О новом способе оценки локальной ошибки в методах Гаусса – Эверхарта

Настоящая работа посвящена развитию коллокационного метода Гаусса – Эверхарта. Основное внимание статьи уделено оценке локальной ошибки интегрирования и коррекции шага численного метода. Проанализирован разработанный Э. Эверхартом способ и предложен новый (авторский) способ оценки локальной ошибки. В основе авторского способа лежит построение вспомогательного решения с порядком аппроксимации не ниже уменьшенной на единицу стадийности исходного способа. Преимущества нового авторского способа были подтверждены расчетами на примере решения задач орбитальной динамики. Продемонстрировано, что авторский способ обеспечивает более точную оценку локальной ошибки. Численные эксперименты показали, что использование авторского способа позволяет более точно подбирать шаг интегрирования, удовлетворяющий заданной локальной допустимой ошибке построения решения. При этом рост шага интегрирования достигает 180% по сравнению с шагом, найденным способом Эверхарта. Наибольшую эффективность продемонстрировала схема с исключением второй точки коллокации. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности авторского способа в задаче прогнозирования движения околоземных космических объектов.