О математической природе сообразительности

Проблема и цель. Использование геометрии в описании природы, начиная от Платоновых тел, прошло длинный путь вплоть до современной теории струн. По-видимому, не случайно, что геометрия всегда являлась надёжным инструментом моделирования сложных явлений. В статье ставится цель найти такие универсальные геометрические образы, которые позволили бы визуально иллюстрировать известные приёмы теории решения изобретательских задач. Методология. В качестве основы метода создания геометрических образов, исходя из принципа минимума сложности, предложена комбинация из четырёх одинаковых фигур. Причем в качестве элементарной фигуры выбран такой простейший геометрический объект, который содержит асимметрию и кривизну в качестве необходимых требований к нему как элементарному объекту. Такой выбор комбинации позволил охватить практически все приёмы решения задач. В работе приведены лишь некоторые примеры приёмов, а именно: принципы дробления, асимметрии, объединения, вынесения, сфероидальности, местного качества. Результаты. Эвристические методы теории решения изобретательских задач (ТРИЗ), пополняемые и развиваемые в мире, нуждаются в компактном представлении. Изобретательский опыт человека привел к тому, что наиболее эффективными когнитивными инструментами практики стали геометрические формы. В статье предложена методика конструирования визуальных образов для известных из ТРИЗ методов и проиллюстрирована на нескольких примерах этих приёмов. Чтобы оценить мощь геометрических образов в решении сложных задач в различных областях творческой деятельности, приведены примеры из области механики и архитектуры. Пример использования цепной линии для проектирования сводов храма имеет в основе тот же фундаментальный принцип минимума функционала (потенциальной энергии), что и эффективное использование этого же принципа по отношению к кинетической энергии в решении задачи описания турбулентного течения, где в качестве геометрических образов выступают организованно движущиеся окружности. Заключение. Соотнесение подходящих геометрических образов в самом начале постановки научного исследования, по-видимому, недооценивается при построении эффективных математических моделей.