О модификации модели бук-вена для описания гистерезиса нестационарных процессов
Автор: Данилин А.Н., Кузнецова Е.Л., Курдюмов Н.Н., Рабинский Л.Н., Тарасов С.С.
Статья в выпуске: 4, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрен ряд известных феноменологических моделей, которые применяются для описания разнообразных по природе гистерезисных эффектов. В этом случае система рассматривается как «черный ящик» с известными из эксперимента значениями входных и выходных параметров. Взаимосвязи между ними устанавливаются на основе математических зависимостей, параметры которых идентифицируются с использованием экспериментальных данных. Среди феноменологических моделей отмечаются модель Бук-Вена и её аналоги, которые успешно применяются в различных научно-технических областях благодаря возможности аналитического описания разнообразных по форме гистерезисных петель нестационарных процессов. Сформулированы условия, которым должна удовлетворять модель Бук-Вена. Основными являются адекватность математической модели физическому процессу и её устойчивость. Для описания гистерезиса предлагается модель, в соответствии с которой силовые и кинематические параметры связываются специальным дифференциальным уравнением первого порядка. В отличие от модели Бук-Вена правая часть этого уравнения подбирается в виде полинома от двух переменных, определяющих траекторию гистерезиса на диаграмме процесса. Указывается, что такое представление обеспечивает асимптотическое приближение решения к кривым объемлющего (включающего) гистерезисного цикла. Этот цикл образуется кривыми прямого и обратного процессов (процессов «нагрузки-разгрузки»), которые строятся по экспериментальным данным для максимально возможных или допустимых интервалов изменения параметров в условиях установившегося процесса. Коэффициенты в правой части определяются по экспериментальным данным для объемлющего гистерезисного цикла в условиях установившихся колебаний. Для этого строится аппроксимация кривых объемлющего цикла с использованием методов минимизации невязки аналитического представления к множеству экспериментальных точек. Предлагаемый метод позволяет одним дифференциальным уравнением описать траекторию гистерезиса с произвольной точкой старта внутри области объемлющего цикла.
Гистерезис, модели диссипации, модели трения, феноменологические модели, модель бук-вена, идентификация параметров
Короткий адрес: https://sciup.org/146211640
IDR: 146211640 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.11
Список литературы О модификации модели бук-вена для описания гистерезиса нестационарных процессов
- Мayergoyz I.D. Mathematical models of hysteresis and their applications: 2nd edn. (Electromagnetism). -Amsterdam: Elsevier, Academic Press, 2003. -498 p.
- Bertotti G. Hysteresis in magnetism: for physicists, materials scientists, and engineers, Part 2. -Boston: Elsevier, Academic Press, 1998. -558 p.
- Rieger M.O. Young measure solutions for nonconvex elastodynamics//SIAM Journal on Mathematical Analysis. -2003. -Vol. 34. -No. 6. -P. 1380-1398 DOI: 10.1137/S0036141001392141
- Rieger M.O. A model for hysteresis in mechanics using local minimizers of Young measures//Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. -2005. -Vol. 63. -P. 403-414. DOI 10.1007/3-7643-7384-9_39
- Mielke A. Analysis of energetic models for rate-independent materials//Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, China. -2002. -Vol. 3. -P. 817-828.
- Mielke A., Roubícek T. A rate-independent model for inelastic behavior of shape-memory alloys//Multiscale Modeling and Simulation. -2003. -Vol. 1. -No. 4. -P. 571-597 DOI: 10.1137/S1540345903422860
- Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений//Известия РАН. МТТ. -2014. -№ 1. -С. 37-53.
- Мишустин И.В., Мовчан А.А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы//Известия РАН. МТТ. -2015. -№ 2. -С. 78-95.
- The investigation on the nonlinearity of plasticine-like magnetorheological material under oscillatory shear rheometry/X. Gong, Ya. Xu, S. Xuan, C. Guo, L. Zong//Journal of Rheology. -2012. -Vol. 56. -No. 6. -P. 1375-1391.
- Large amplitude oscillatory shear rheology for nonlinear viscoelasticity in hectorite suspensions containing poly(ethylene glycol)/Z. Tong, W.X. Sun, Y.R. Yang, T. Wang, X.X. Liu, C.Y. Wang//Polymer. -2011. -Vol. 52. -No. 6. -P. 1402-1409.
- Danilin A.N., Yanovsky Yu.G., Semenov N.A., Shalashilin A.D. Kinematic model of the rheological behavior of non-Newtonian fluids in conditions of nonstationary cyclic loading//Composites: Mechanics, Computations, Applications: An International Journal. -2012. -Vol. 3. -No. 4. -P. 1-15.
- Visintin A. Differential Models of hysteresis (Applied Mathematical Sciences). -Berlin: Springer, 1994. -418 p.
- Nová I., Zemánek I. Аnalytical model with flexible parameters for dynamic hysteresis loops modeling//Journal of Electrical Engineering. -2010. -Vol. 61. -No. 7. -P. 46-49.
- Danilin A.N., Shalashilin V.I. A method to identify hysteresis by an example of an antigalloping device//International Applied Mechanics. -2010. -Vol.46. -No. 5. -P. 588-595.
- Preisach F. Über die magnetische Nachwirkung//Zeitschrift für Physik. -1935. -P. 277-302.
- Preisach modeling of magnetization changes in steel/S.F.H. Parker, C.A. Faunce, P.J. Grundy, M.G. Maylin, J.L.C. Ludlow, R. Lane//Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1995. -Vol. 145. -P. 51-56.
- Torre E.D. A Preisach model for accommodation//IEEE Transactions on Magnetics. -1994. -Vol. 30. -No. 5. -P. 2701-2707.
- Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. -М.: Наука, 1983. -271 с.
- Smith R.Smart material systems: model development. -Philadelphia: SIAM, 2005. -525 p.
- Leenen R. The modeling and identification of an hysteretic system. The wire-rope as a nonlinear shock vibration isolator//Eindhoven University of Technology: Dept. Mechanical Engineering. -DCT 2002.72, 2002.
- Rosensweig R.E.Ferrohydrodynamics. -New York: Dover Publications, Inc., 2014. -348 p.
- Berkovski B., Bashtovoy V. Magnetic Fluids and Applications. -New York: Begell House Inc. Publishers, 1996. -350 p.
- Bouc R. Forced vibrations of a mechanical system with hysteresis//Proceedings of the Fourth Conference on Nonlinear Oscillations, Prague, Czechoslovakia, 1967. -P. 315-321.
- Bouc R. Modèle mathématique d’hystérésis (A mathematical model for hysteresis)//Acustica. -1971. -Vol. 21. -P. 16-25.
- Wen Y.K. Method for random vibration of hysteretic systems//Journal of the Engineering Mechanics Division. -1976. -Vol. 102 (EM2). -P. 246-263.
- Wen Y.K. Equivalent linearization for hysteretic systems under random excitation//Journal of Applied Mechanics. -1980. -Vol. 47. -P. 150-154.
- Development of adaptive modeling techniques for non-linear hysteretic systems/A.W. Smyth, S.F. Masri, E.B. Kosmatopoulos, A.G. Chassiakos, T.K. Caughey//International Journal of Non-Linear Mechanics. -2002. -Vol. 37. -P. 1435-1451.
- Low T., Guo W. Modelling of a three-layer piezoelectric bimorph beam with hysteresis//IEEE Journal of Microelectromechanical Systems. -1995. -Vol. 4. -No. 4. -P. 230-237.
- Yoshioka H., Ramallo J.C., Spencer Jr. B.F. "Smart" base isolation strategies employing magnetorheological dampers//Journal of Engineering Mechanics. -2002. -Vol. 128. -No. 5. -P. 540-551.
- Foliente G.C. Hysteresis modelling of wood joints and structural systems//ASCE Journal of Structural Engineering. -1995. -Vol. 121. -No. 6. -P. 1013-1022.
- Nagarajaiah S., Xiaohong S. Response of base-isolated USC hospital building in Northridge earthquake//ASCE Journal of Structural Engineering. -2000. -Vol. 126. -No. 10. -P. 1177-1186.
- Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The hysteresis Bouc-Wen model, a survey//Archives of Computational Methods in Engineering. -2009. -Vol. 16. -P. 161-188.
- Ikhouane F., Mañosa V., Rodellar J. Dynamic properties of the hysteretic Bouc-Wen model//Systems & Control Letters. -2007. -Vol. 56. -P. 197-205.
- Ikhouane F., Rodellar J. On the hysteretic Bouc-Wen model//Nonlinear Dynamics. -2005. -Vol. 42. -P. 63-78.
- Данилин А.Н., Кузнецова Е.Л., Рабинский Л.Н. Модель гистерезиса энергорассеяния при колебаниях механических систем//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 4. -С. 45-67.
- Danilin A.N., Vinogradov A.A., Lilien J.-L. Kinematic model for hysteretic dissipation of vibration energy for Torsional Damper and Detuner//Proceedings of 7th International Symposium on Cable Dynamics. Vienna (Austria), 10-13 December 2007. -2007. -P. 247-253.
- Виноградов А.А., Данилин А.Н., Рабинский Л.Н. Деформирование многослойных проволочных конструкций спирального типа. Математическое моделирование, примеры использования/под ред. А.Н. Данилина. -М.: Изд-во Моск. авиац. ин-та, 2014. -168 с.
