О нижнем слое в группах

Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою, т. е. по множеству её элементов простых порядков. Вопрос является классическим для математического моделирования: восстановление недостающей информации об объекте по части сохранившихся данных. Группа называется распознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если она однозначно восстанавливается по нижнему слою при этих условиях. Группа G называется почти распознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если существует конечное число попарно неизоморфных групп, удовлетворяющих этим условиям, с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Группа G называется нераспознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если существует бесконечное число попарно неизоморфных групп, удовлетворяющих этим условиям, с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Приводятся результаты по распознаваемости групп по нижнему слою в различных классах групп. Понятие распознаваемости по нижнему слою введено по аналогии с активно исследуемой распознаваемостью по спектру, т. е. по множеству порядков элементов группы. В работе рассматриваются группы, без единичного элемента совпадающие со своим нижним слоем. Приводятся примеры групп с этими условиями в классах абелевых и неабелевых групп. Устанавливаются свойства таких групп. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космической связи.