О построении кодов типа Рида-Маллера и исследовании их свойств

Автор: Соловьева Ф. И.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 2 (54) т.14, 2022 года.

Бесплатный доступ

Антиподальный код с параметрами и основными свойствами классического кода Рида-Маллера RM (r, m) называется кодом типа Рида-Маллера порядка r и обозначается LRM (r, m) . Данный класс содержит широкие семейства кодов, полученных различными конструкциями, в том числе линейные и Z4-линейные коды. В настоящем обзоре приводятся и анализируются несколько конструкций кодов типа Рида-Маллера, а также рассматривается ряд свойств данного класса кодов.

Код рида-маллера, код типа рида-маллера, коды пулатова, свитчинговая конструкция, каскадная конструкция, проблема пересечения, база минимального веса

Короткий адрес: https://sciup.org/142235300

IDR: 142235300

Список литературы О построении кодов типа Рида-Маллера и исследовании их свойств

Мак-Вильяме Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. Москва : Связь, 1979.
Кузнецов Ю.В., Шкарин С.А. Коды Рида-Маллера (обзор публикаций) // Математические вопросы кибернетики. 1996. Вып. 6. С. 5-50.
Могильных И.Ю., Соловьева Ф.И. О весовом спектре класса кодов с параметрами кодов Рида-Маллера // Пробл. передачи информ. 2022. сдано в печать.
Liu C.L., Ong B.G., Ruth G.R. A construction scheme for linear and non-linear codes // Discrete Math. 1973. V. 4. P. 171-184.
Пулатов A.K. Нижняя оценка сложности схемной реализации для одного класса кодов // Дискретн. анализ. 1974. Вып. 25. С. 56-61.
Соловьева Ф.И. О двоичных негрупповых кодах // Методы искретного анализа. 1981. Вып. 37. С. 65-76.
Соловьева Ф.И. О 24-линейных кодах с параметрами кодов Рида-Маллера // Пробл. передачи информ. 2007. Т. 43, вып. 1. С. 26-32.
Pujol J., Rifa J., Solov'eva F.I. Construction of Z4-Linear Reed-Muller Codes // IEEE Trans Inform. Theory. 2009. V. 55, N 1. P. 99-104.
Solov'eva F. Quaternary Reed-Muller codes and their minimum weight bases. Proceedings of XVII International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (25-29 October 2021. Moscow, online). 2021. P. 166-169. Added to IEEE Xplore: 13 November 2021.
Solov'eva F.I. Minimum weight bases for quaternary Reed-Muller codes // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2021. V. 18. P. 1358-1366.
Gabidulin E.M., Paramonov A.V., Tretjakov O.V. Ideals over a Non-Commutative Ring and their Applications in Crvptologv. Proc. EUROCRYPT'91. Lecture Notes in Computer Science N 547. New York : Springer-Verlag, 1991. P. 482-489.
Kasami Т., Tokura N. On the weight structure of the Reed-Muller codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1970. V. 16. P. 752-759.
Abbe E., Shpilka A., Ye M. Reed-Muller Codes: Theory and Algorithms // IEEE Trans. Inform. Theory. 2021. V. 67, N 6. P. 3251-3277.
Kaufman Т., Lovett S., and Porat E. Weight distribution and list-decoding size of Reed-Muller codes 11 IEEE Trans. Inform. Theory. 2012. V. 58, N 5. P. 2689-2696.
Сидельников B.M., Шестаков С.О. О системе шифрования, построенной на основе обобщенных кодов Рида-Соломона // Дискрет, матем. 1992. Т. 4, № 3. С. 57-63.
Сидельников В.М. Открытое шифрование на основе двоичных кодов Рида-Маллера // Дискрет, матем. 1994. Т. 6, № 2. С. 3-20.
Васильев Ю.Л. О негрупповых плотно-упакованных кодах // Проблемы кибернетики. 1962. Т. 8. С. 337-339. *
Etzion Т., Vardy A. Perfect binary codes: Constructions, properties and enumeration // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40, N 3. P. 754-763.
Соловьева Ф. И. Обзор по совершенным кодам // Математические вопросы кибернетики. 2013. Вып. 18. С. 5-34.
Etzion Т., Vardy A. On perfect codes and tilings: problems and solutions / / SI AM J. Disc. Math. 1998. V. 11, N 3. P. 205-223.
Bar-Yahalom S.E., Etzion T. Intersection of isomorphic linear codes // Journal of Combin. Theory, Series A. 1997. V. 80. P. 247-256.
Avgustinovich S.V., Heden O., Solov'eva F.I. On intersections of perfect binary codes // Bavreuther Mathematische Schriften. 2005. V. 71. P. 8-13.
Avgustinovich S.V., Heden O., Solov'eva F.I. On intersection problem for perfect binary codes // Des., Codes and Crvptogr. 2006. V. 39. P. 317-322.
Solov'eva F.I. On intersection property of Reed-Muller like codes // Proceedings of 2021 International Conference Automatics and Informatics (ICAI) (30 Sept.-2 Oct. 2021. Varna. Bulgaria, online). 2021. P. 238-241.
Соловьева Ф.И. О пересечении кодов типа Рида-Маллера // Проблемы передачи информ. 2021. Т. 57, № 4. С. 63-73.
Mogilnykh I.Yu., Solov'eva F.I. A concatenation construction for propelinear perfect codes from regular subgroups of GA(r,2) // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2019. V. 16. P. 1689-1702.
Mogilnykh I. Yu., Solov'eva F.I. Coordinate transitivity of a class of extended perfect codes and their SQS // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. V. 17. P. 1451-1462.
Solov'eva F.I. Switchings and perfect codes // Numbers, Information and Complexity. I. Althofer, N. Gai, G. Dueck, L. Khachatrian, M. Pinsker, A. Sarkozv, I. Wegener and Z. Zhang (eds.), Kluwer Academic Publisher. 2000. P 311-314.
Кротов Д. С. ^-линейные совершенные коды // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 1. Новосибирск : Ин-т математики СО РАН. 2000. Т. 7, № 4. С. 78-90.
Krotov D.S. Z4-linear Hadamard and extended perfect codes // Proc. of the Int. Workshop on Coding and Cryptography WCC 2001. Jan. 8-12. 2001. Paris. Prance. P. 329-334.
Pujol J., Rifa J. Additive Reed-Muller codes // Proc. of Int. Svmp. on Inform. Theory, Ulm, Germany. 1997. P. 508.
Pujol J., Rifa J., and Ronquillo L. Construction of Additive Reed - Muller Codes // Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes, 18th International Symposium, AAECC-18 2009. Tarragona. Catalonia. Spain. June 8-12. 2009.
Pernas J., Pujol J., Villanueva M. Classification of some families of quaternary Reed-Muller codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2011. V. 57, N 9. P. 6043-6051.
Pernas J., Pujol J., Villanueva M. Rank for Some Families of Quaternary Reed-Muller Codes, In: Bras-Amorvs M., Hoholdt T. (eds) Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes. AAECC 2009. Lecture Notes in Computer Science2009. V. 5527. P. 43-52.
Mogilnykh I.Yu., Ostergárd P.R.J., Pottonen O., Solov'eva F.I. Reconstructing extended perfect binary one-error-correcting codes from their minimum distance graphs // IEEE Trans. Inform. Theory. 2009. V. 55, N 6. P. 2622-2625.

Еще

Статья научная