around the world, need a compact representation. The inventive experience of human beings has led to the fact that geometric shapes have become the most effective cognitive tools of practice. The article proposes a methodology of constructing visual images for TRIZ methods, which is illustrated by several examples. To assess the power of geometric images in solving complex problems in various areas of creative activity, examples are given from the field of mechanics and architecture. An example of the use of a chain line for the design of temple vaults is based on the same fundamental principle of a minimum of the functional (potential energy) as an effective use of the same principle with respect to kinetic energy in solving the problem of describing a turbulent flow where the geometrically formed images are organized circles. Conclusions. It is concluded that the correlation of appropriate geometric images at the very beginning of the scientific investigation seems to be underestimated when constructing effective mathematical models.
Список литературы О математической природе сообразительности
- Абрарова З. Ф., Салихов Г. Г. Визуализация как способ развития научного знания//Евразийский юридический журнал. -2016. -№ 4 (95). -С. 364-367.
- Альтшуллер Г. С. Найти идею: Введение в ТРИЗ -теорию решения изобретательских задач. -М.: Альпина Паблишер, 2008. -402 с.
- Шрагенхайм Э., Детмер У. Производство с невероятной скоростью: Улучшение финансовых результатов предприятия: пер. с англ. -М.: Альпина Паблишер, 2009. -332 с.
- Иванов В. В. Чёт и нечёт: Асимметрия мозга и знаковых систем. -М.: Сов. радио, 1978. -184 с.
- Миллионщиков М. Д. Некоторые проблемы турбулентности и турбулентного тепломассообмена//Турбулентные течения. -М.: Наука, 1974. -C. 5-18. http://www.libex.ru/detail/book761190.html
- Трофимов В. М. Турбулентные течения с ориентационными свойствами: монография. -Новосибирск: НГПУ, 2013. -154 с.
- Трофимов В. М., Видовский Л. А., Дьяченко Р. А. Модель информационного воздействия в социальных сетях//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. -2015. -№ 110. -C. 1788-1801.
- Цветков В. С. Когнитивная семиотика и информационное моделирование//Перспективы науки и образования. -2016. -№ 6 (24). -С. 17-22.
- Aykac V. An application regarding the availability of mind maps in visual art education based on active learning method//Procedia -Social and Behavioral Sciences. -2015. -Vol. 174. -P. 1859-1866. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.848
- Boden M. A. Mind as Machine: A History of Cognitive Science. -Oxford: Clarendon Press, 2006. -1712 p. https://books.google.ru/books?id=QURavgAACAAJ&dq=isbn:0199241449&hl =ru&sa=X&ved=0ahUKEwj6o5OwzsvUAhXNblAKHZhfD7cQ6AEILjAB
- Borgianni Y., Matt D. T. Ideality in Axiomatic Design and beyond//Procedia CIRP. -2016. -Vol. 53. -P. 95-100. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procir.2016.07.029
- Conversano E., Francaviglia M., Lorenzi M., Tedenschini L. Persistence of form in art and architecture: catenaries, helicoids and sinusoids//APLIMAT -Journal of Applied Mathematics. -2011. -Vol. 4, № 4. -P. 101-112. URL: http://www.aplimat.com/files/Journal_volume_4/Number_4.pdf
- Hasegawa H., Shibasaki S., Ito Y. Shape and Layout Understanding Method Using Brain Machine Interface for Idea Creation Support System//Procedia Computer Science. -2015. -Vol. 60. -P. 1205-1214. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procs.2015.08.183
- Koukourikos P., Papadopoulos K. Development of cognitive maps by individuals with Blindness using a multisensory application//Procedia Computer Science. -2015. -Vol. 67. -P. 213-222. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procs.2015.09.265
- Labuda L. Possibilities of Applying TRIZ Methodology Elements (the 40 Inventive Principles) in the Process of Architectural Design//Procedia Engineering. -2015. -Vol. 131. -P. 476-499. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.12.443
- Le Roux I. New large class pedagogy: developing students’ whole brain thinking skills//Procedia Social and Behavioral Sciences. -2011. -Vol. 15. -P. 426-435. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.03.116
- Livotov P. Measuring motivation and innovation skills in advanced course in new product development and inventive problem solving with TRIZ for mechanical engineering students//Procedia Engineering. -2015. -Vol. 131. -P. 767-775. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.12.374
- Livotov P. Web-based asynchronous distance education in new product development and inventive problem solving for industrial//Procedia Engineering. -2015. -Vol. 131. -P. 123-139. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.12.361
- Münzberg C., Hammer J., Brem A., Lindemann U. Crisis Situations in Engineering Product Development: A TRIZ Based Approach//Procedia CIRP. -2016. -Vol. 39. -P. 144-149. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procir.2016.01.180
- Tessaria R. K., De Carvalho М. А. Compilation of heuristics for inventive problem solving//Procedia Engineering. -2015. -Vol. 131. -P. 50-70. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.12.347
- Umezun N., Takahashi E. Visualizing color term differences based on images from the web//Journal of Computational Design and Engineering. -2017. -Vol. 4, Issue 1. -P. 37-45 DOI: 10.1016/j.jcde.2016.08.002
- Van Egmond K., De Vries B. Sustainability: The search for the integral worldview//Futures. -2011. -Vol. 43, Issue 8. -P. 853-867 DOI: 10.1016/j.futures.2011.05.027
- Van Cattenburch I. H. C. The globe sustained: Shakespeare’s allegory for sustainable development//Futures. -2017. -Vol. 87. -P. 24-36. DOI: https://doi.org/10.1016/j.Futures.2017.01.002
- Walter L., Isenmann R., Moehrle M. G. Bionics in patents -semantic-based analysis for the exploitation of bionic principles in patents//Procedia Engineering. -2011. -Vol. 9. -P. 620-632. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.03.147
- Yau Shing-Tung, Nadis S. The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe`s Hidden Dimensions. -Mixed Publishers, 2010. -400 p. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/d5f3/4ab24a7825e8693cdbfce736ddbbedde1166.pdf
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10 т. Т. IV/В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Квантовая электродинамика. -3-е изд., испр. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -728 с
- Фишер Э. П. Растут ли волосы у покойника? Мифы современной науки/пер. с немецк. Л. В Донской; под ред. И. В. Опимах. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. -256 с.
- Martel Y. Life of Pi. -Edinburgh: Canogate Books Ltd., 2003. -319 p.
- Трофимов В. М. Мир как информационные системы: открытая лекция на сайте ФГБОУ ВПО «КубГТУ» . -URL: http://video.kubstu.ru/r-157 (дата обращения: 19.04.2017).
