О построении линий разрыва напряжений для двумерной пластической области

В статье рассматриваются уравнения пластичности в двумерном случае и строятся линии разрыва напряжений. Построение линий разрыва напряжений основывается на факте: они находятся в точке пересечения линий одного семейства (характеристик) и направлены по биссектрисе угла образованными этими характеристиками. Поэтому для нахождения этих линий построены характеристики. Подобная задача проще решается в случае пластического кручения, тогда характеристика только одна и она направлена по нормали к внешнему контуру, и найти линии скольжения и их точки пересечения достаточно просто. Поэтому большинство работ, посвященных построению линий разрыва напряжений, решает задачу именно пластического кручения для изотропных и анизотропных сред. Для задач плоской деформации пластического материала этот метод не достаточно развит. Это объясняется сложностью построения линий скольжения для таких задач и наличием двух семейств линий скольжения. В данной работе построена гомотопия двух известных точных решений: Прандтля и Надаи, т. е. непрерывная трансформация одного решения в другое. При этом можно наблюдать эволюцию характеристик, которые зависят от группового параметра а: при a = 1 получаются характеристики решения Прандтля; при a = 0 - характеристики решения Надаи, при a = 0,5 характеристики одного семейства начинают пересекаться и возникают линии разрыва напряжений. Эти линии построены в данной работе.