О модификации модели бук-вена для описания гистерезиса нестационарных процессов
Автор: Данилин А.Н., Кузнецова Е.Л., Курдюмов Н.Н., Рабинский Л.Н., Тарасов С.С.
Статья в выпуске: 4, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрен ряд известных феноменологических моделей, которые применяются для описания разнообразных по природе гистерезисных эффектов. В этом случае система рассматривается как «черный ящик» с известными из эксперимента значениями входных и выходных параметров. Взаимосвязи между ними устанавливаются на основе математических зависимостей, параметры которых идентифицируются с использованием экспериментальных данных. Среди феноменологических моделей отмечаются модель Бук-Вена и её аналоги, которые успешно применяются в различных научно-технических областях благодаря возможности аналитического описания разнообразных по форме гистерезисных петель нестационарных процессов. Сформулированы условия, которым должна удовлетворять модель Бук-Вена. Основными являются адекватность математической модели физическому процессу и её устойчивость. Для описания гистерезиса предлагается модель, в соответствии с которой силовые и кинематические параметры связываются специальным дифференциальным уравнением первого порядка. В отличие от модели Бук-Вена правая часть этого уравнения подбирается в виде полинома от двух переменных, определяющих траекторию гистерезиса на диаграмме процесса. Указывается, что такое представление обеспечивает асимптотическое приближение решения к кривым объемлющего (включающего) гистерезисного цикла. Этот цикл образуется кривыми прямого и обратного процессов (процессов «нагрузки-разгрузки»), которые строятся по экспериментальным данным для максимально возможных или допустимых интервалов изменения параметров в условиях установившегося процесса. Коэффициенты в правой части определяются по экспериментальным данным для объемлющего гистерезисного цикла в условиях установившихся колебаний. Для этого строится аппроксимация кривых объемлющего цикла с использованием методов минимизации невязки аналитического представления к множеству экспериментальных точек. Предлагаемый метод позволяет одним дифференциальным уравнением описать траекторию гистерезиса с произвольной точкой старта внутри области объемлющего цикла.
Гистерезис, модели диссипации, модели трения, феноменологические модели, модель бук-вена, идентификация параметров
Короткий адрес: https://sciup.org/146211640
IDR: 146211640 | УДК: 539.3:534.1 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.11
A modifiedbouc-wen model to describe the hysteresis of non-stationary processes
A number of known phenomenological models are considered, which are used to describe a variety of hysteresis effects in nature. In this case, the system is considered as a "black box" with known experimental values of input and output parameters. Correlations between them are established by mathematical functions, whose parameters are identified using experimental data. Amongthe phenomenological models there are marked the Bouc-Wen model andits analogsthat have been successfully usedin variousscientific and technical fieldsdue to the possibilityof the analytical description ofvarious hysteresis loopsof non-stationary processes. The conditions are formulatedwhich must be satisfied by the Bouc-Wen model. The main ones are the model adequacy of the physical process and stability. To describe the hysteresis, a mathematical model is suggested, according to which the force and kinematic parameters are bound by a special differential equation of the first order. In contrast to the Bouc-Wen model, the right side of this equation is chosen in the form of a polynomial of two variables determining the trajectory of a hysteresis in the process diagram. It is stated that this presentation provides the asymptotic approximation of the solution to the curves of the comprehending (including) hysteresis cycle.This cycle is formed by curves of direct and reverse processes ("loading-unloading" processes), which are based on experimental data for the maximum possible or permissible intervals of parameter changes during the steady vibrations. Coefficients in the right part are determined from experimental data for the comprehending hysteresis cycle under conditions of steady-state oscillations. Approximation curves of the comprehending cycle are constructed using the methods of minimizing the discrepancy of analytical representations to the number of experimental points. The proposed approach allows by one differential equation to describe the trajectory of hysteresis with a random starting point within the area of the comprehending cycle.
Список литературы О модификации модели бук-вена для описания гистерезиса нестационарных процессов
- Мayergoyz I.D. Mathematical models of hysteresis and their applications: 2nd edn. (Electromagnetism). -Amsterdam: Elsevier, Academic Press, 2003. -498 p.
- Bertotti G. Hysteresis in magnetism: for physicists, materials scientists, and engineers, Part 2. -Boston: Elsevier, Academic Press, 1998. -558 p.
- Rieger M.O. Young measure solutions for nonconvex elastodynamics//SIAM Journal on Mathematical Analysis. -2003. -Vol. 34. -No. 6. -P. 1380-1398 DOI: 10.1137/S0036141001392141
- Rieger M.O. A model for hysteresis in mechanics using local minimizers of Young measures//Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. -2005. -Vol. 63. -P. 403-414. DOI 10.1007/3-7643-7384-9_39
- Mielke A. Analysis of energetic models for rate-independent materials//Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, China. -2002. -Vol. 3. -P. 817-828.
- Mielke A., Roubícek T. A rate-independent model for inelastic behavior of shape-memory alloys//Multiscale Modeling and Simulation. -2003. -Vol. 1. -No. 4. -P. 571-597 DOI: 10.1137/S1540345903422860
- Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений//Известия РАН. МТТ. -2014. -№ 1. -С. 37-53.
- Мишустин И.В., Мовчан А.А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы//Известия РАН. МТТ. -2015. -№ 2. -С. 78-95.
- The investigation on the nonlinearity of plasticine-like magnetorheological material under oscillatory shear rheometry/X. Gong, Ya. Xu, S. Xuan, C. Guo, L. Zong//Journal of Rheology. -2012. -Vol. 56. -No. 6. -P. 1375-1391.
- Large amplitude oscillatory shear rheology for nonlinear viscoelasticity in hectorite suspensions containing poly(ethylene glycol)/Z. Tong, W.X. Sun, Y.R. Yang, T. Wang, X.X. Liu, C.Y. Wang//Polymer. -2011. -Vol. 52. -No. 6. -P. 1402-1409.
- Danilin A.N., Yanovsky Yu.G., Semenov N.A., Shalashilin A.D. Kinematic model of the rheological behavior of non-Newtonian fluids in conditions of nonstationary cyclic loading//Composites: Mechanics, Computations, Applications: An International Journal. -2012. -Vol. 3. -No. 4. -P. 1-15.
- Visintin A. Differential Models of hysteresis (Applied Mathematical Sciences). -Berlin: Springer, 1994. -418 p.
- Nová I., Zemánek I. Аnalytical model with flexible parameters for dynamic hysteresis loops modeling//Journal of Electrical Engineering. -2010. -Vol. 61. -No. 7. -P. 46-49.
- Danilin A.N., Shalashilin V.I. A method to identify hysteresis by an example of an antigalloping device//International Applied Mechanics. -2010. -Vol.46. -No. 5. -P. 588-595.
- Preisach F. Über die magnetische Nachwirkung//Zeitschrift für Physik. -1935. -P. 277-302.
- Preisach modeling of magnetization changes in steel/S.F.H. Parker, C.A. Faunce, P.J. Grundy, M.G. Maylin, J.L.C. Ludlow, R. Lane//Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1995. -Vol. 145. -P. 51-56.
- Torre E.D. A Preisach model for accommodation//IEEE Transactions on Magnetics. -1994. -Vol. 30. -No. 5. -P. 2701-2707.
- Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. -М.: Наука, 1983. -271 с.
- Smith R.Smart material systems: model development. -Philadelphia: SIAM, 2005. -525 p.
- Leenen R. The modeling and identification of an hysteretic system. The wire-rope as a nonlinear shock vibration isolator//Eindhoven University of Technology: Dept. Mechanical Engineering. -DCT 2002.72, 2002.
- Rosensweig R.E.Ferrohydrodynamics. -New York: Dover Publications, Inc., 2014. -348 p.
- Berkovski B., Bashtovoy V. Magnetic Fluids and Applications. -New York: Begell House Inc. Publishers, 1996. -350 p.
- Bouc R. Forced vibrations of a mechanical system with hysteresis//Proceedings of the Fourth Conference on Nonlinear Oscillations, Prague, Czechoslovakia, 1967. -P. 315-321.
- Bouc R. Modèle mathématique d’hystérésis (A mathematical model for hysteresis)//Acustica. -1971. -Vol. 21. -P. 16-25.
- Wen Y.K. Method for random vibration of hysteretic systems//Journal of the Engineering Mechanics Division. -1976. -Vol. 102 (EM2). -P. 246-263.
- Wen Y.K. Equivalent linearization for hysteretic systems under random excitation//Journal of Applied Mechanics. -1980. -Vol. 47. -P. 150-154.
- Development of adaptive modeling techniques for non-linear hysteretic systems/A.W. Smyth, S.F. Masri, E.B. Kosmatopoulos, A.G. Chassiakos, T.K. Caughey//International Journal of Non-Linear Mechanics. -2002. -Vol. 37. -P. 1435-1451.
- Low T., Guo W. Modelling of a three-layer piezoelectric bimorph beam with hysteresis//IEEE Journal of Microelectromechanical Systems. -1995. -Vol. 4. -No. 4. -P. 230-237.
- Yoshioka H., Ramallo J.C., Spencer Jr. B.F. "Smart" base isolation strategies employing magnetorheological dampers//Journal of Engineering Mechanics. -2002. -Vol. 128. -No. 5. -P. 540-551.
- Foliente G.C. Hysteresis modelling of wood joints and structural systems//ASCE Journal of Structural Engineering. -1995. -Vol. 121. -No. 6. -P. 1013-1022.
- Nagarajaiah S., Xiaohong S. Response of base-isolated USC hospital building in Northridge earthquake//ASCE Journal of Structural Engineering. -2000. -Vol. 126. -No. 10. -P. 1177-1186.
- Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The hysteresis Bouc-Wen model, a survey//Archives of Computational Methods in Engineering. -2009. -Vol. 16. -P. 161-188.
- Ikhouane F., Mañosa V., Rodellar J. Dynamic properties of the hysteretic Bouc-Wen model//Systems & Control Letters. -2007. -Vol. 56. -P. 197-205.
- Ikhouane F., Rodellar J. On the hysteretic Bouc-Wen model//Nonlinear Dynamics. -2005. -Vol. 42. -P. 63-78.
- Данилин А.Н., Кузнецова Е.Л., Рабинский Л.Н. Модель гистерезиса энергорассеяния при колебаниях механических систем//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 4. -С. 45-67.
- Danilin A.N., Vinogradov A.A., Lilien J.-L. Kinematic model for hysteretic dissipation of vibration energy for Torsional Damper and Detuner//Proceedings of 7th International Symposium on Cable Dynamics. Vienna (Austria), 10-13 December 2007. -2007. -P. 247-253.
- Виноградов А.А., Данилин А.Н., Рабинский Л.Н. Деформирование многослойных проволочных конструкций спирального типа. Математическое моделирование, примеры использования/под ред. А.Н. Данилина. -М.: Изд-во Моск. авиац. ин-та, 2014. -168 с.
