О применении информационных технологий при учете влияния теплового спада тока короткого замыкания в сельских электрических сетях

В работах [1, 2] нами была показана необходимость учета теплового спада тока короткого замыкания (к. з.) для сельских электрических сетей при выборе коммутационной аппаратуры и площади сечения проводниковых материалов.

Там же рассмотрена предложенная нами методика расчета токов короткого замыкания на основании зависимости изменения величины активного сопротивления от тока к. з. Показано, что эту зависимость можно представить следующим образом:

R = R„(j + qP)                          <’> где величина коэффициента q зависит от соотношения времени отключения (7) и постоянной времени нагрева короткозамкнутой цепи (7);

• -    при t/T <  0,1 влиянием теплоотдачи проводника в окружающую среду можно пренебречь, а коэффициент q определять по следующей приближенной зависимости:

  _? = 10¹²х

  
  

  C.Y F²

  
  
  
  

№ Р - удельное сопротивление материала проводника, мОммм²/м; а - температурный коэффициент со-вротивления, град¹; у - удельная плотность материала проводника, кг/м³; Со - удельная теплоемкость, Мкгтрад); F-сечение проводника, мм²;

• -    при tIT >  0,1 влиянием теплоотдачи пренебрегать нельзя, тогда коэффициент q определяется по бедующей зависимости:

q = lQ^x^x_L(l-e ту                   (3)

Для одного и того же проводника коэффициент, стоящий в (2) перед -С- и равный 1012 х-^-, есть Р             Сйу величина постоянная. Например, для алюминия он равен 56,6.

С учетом (1) нами получено уравнение для расчета тока однофазного к. з. / в линиях электропередачи

V3(zj3+74wi7^57^^          (4)

Параметр q в уравнении (4) находится по одной из зависимостей - (2) или (3).

В (4) ток к. з. выражается неявно. Это значит, что фактически получается нелинейное уравнение относительно / (если только величина q ^ 0). Если приводить уравнение (4) к виду полинома (то есть избавиться от радикала), то нелинейная (правая) часть уравнения (4) преобразуется к многочлену 6-й степени относительно тока I. Поскольку корни многочлена 5-й и более степени невозможно выразить точно через коэффициенты самого многочлена, уравнение (4) можно решить, лишь прибегая к численным (итерационным) методам. Наиболее известными из них являются метод хорд, касательных (Ньютона) и метод деления отрезка пополам (бисекции или дихотомии).

При исследованиях для проведения численных экспериментов необходимо многократно решать уравнение (4) при различных значениях сечения F, времени отключения к. з. f и длины линии /. Кроме того, указанное уравнение является нелинейным не ниже шестого порядка, которое можно решить только одним из известных итерационных методов. Поэтому для расчетов необходимо использование ЭВМ. Нами создан программный комплекс, включающий процедуру решения нелинейного уравнения методом дихотомии.

В состав программного комплекса входят:

• •    программы на языке Паскаль, предназначенные для выполнения расчетов токов короткого замыкания и построения графических зависимостей;

• •    программы на языке Паскаль для выполнения расчетов и построения зависимостей в виде предельных длин трасс, до которых тепловой спад тока короткого замыкания учитывать необходимо;

• •    электронные таблицы MS Excel, содержащие результаты расчетов токов короткого замыкания, которые в свою очередь основаны на нестандартных функциях, разработанных авторами с использованием встроенного языка VBA;

• •    электронные таблицы MS Excel, содержащие результаты выбора защитной аппаратуры, как с учетом допустимого времени отключения автоматическим выключателем, так и с учетом теплового спада тока короткого замыкания.

Исходными данными для программ, входящих в состав описываемого комплекса, являются:

• •    напряжение сети (В);

• •    параметры, учитывающие материал проводника: р- удельное сопротивление (мОммм²/м); с-тем-пературный коэффициент сопротивления (град¹); удельная плотность материала проводника (кг/м³); Со -удельная теплоемкость (Дж/(кг град));

• •    площадь сечения проводника (мм²);

• •    мощность питающего трансформатора (кВА);

• •    время отключения к. з. (с);

• •    расстояние от источника до точки к. з. (м)

Общая блок-схема алгоритмов программ для выполнения расчетов представлена на рисунке 1.

В таблице 1 приведены результаты вычислений тока трехфазного к. з. за трансформатором мощностью 400 кВА, в линии 0,4 кВ, выполненной алюминиевыми проводами сечением 25 мм2, при времени отключения к. з., равном 1 с. Расчеты выполнены для различного расположения точек к. з. по длине линии.

Рис. 1. Общая схема алгоритма программ

Результаты вычислений тока трехфазного короткого замыкания (S =400 кВА, F= 25 мм2, (=1 с)

Таблица 1

Расстояние до точки К.З., м	Ток трехфазного короткого замыкания, кА
	С учетом сопротивления дуги	Без учета сопротивления дуги
0	31,884	32,074
___ 10	4,813	5,051
___20	3,527	3,726
-__30	2,869	3,050
40	2,442	2,609
-__50	2,133	2,290
	1,895	2,043

Фрагмент листа Книги MS Excel, содержащего ввод данных, представлен на рисунке 2. Данные вводятся в соответствующие текстовые поля, после чего передаются в ячейки строки 2.

^Microsoft Excel - Данные к дисер (однофазное КЗ)

jo tfB[aa;H* ^а^И»^- < х д ii fL а я !«*• -®.

j А,И1СУГ............-'То "-Тх А 3J е e a s i ф % а» а д1> flt]. • « • А - -I ю а ы -

1_ U (напряжение. В) SN (мощность тр-ра, кВА) го alpha СО gamma F (сечение, кв мм) t (время, с) ~2               400                      400    0,034    0,004      890     2700                25       0.5

Рис. 2. Фрагмент листа ввода данных

Программный комплекс позволяет провести сравнение результатов выбора защитной аппаратуры с учетом допустимого времени отключения к. з. в зависимости от применяемой методики расчета токов к. з. В таблице 2 приведены результаты выбора автоматических выключателей при расчете токов к. з. без учета теплового спада, а в таблице 3 приведены результаты выбора защитной аппаратуры при расчете токов к. з. с учетом теплового спада. И в том и в другом случае выбор коммутационной аппаратуры проводился с учетом времятоковых характеристик автоматических выключателей. Расчеты выполнялись применительно к выключателям серии ВА-57, выпускаемых Дивногорским заводом низковольтных автоматов.

Результаты выбора автоматических выключателей без учета теплового спада

Таблица 2

Расстояние, м	Номинальный ток теплового расцепителя автоматического выключателя, А
	16	20	25	50	63	80	160	200	250 _
0	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
25	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31		—-----
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
50	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
75	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35		_____
100	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35			______

Таблица 3

Расстояние, м	Номинальный ток теплового расцепителя автоматического выключателя, А
	16	20	25	50	63	80	160	200	250
0	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
25	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
50	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
75	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35
100	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31	ВА57-31
	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35	ВА57-35

Результаты выбора автоматических выключателей с учетом теплового спада

Как видно из сравнения таблиц 2 и 3, при номинальном токе теплового расцепителя 160 А и расстоянии до точки к. з. > 50 м разные методики дают разные результаты выбора автоматических выключателей. При расчете токов к. з. без учета теплового спада тока получается, что для защиты сети можно выбрать выключатели типа ВА57-31 или ВА57-35. Если же расчет токов к, з. проведен с учетом теплового спада, получаем, что выключатель типа ВА57-31 применять нельзя, так как он не обеспечивает требуемого быстродействия отключения тока к. з. В таблице 2 выключатели, применение которых недопустимо, выделены жирно.

С помощью стандартных программ (Excel, MathCad и т. п.) построение графиков в желаемом для пользователя наглядном формате не всегда достижимо, поэтому нами разработано программное обеспечение, позволяющее строить графические зависимости и накладывать на рисунок как равномерную, так и неравномерную сетку, динамически меняя ее параметры, получать наглядные хорошо читаемые графики. Данное программное обеспечение разработано на языке Паскаль. Для примера на рисунке 3 приведены зависимости изменения тока однофазного к. з. от удаленности точки к. з. подлине трассы.

рис. 3. Изменение тока однофазного к. з. от удаленности точки к.з. при F =25 мм2 и разных значениях t

Зависимости построены с помощью Паскаль-программы при сечении провода F=25 мм², времени отключения (t) 1 с и 2,5 с для случая однофазного к. з. и разных методик расчета величины тока к. з. [3,4].

На рисунке 4 представлены предельные длины трасс, до которых необходим учет теплового спада тока однофазного короткого замыкания, при фиксированной мощности трансформатора S=400 кВА.

Рис. 4. Предельные длины трасс, до которых необходим учет теплового спада тока однофазного короткого замыкания, при фиксированной мощности трансформатора S=400 кВА

Таким образом, предлагаемые информационные технологии позволяют автоматизировать расчеты токов к. з., выбора коммутационной аппаратуры, придают наглядность и ясность получаемому результату. Данный программный комплекс внедрен в учебный процесс в Институте ИЭ и УЭР АПК КрасГАУ, способствует повышению информационной, исследовательской и проектно-конструкторской компетентности студентов при изучении дисциплины «Электроснабжение».