О проблеме Грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности

Автор: Гольдштейн Виталий Борисович

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 4 (16) т.4, 2012 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается проблема Грюнбаума в малых размерностях. С помощью нетри- виального алгоритма получены верхние оценки для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников.

Проблема грюнбаума, покрытие шарами, 1)-многогранник, алгоритм, малая размерность

Короткий адрес: https://sciup.org/142185875

IDR: 142185875

Список литературы О проблеме Грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности

Borsuk K. Drei S.atze.uber die n-dimensionale euklidische Sph.are//Fundamenta Math. -1933. -V. 20. -P. 177-190.
P.al J.Uber ein elementares Variationsproblem, Danske Videnskab. Selskab//Math.-Fys. Meddel. -1920. -V. 3. -N 2.
Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. -М.: Наука, 1965.
Boltyanski V.G., Martini H., Soltan P.S. Excursions into combinatorial geometry. -Universitext, Springer. Berlin, 1997.
Brass P., Moser W., Pach J. Research problems in discrete geometry. -Springer, 2005.
Райгородский А.М. Проблема Борсука. -М.: МЦНМО, 2006.
Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. -М.: МЦНМО, 2007.
Райгородский А.М. Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии. -М.: МЦНМО, 2010.
Raigorodskii A.M. Coloring distance graphs and graphs of diameters (в печати).
Raigorodskii A.M. Three lectures on the Borsuk partition problem//London Mathematical Society Lecture Note Series. -2007. -V. 347. -P. 202-248.
Raigorodskii A.M. The Borsuk partition problem: the seventieth anniversary//Mathematical Intelligencer. -2004. -26. N 3. -P. 4-12.
Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств//Успехи матем. наук. -2001. -Т. 56, № 1. -С. 107-146.
Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука//Итоги науки и техники. Сер. «Современная математика». -2007. -Вып. 23. -С. 147-164.
Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture//Bulletin (new series) of the AMS. -1993. -V. 29, N 1. -P. 60-62.
15. Nilli A. On Borsuk's problem // Contemporary Mathematics. - 1994. - V. 178 // AMS. - P. 209-210.
Grey J., Weissbach B. Ein weiteres Gegenbeispiel zur Borsukschen Vermutung. -Univ. Magdeburg, Fakult.at f.ur Mathematik. -Preprint. -1997. -V. 25.
Райгородский A.М. О размерности в проблеме Борсука//Успехи матем. наук. -1997. -Т. 52, № 6. -181-182.
Weissbach B. Sets with large Borsuk number//Beitr.age zur Algebra und Geometrie. -2000. -V. 41. -P. 417-423.
Hinrichs A. Spherical codes and Borsuk's conjecture//Discr. Math. -2002. 243. -P. 253-256.
Pikhurko O. Borsuk's conjecture fails in dimensions 321 and 322, e-print: arXiv:math. CO/0202112.
Hinrichs A., Richter C. New sets with large Borsuk numbers, http://www.minet.unijena.de/hinrichs/paper/18/borsuk.pdf
Райгородский А.М. Проблемы Борсука и Грюнбаума для решетчатых многогранников//Известия РАН. -2005. -Т. 69, № 3. -С. 81-108.
Danzer L. On the 𝑘-th diameter in 𝐸𝑑 and a problem of Gr.unbaum//Proc. Colloquium on Convexity, Copenhagen. -1965. -V. 41.
Bourgain J., Lindenstrauss J. On covering a set in R𝑑 by balls of the same diameter, Geometric Aspects of Functional Analysis (J. Lindenstrauss and V. Milman, eds.)//Lecture Notes in Math., 1469. -Berlin: Springer-Verlag, -1991. P. 138-144.
Гольдштейн В.Б. О проблеме Борсука для (0, 1)-и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности//Труды МФТИ. -2012. -Т. 4, № 1. -С. 91-110.
Ziegler G.M. Lectures on 0/1-polytopes, in «Polytopes -Combinatorics and Computation» (G. Kalai and G.M. Ziegler, eds.), DMV-seminar 29. -Basel Birkh.auser-Verlag, 2000. -P. 1-44.
Ziegler G.M. Coloring Hamming graphs, optimal binary codes, and the 0/1-Borsuk problem in low dimensions//Lect. Notes Comput. Sci. -2001. -2122. P. 159-171.
Payan C. On the chromatic number of cube-like graphs//Discrete Math. -1992. -V. 103. -P. 271-277.
Schiller F. Zur Berechnung und Absch.atzung von F.arbungszahlen und der 𝜗-Funktion von Graphen. -Diplomarbeit, TU Berlin, 1999. -P. 50.
Petersen J. F.arbung von Borsuk-Graphen in niedriger Dimension. -Diplomarbeit, TU Berlin, 1998. -P. 39.
Райгородский А.М. Проблема Борсука для (0, 1)-многогранников и кросс-политопов//Доклады РАН. -2000. -Т. 371. -С. 600-603.
Райгородский А.М. Проблема Борсука для (0, 1)-многогранников и кросс-политопов//Доклады РАН. -2002. -Т. 384. -С. 593-597.
Райгородский А.М. Проблема Борсука для целочисленных многогранников//Матем. сборник. -2002. -Т. 193, № 10. -С. 139-160.
Райгородский А.М. Проблемы Борсука, Грюнбаума и Хадвигера для некоторых классов многогранников и графов//Доклады РАН. -2003. -Т. 388, № 6. -С. 738-742.

Еще

Статья научная