О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предварительных напряжений
Автор: Богачев И.В., Ватульян А.О.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Представлена модель установившихся колебаний неоднородного тела с предварительно напряженным отслаивающимся покрытием на основе общей линеаризованной постановки задачи о движении предварительно напряженно-деформированного упругого тела. На ее основе сформулирована постановка задачи о колебаниях неоднородной полосы, состоящей из подложки и предварительного напряженного покрытия, между которыми в определенной области имеется отслоение. Установившиеся колебания вызываются нагрузкой, приложенной к верхней грани покрытия. Для исследования задачи расчета колебаний рассматриваемой двумерной структуры использовано преобразование Фурье по продольной координате и исходная задача сведена к решению ряда вспомогательных краевых задач относительно трансформант искомых функций. Из условий равенства нулю функций напряжения (покрытие моделируется как математический разрез) подложки и покрытия в области отслоения построены операторные соотношения для расчета функций раскрытия. Ядра этих операторных соотношений являются сингулярными и представляют собой интегралы по бесконечному промежутку. Исследовано поведение их подынтегральных функций на бесконечности, на основе которого для вычисления ядер использованы специальные подходы. В результате решения полученных гиперсингулярных уравнений с разностными ядрами, для которых используется метод коллокаций, построены оригиналы функций раскрытия. С использованием аналогичного подхода при обращении преобразования Фурье построены соотношения для вычисления оригиналов функций смещения на верхней границе покрытия. На основе вычислительных экспериментов проведен анализ влияния исходных геометрических и механических параметров подложки и покрытия на значения функций раскрытия в области отслоения и функций смещения на верхней границе слоя. Также исследовано влияние уровня предварительного напряжения на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Выявлено, что наиболее значительное влияние на АЧХ оказывается в окрестности частот толщинных резонансов. На основе информации о полях смещений возможно построение схем по идентификации характеристик отслоения.
Покрытия, отслоения, предварительные напряжения, неоднородность, функционально-градиентные материалы, слоистые структуры, функции раскрытия, акустический метод
Короткий адрес: https://sciup.org/146281980
IDR: 146281980 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.01
Список литературы О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предварительных напряжений
- Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Materials Science and Engineering: A. – 2003. – Vol. 362. – P. 81–106.
- Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация: монография. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2015. – 206 с.
- Schajer G.S. Practical Residual Stress Measurement Methods. – Wiley, 2013. – 560 p.
- Application of the acoustic emission technique to studying the damage accumulation in a functional ceramic coating / Е.М. Zubova, D.S. Lobanov, Е.М. Strungar, V.E. Wildemann, Y.B. Lyamin // PNRPU Mechanics Bulletin, – 2019. – No. 1. – Р. 38–48. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.1.04
- Belyankova T.I., Kalinchuk V.V. Surface SH-Waves in Pre-Stressed Piezoelectrics with Functionally Graded Coating // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2016. – No 3. – Р. 7–27. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.01
- Tiraturyan A.N., Uglova E.V., Lyapin A.A. Studying the energy distribution of the dynamic influences of road transport on the layers of nonrigid pavements. // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2017. – No. 2. – Р. 178–194. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.10
- Vatulyan A.O., Yavruyan O.V., Bogachev I.V. Identification of the inhomogeneous cylindrical waveguide properties // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2018. – No. 4. – Р. 33–46. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.03
- Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Engineering Failure Analysis. – 2015. – Vol. 47B. – Р. 338–344.
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 226–245.
- Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 48–57.
- Устинов К.Б. О влиянии поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4, ч. 5. – C. 2541–2542.
- Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упруго заделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Известия РАН. МТТ. – 2012. – № 4. – C. 50–62.
- Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б. Об учете ван-дерваальсового взаимодействия в некоторых задачах теории упругости // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 1. – С. 87–94.
- Vatulyan A., Nedin R., Dudarev V. Modelling and analysis of prestress field in a thin plate with a nonuniform coating // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1203. – 2019. – 012027. DOI:10.1088/1742-6596/1203/1/012027
- Buckling delamination in compressed multilayers on curved substrates with accompanying ridge cracks / S. Faulhaber, C. Mercer, M.-Y. Moon, J.W. Hutchinson, A.G. Evans // J. Mech. Phys. Solids. – 2006. – Vol. 54. – Р. 1004–1028.
- Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed Mode Cracking in Layered Materials // Advances in Applied Mechanics. – 1992. – Vol. 29. – Р. 63–191.
- Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fract. – 2002. – Vol. 113. – Р. 39–55.
- Hutchinson J.W. Delamination of compressed films on curved substrates // J. Mech. Phys. Solids. – 2001. – Vol. 50. – P. 1847–1864.
- He M.Y., Hutchinson J.W., Evans A.G. A stretch/bend method for in situ measurement of the delamination toughness of coatings and films attached to substrates // J. Appl. Mech. – 2011. – Vol. 78(1). – Р. 011009-1-011009-5.
- Vanimisetty Sampath K., Narasimhan R. A numerical analysis of spherical indentation response of thin hard films on soft substrates // Int. J. Solid & Struct. – 2006. – Vol. 43. – Р. 6180–6193.
- Guler M.A., Erdogan F. Contact mechanics of graded coatings // Int. J. Solid & Struct. – 2004. – Vol. 41. – Р. 3865–3889.
- Stress-strain state of an elastic soft functionally-graded coating subjected to indentation by a spherical punch / S.S. Vol-kov, A.S. Vasiliev, S.M. Aizikovich, N.M. Seleznev, A.V. Leon-tieva // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2016. – No. 4. – Р. 20–34. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.02
- Vatulyan A.O., Plotnikov D.K., Poddubny A.A. On some models of indentation for functionally-graded coatings // Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform. – 2018. – Vol. 18, iss. 4. – P. 421–432. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4421-432
- Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. – М.: Физматлит, 2019. – 272 с.
- Nedin R.D., Dudarev V.V., Vatulyan A.O. Some aspects of modeling and identification of inhomogeneous residual stress // Engineering Structures. – 2017. – Vol. 151. – P. 391–405.
- Truesdell C.A. A first course in rational continuum me-chanics. – Baltimore. Maryland: The John Hopkins University, 1972. – 417 p.
- Hoger A. On the determination of residual stress in an elastic body // Journal of Elasticity. – 1986. – Vol. 16. – P. 303–324.
- Robertson R.L., Determining residual stress from bound-ary. Measurements: A linearized approach // Journal of Elasticity. – 1998. – Vol. 52. – P. 63–73.
- Зорич В.А. Математический анализ. – М.: Физмат-лит, 1984. – 544 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512c.
- Снеддон И. Преобразование Фурье. – М.: ИЛ, 1955. – 668 с.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физи-ке, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн. – М.: ТОО «Янус», 1995. – 519 с.
- Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщен-ных функций с приложениями в технике. – М.: Мир, 1978. – 520 с.
- Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные ме-тоды в сингулярных интегральных уравнениях. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 256 с.
- Габдулхаев Б.Г. Прямые методы решения сингуляр-ных интегральных уравнений первого рода. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1994. – 288 с.
