О минимальной индуктивности сглаживающего дросселя тиристорного электропривода в граничном режиме работы преобразователя

Введение. Различные принципы преобразования электрической энергии находят применение в электромеханических системах (ЭМС) широкого назначения, в частности в структурах автоматизированного электропривода (АЭП) технологических машин (ТМ): промышленных роботов (ПР), металлорежущих станков и обрабатывающих модулей [1]. Важнейшее отличие управляемого АЭП — обеспечение программируемых технологических режимов работы ТМ, выполнимость требований к позиционированию исполнительного механизма (ИМ), включая и малые скорости его перемещения [2]. Традиционно тиристорный АЭП постоянного тока применяют в ТМ, где предусмотрено регулирование частоты вращения (перемещения ИМ), рабочего органа (РО) в широком диапазоне и с высоким быстродействием (при повышенной точности и равномерности его перемещения).

Известно [3, 4, 5], что использование дополнительной индуктивности (сглаживающего дросселя L с ) в цепи двигателя постоянного тока (ДПТ) при питании от тиристорного (ТП) (или широтно-импульсного преобразователя (ШИП)) уменьшает зону прерывистых токов (ЗПТ) якоря, повышает линейность механических характеристик ДПТ, увеличивает диапазон регулирования скорости, способствует улучшению технических и энергетических показателей АЭП. Известно, что при малой индуктивности цепи якоря ДПТ и прерывистом токе создаётся неблагоприятный режим работы ДПТ, сопровождаемый дополнительными потерями электроэнергии, ухудшением коммутационных процессов в коллекторной цепи машины постоянного тока (МПТ) из-за превышения мак-

Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

симального тока якоря в 1,2—2 раза [3, 4]. В процессе регулирования тока якоря в системе ТП — ДПТ (или ШИП — ДПТ) от минимального ( I я . min ) до номинального ( I ян ) суммарная катодная индуктивность ( L Σ ) контура якоря (с последовательно включённым сглаживающим дросселем L с ) изменяется (рис. 1) из-за нелинейности кривой намагничивания сердечника дросселя. Это следует рассматривать как внутреннее параметрическое возмущение в системе [5], влияющее на режимы работы и управление АЭП.

Рис. 1. Упрощённая схема замещения энергетического канала АЭП системы ТП — ДПТ

Обобщённую систему ТП — ДПТ можно представить схемой (см. рис. 1). Регулируемое выходное напряжение U тп поступает на ДПТ (Д) через обмотку сглаживающего дросселя ( L с ) и эквивалентное (суммарное) активное сопротивление ( R э ) контура энергетического канала ТП. Введём обозначения: L _s — суммарная индуктивность, определяемая как L ^ = L_я + L_c . Здесь L_я — индуктивность обмотки якоря двигателя; L с — индуктивность сглаживающего дросселя.

Представим напряжение U L на дросселе через известные физические переменные

U = Wd^ ⁰ = W . S — или dB = 1- U - dt ,                  (1)

L dt dt           W • S где W — число витков дросселя, Ф0 — магнитный поток и S — поперечное сечение сердечника дросселя.

В этом случае после интегрирования последнего соотношения из (1) воздействие очередного импульса напряжения Umr(t) длительностью t = tu повысит значение индукции B(t) в сердечнике до уровня tи

В ( t ) = rs | U - d + ^{B ( 0} ) -                             (2)

где B (0) — остаточное значение индукции. Оно обусловлено результирующим эффектом влияния предыдущего импульса тока в формировании гистерезисного цикла кривой намагничивания сердечника, зависит от амплитуды и длительности однополярного импульса тока ( t и ), а также от величины установленного воздушного зазора δ в сердечнике [6, 7].

Изменением параметров напряжения U тп ( t ) в процессе регулирования угла управления (α) тиристорами ТП обусловлена неоднозначность величины индукции B ( t ). Она влияет на эффективность работы АЭП в зоне малых скоростей вращения якоря, на равномерность перемещения ИМ, которая также зависит от линейности механических характеристик ДПТ. В общем случае напряжение равновесия для контура управления (при постоянном магнитном потоке (Ф я ) двигателя Д) можно представить следующим уравнением:

и тп = 1 я 0 . R э + С е • ^ . Ф я + L . . dd ⁰- ,                                 (3)

где U тп — управляемое напряжение на якоре ДПТ, формируемое ТП; С Е — коэффициент пропорциональности двигателя по ЭДС; Q — угловая частота вращения ДПТ; 1_я0 — постоянная составляющая тока якоря ДПТ.

В приведённой схеме (см. рис. 1) Ω регулируется в соответствии с зависимостью Q = f ( U_m n при изменении тока якоря и индуктивного сопротивления контура тока, определяемого степенью насыщения сердечника дросселя ( L с ). Расчётные режимы работы АЭП в этом случае смещаются и изменяются электромагнитные процессы в силовом контуре ТП. В совокупности указанные факторы ухудшают качество управления системой ТП — ДПТ и снижают эффективность использования электроэнергии. Это обусловлено возникновением ЗПТ и увеличением коэффициента пульсаций тока ( k i ) [3, 6, 8].

Постановка задачи исследования. Если принять значение L я ДПТ как const, то значение L с обусловливает допустимые изменения коэффициента k i пульсаций тока якоря ДПТ (при выделении постоянной составляющей 1_{я 0} ) в широком диапазоне изменения Q. Зона же регулирования индуктивности L с (за счёт изменения δ сглаживающего дросселя) [9] обычно определяется при наладке силовой части АЭП. При этом исходят из данных измерений уровней коэффициента пульсаций k i тока ТП, зависимых от величины L Σ контура тока и угла управления α.

Известно, что переход от режима непрерывного тока к режиму прерывистого тока в ТП определяется критическим углом управления α кр ≈ π/2 - π/ m в [3, 7, 10], зависящим от числа фаз m в . Поиск математических зависимостей k i = f (α, L с ) и предварительная оценка искомых параметров модуля ТП на стадии проектирования ТМ позволяют повысить эффективность преобразования электроэнергии в системе ТП — ДПТ, предопределить и обеспечить технические характеристики, конструктивные особенности сглаживающего дросселя и оценить массогабаритные показатели модуля ТП АЭП.

Основные положения для решения задачи. Чтобы изложить подход к решению приведённой задачи [4, 6], представим напряжение Uтп на выходе ТП как сумму среднего значения выпрямленного напряжения Ud и некоторой переменной составляющей Ud~ по выражению го итп = Ud + 2 Ud (к),                                      (4)

к = 1

где 2 u _d ( к ) — сумма высших гармонических составляющих напряжения ( U d~ ). В соответствии k = 1

с (4) среднее значение тока якоря (iяс) двигателя (Д) также можно представить выражением го

■'яс = 1 я 0 + 2 ' я ( к ) ,                                                (5)

k где 1я0 — постоянная составляющая тока якоря; "2 'я (к) — суммарная переменная составляющая k тока якоря.

С учётом гармонических составляющих по (4) и (5) выражение (3) можно представить в виде го                                                            го

U d + 2 U d ( к ) = Е я + R я ■ 1 я 0 + 2 ' я ( к ) к = 1                             L          к

+ L ■

d

го

1 я 0 + 2 ' я ( к ) k

dt

где Eя = СЕ·Ω·Фя — среднее значение противо-ЭДС двигателя; Rя — омическое сопротивление об- мотки якоря.

Для установившегося режима работы ТП напряжение U _d = Е _я + к _я ■ 1 _{я 0} , а значение

R _я '2 ' я ( к ) в (6) мало в сравнении с остальными величинами и L c » 1_я . Поэтому соотношение k

• (4)    можно представить как

го

d 2 'я (к)

U тп - U d = L ■ ^k _df .                                        (7)

Уравнение (7) соответствует уравновешиванию гармонических составляющих выпрямленного напряжения гармоническими составляющими ЭДС самоиндукции контура цепи тока ДПТ. Следовательно, уровень пульсаций тока якоря можно определить как разность между максимальным i яс max и минимальным i яс min значениями колебаний тока для конкретного периода времени фазного напряжения. Причём значение тока i яс min определяется в момент отпирания тиристора (например, для угла α 1 , (рис. 2) во временном интервале 0—π/2 оси ω t ) при периодическом синусоидальном напряжении, а максимальное значение i яс max — в момент равенства мгновенного и среднего значений выпрямленного напряжения, т. е. при угле α 2 .

Рис. 2. Временные диаграммы фазного напряжения и тока управляемого выпрямителя

В результате интегрирования выражения (7) в пределах изменений угла управления ТП (от α 1 до α 2 ) можно получить

Здесь выражение

1 ω

α2

j U mn d ^ - U _d • ^{( a}2 - ^ai )

α1

J U rnn d 9" U d ' ( ^a2 "  ^ai ) α₁

Σ яс max

.

яс min .

определяет площадь S (см. рис. 2) при 9 = to • t , огра-

ниченную зависимостями: кривой мгновенного значения выпрямленного напряжения U , уровнем среднего значения напряжения U d и вертикальной линией, положение которой определяется углом управления α 1 . Примем, что коэффициент пульсаций тока k i определяется из соотношения

/        - i.

• k. =    —. При этом коэффициент загрузки ДПТ [8] — к

iз я 0

^{Iя 0} , другие параметры из I я 0 ном

соотношений R

ном

^Ud 0

I я 0 ном

и r

R ;     I ; 0 ном • R

R ном

^Ud 0

я » 0,1 . Мгновенное U = U_m и среднее U d значе-

ния выпрямленного напряжения составят и*_тп

= ^Umm и U ^Ud 0

U

^{* d} , соответственно отнесённые к d ,

U d .0

среднему значению напряжения U d 0 ТП при α 1 = 0. Таким образом, путём преобразования выражения (8) можно получить зависимость для определения k i тока якоря в виде [8]

α2

j ^UTn^{d 9} "  ^Ud • ( ^a2 "  ^ai )

• k,. « ^1----------------------------------

  ^,

  
  
  
  

0,1 • tgф • k₃

где tg ф =

to • L ^

R я

— коэффициент учёта параметров элементов энергетического канала, k З —

коэффициент загрузки ТП.

Для номинальной нагрузки ТП при расчёте k i значение k З принимают соответственно k З = 1. Соотношение (9) позволяет определить минимальное значение индуктивности L с сглаживающего дросселя при допустимом уровне k i для конкретного значения L я в виде

R

L = tg ф ■ -я — L . ^c ω ^я

Экспериментальные исследования управляемых ТП проводились на собранных по схеме ТП —ДПТ лабораторных стендах. Число фаз силовых трансформаторов: m в = 2, m в = 3. Частота сети питания ω = 2π f = 314 с ^-1 .

В качестве силовых элементов использовались:

— сглаживающий дроссель (регулируемый за счёт воздушного зазора δ) [6, 9] типа Д255Т (ШЛМ 16×25, соединение обмоток последовательное), L нд = 0,02 Гн; I нд = 3,2 А; U ~ = 1,3 В; R д = 0,436 Ом;

• — ДПТ типа СЛ661 [10]: P = 0,23 кВт, U н = 110 В, I ян = 2,9 А; n = 2400 об/мин, R я = 3,68 Ом; М н = 0,916 Н·м; L я = 0,0014 Гн; J = 0,91·10 ^-3 кг·м ² .

Для выполнения расчётов и уточнения полученных соотношений были определены следующие величины: выпрямленное напряжение U d , интегральная площадь S для углов управления α, коэффициент пульсаций k i .

Выпрямленное напряжение:

m П

U d = Тв ■ J U m ■ sin ^{M 9} 2 ■ П

π

—

α

2-n nan mB

J   U m ■ sin ^{9d 9} ,

где α 0 — угол управления тиристора, отсчитанный от точки пересечения синусоиды с линией U d .

П I

2 m_в

Площадь S для углов a k <  a < — ■ 1 1

S = U ■ — + J U ■ sin9d9 — YU ■ sin9d9 — U ■(П — a — Y) = U ■(e + Y) + VU. — U2 — U ■ cos9, (12) mв     00

4. U_dQ             ■ U_{d D} n L 2

где a. = arctg —d0-; у = arcsin -d-; 9 = a---1 k       U             U2 m              mmV

Коэффициент пульсаций k i :

k i = 10 ■

( 9 + у ) ■ cos a +

π

π m ■ Sin-- B

V             в /

₂ n ■ cos 9

— cos² a

π m ■ sin — в    mв

tgφ

Выражение (13) после преобразований [4, 8] для случая, когда mв = 2 и mв = 3, можно записать в уточнённом виде:

I ^{a +} Y ^— k im B = 2 = 10 ■ R „ ■^V--------

П I _ - ■ cos a +

2 J

n Y

— cos ² a

to ■ L _z

,

k m_B = 3 = 10 ■ R_fl ■

п I                I 2п I a + y — ■ cos a + . —

2 ^J        <3У3 ^J

— cos ² a

—

π sinα

>

to ■ L _z

,

„ „ „ n           2 ■ cos a _ „ „ э. 343 ■ cos a где при mB = 2 y = arcsin-------, а при mB = 3, соответственно, y = arcsin---2----

На рис. 3 представлены зависимости индуктивности L с от угла управления α при m в = 2, m в = 3 и условно принятом значении коэффициента пульсаций k i = 1 тока якоря. Это типично для работы АЭП в зоне изменения угла управления α (в диапазоне от 50 до 90 эл. град.), характеризуемой прерывистостью тока якоря как в начальной стадии «пуска» ДПТ, так и в конечной — «при торможении» [1, 6, 11].

а, зп. град

Рис. 3. Зависимость индуктивности сглаживающего дросселя от угла управления при единичном значении коэффициента пульсаций

По зависимости L c = f (a) можно определить ожидаемый диапазон изменения регулируемой индуктивности L c (с воздушным зазором δ). Это необходимо для сохранения режима работы ДПТ по допустимой пульсирующей составляющей однополярного тока якоря [10] — например, при движении ИМ в зоне малой скорости, реверсировании ДПТ и изменении тока.

Для улучшения характеристик дросселя из ферромагнитных материалов (за счёт введения воздушного зазора δ в пределах 0,01—1,5 мм в процессе наладки АЭП) эквивалентную магнитную проницаемость сердечника уменьшают. Это обусловливает снижение уровня остаточной индукции B (0) при перемагничивании сердечника по частному циклу в соответствии с выражением (2). Такое решение положительно изменяет характеристики сглаживающего дросселя [9, 11], работающего с изменяющимися амплитудой и длительностью однонаправленных импульсов тока якоря в схеме ТП — ДПТ при регулировании угла α. В рассматриваемом случае (при заданных параметрах: m в , ω, R я , L я и k i ) значение индуктивности L c (в зоне регулирования угла α управления ТЭП для m в = 2) изменяется в пределах 0,02—0,0255 Гн, что для схемы m в = 3, соответственно, составляет 0,0065—0,008 Гн.

Аналитические выражения (14) позволяют определить значения минимальной индуктивности L c (при стабилизации воздушного зазора сердечника дросселя в процессе выполнения наладочных работ) в зависимости от числа фаз и режима работы ТП АЭП по углу управления α. Сердечник сглаживающего дросселя работает в режиме подмагничивания [1, 3, 11], т. е. по частному гистерезисному циклу кривой намагничивания. Поэтому для сохранения k i изменение индуктивности составляет 27,5 % (при приращении Δα на 40 эл. град. для схемы m в = 2) и соответственно 23,2 % (для схемы m в = 3).

Предполагаемое равенство коэффициентов k i соблюдается, если значение L с для α кр в схеме m в = 2 превышает в 3,3 раза значение L с для случая, когда m в = 3.

Известно [11], что в процессе эксплуатации АЭП возможны изменения параметра L с из-за нарушения установленного зазора δ. Причины — нагревание сердечника сглаживающего дросселя, колебания значений dB , В (0) и ширины t_u импульса тока якоря при работе ТП в ЗПТ. Указанные факторы в совокупности различно влияют на магнитное состояние сердечника. Это не позволяет по (1) и (2) дать однозначную оценку реальных изменений индуктивности L с в рассматриваемом диапазоне регулирования α кр согласно (14). Следовательно, при работе АЭП ТМ в повторнократковременном режиме для сохранения постоянства k i тока якоря, предсказуемости механических характеристик ДПТ в ЗПТ в процессе реализации минимальные расчётные значения индуктивности L c (при проектировании схемы ТП — ДПТ) целесообразно определять с учётом числа фаз ( m в ) и критического угла управления α кр = 50—60 эл. град. [2, 3, 10]. Это позволяет сохранить минимальный коэффициент k i при работе ДПТ в ЗПТ и расширенном диапазоне изменения статического момента на валу ДПТ, когда управление АЭП ТМ осуществляется в зоне малой скорости движения ИМ, а регулирование угла управления ТП находится в диапазоне от α = 50 до α ≈ 90 эл. град.

Таким образом, можно конкретизировать условия определения минимального значения L с и пульсаций магнитных составляющих электромагнитного поля B ( t ) сглаживающего дросселя. Это следует учитывать при выборе исходных данных для расчёта и оценки электромагнитной совместимости [12] проектируемой системы ТП — ДПТ, включающей собственно силовой блок ТП, сглаживающий дроссель и микропроцессорную систему управления (МСУ) при блочно-модульном исполнении АЭП ТМ.

Выводы. Выполненное исследование режимов работы сглаживающего дросселя тиристорного АЭП ТМ в системе ТП — ДПТ позволяет сделать следующие выводы.

• 1.    При проектировании АЭП для уменьшения зоны прерывистых токов и снижения её влияния на линейность механических характеристик ДПТ минимальную индуктивность L c сглаживающего дросселя целесообразно рассчитывать для критического угла управления тиристорами ТП α кр = 50—60 эл. град. и с учётом числа фаз ( m в ) преобразователя.

• 2.    Расчётная индуктивность L c сглаживающего дросселя сохраняет заданный коэффициент пульсаций тока в широком диапазоне изменения угла управления α (до 90 эл. град.) и позволяет обеспечить более равномерное движение ИМ в зонах малой скорости перемещения ИМ РО ТМ при сниженных потерях электрической энергии в ДПТ.