О работе жидкостного эжектора при малых коэффициентах эжекции

бетона в строительной отрасли, растительного масла в воду с целью получения гидрофильной смеси, которая используется как компонент рецептуры теста для хлеба в хлебопекарной промышленности. В фармакологии и медицине широко применяются смеси на основе воды и малого количества органических масел.

Во всех выше перечисленных технологических процессах предъявляются жесткие требования к получению смеси, а именно строго дозированное количество добавок, вносимых в несущую среду, и их тщательное гомогенизирование. Для получения таких смесей можно использовать эжектор, в котором активный поток (высоконапорный) является несущей средой (например, жидкость), а пассивный поток (эжектиру-емая среда) – необходимые для получения смеси добавки. Применение эжектора в качестве насоса-смесителя позволит получить высококачественные смеси из жидкостей, газов, многофазных сред (газ-жидкость) и твердых сыпучих материалов. При этом если совместить работу эжектора-смесителя с кавитацией в его проточной части, то можно получить наиболее качественные смеси, которые обладают высокой однородностью и стойкостью к расслоению [4].

Известные методы расчета эжекторов ориентированы, главным образом, на разработку эжектора с высокой производительностью (подачей) по эжектируемой среде [1-3]. Для производств, где требуется получение смеси с малыми расходами эжектируемой среды по сравнению с расходом активной среды, предложенные методы расчета не применимы.

Цель работы: проведение дополнительных исследований и разработка метода расчета эжектора-смесителя с малыми расходами эжек-тируемой среды.

Геометрия проточной части эжектора-смесителя показана на рис. 1а. Там же указаны характерные живые сечения (i=0,1...5) - границы отдельных его элементов. Активный поток (жидкая среда) поступает в эжектор-смеситель через сопло, увлекая за собой пассивный поток (добавка в несущую среду) из приемной камеры, центральную часть которой занимает сопло. При этом в приемной камере давление понижается, что обеспечивает приток в нее пассивной среды. После энергообмена и смешения в цилиндрической смесительной камере оба потока, пройдя диффузор и повысив в нем уровень потенциальной энергии за счет кинетической, транспортируются потребителю. На рис. 1б построены напорные линии активного и пассивного потоков, выражающие изменение полного напора от одного сечения к другому (Х - продольная координата; Ahc, AhBX, ^hg - потери напора внутри сопла, при входе пассивного потока в камеру смешения и в диффузоре, соответственно).

Рис. 1. Расчетная схема эжектора (а) и напорные линии активного и пассивного потоков в нем (б)

Расчетная модель рабочего процесса жидкостного эжектора-смесителя включает уравнения баланса расходов:

Q 3 = Q i + Q 2 ;               (1)

Согласно Д. Бернулли для активного потока в сопловом устройстве (сечения 1-1 и 0-0), пассивного потока в приемной камере и входном раструбе камеры смешения (сечения 2-2 и 3-3) и потока смеси в диффузоре (сечения 4-4 и 5-5) имеем:

Н1 =   ^ + ^) ^(2)

Ра У

^Н2 =     + (Р п + в )-Ц; (3)

р п У

Н5 =      НР'   — ^диф)

р см У

Замыкает расчетную модель уравнение количества движения, составленное для контрольного отсека жидкости в камере смешения (сечения 3-3 и 4-4):

^ 4

^р3 ‘ А 3    ^р 4 ‘ А 3 f тр " А 3 • Р см 2 =

= Р см "Р см •^Q 3 ‘V 4 -P_a ' -Р₍ а -^Q1 ‘V 31^-

-Р п • Р п • Q2 • V32 — Р п • Р п • Q2 • V32

где Q 1 , Q 2 , Q₃ - расходы, соответственно активного, пассивного и потока смеси; Щ , p_t - напор и статическое давление в i сечении эжектора; ^1, v_i2 , ^v t — скорости активного, пассивного потоков и их смеси в i сечении эжектора; р а , р п , р см - плотности активной, пассивной среды и смеси; f_c, ^ _Тр , ^ _диф , ^ вх - коэффициенты сопротивлений сопла, камеры смешения, диффузора и входа в камеру смешения; А₃ -площадь нормального сечения камеры смешения; Р а , Р п , Р см , Р / , Р П , С ^- коэффициенты кинетической энергии и количества движения, активного и пассивного потоков и их смеси в соответствующих живых сечениях.

Система уравнений (1)-(5) позволяет по известным параметрам активного и пассивного потоков на входе в эжектор-смеситель найти параметры потока смеси на его выходе и рассчитать характеристики аппарата. В отличие от механического насоса, работа которого характеризуется, как правило, тремя параметрами: напоры потока на входе и выходе насоса и его подача, работа эжектора характеризуется шестью параметрами: напорами и расходами активного, пассивного потока и их смеси. Поэтому принято эжекторы исследовать и рассчитывать в безразмерных координатах: относительный напор и относительный расход (коэффициент эжекции).

h = ^H ; a = "

H t -H₂’      Q_t

Относительный напор изменяется 0< h<1, а относительный расход 0<а< (1- й )/ й , где й=А₀/А₃ - относительная площадь сопла, изменяется в пределах 0≤ Ω≤1 . Взаимосвязь этих параметров h=f(a, й) является важнейшей безразмерной характеристикой эжектора. Ее аналитическое выражение выводится на основании выше приведенных уравнений (1)-(5) и выражений относительного напора и коэффициента эжекции (6):

h = [2 = Q^' + -^•Рп'-б^а2)--(Рсм + Ьр + ^диф)' (1 + а-6)-РсМ х х Q^ (1 + а) - (Рп + fBX)-S"^)2 х х--------.

(Р а +? с )

где 3=р_п /р а - относительная плотность пассивного потока.

Коэффпцпентэжекцпп, а

Рис. 2. Безразмерные напорные характеристики эжектора

Из уравнения (7) видно, что относительный напор зависит от коэффициента эжекции, относительной площади сопла, относительной плотности пассивного потока и гидравлических коэффициентов. На рис. 2 представлена графическая иллюстрация семейства безразмерных напорных характеристик h(a) (пунктирные линии). Параметром семейства характеристик является относительная площадь сопла Ω. Характеристики рассчитаны при одинаковой плотности активной и пассивной сред (5 = 1) и следующих значений коэффициентов: /?см = & = ^п = 1, рс;=ра'=рп'=1, ^с = о,об, = 0,1, ^дИф = 0,09, ^р = 0,09 [2, 3]. Видно, что все характеристики h(a) располагаются в нижнем левом углу координатной плоскости a-h. К их множеству можно провести огибающую, которая делит все координатное поле на две части: область возможных режимов работы эжекторов и физически невозможных. Сама огибающая устанавливает предельно достижимые значения параметров эжектора.

Для определения предельно достижимых значений параметров рабочего процесса эжектора-смесителя запишем условие нахождения экстремума в следующем виде (7):

Совместным решением уравнений (7) и (8) для каждого значения α находим оптимальное соотношение относительной площади сопла Q и предельно достижимый относительный напор h . На рис. 3 приведены экстремальные характеристики эжектора, выражающие зависимость предельно достижимого относительного напора и оптимальной относительной площади сопла от коэффициента эжекции. Характеристики рассчитаны при следующих значениях относительной плотности 5 = 0,8; 1; 1,2; 1,б; 2. Сопоставление кривых показывает, что с увеличением относительной плотности пассивного потока достижимые напоры и оптимальная площадь сопла снижаются. Экстремальные характеристики являются ключевыми для расчета эжектора-смесителя.

dhl d^' a=const

=0

Рис. 3. Экстремальные характеристики эжектора при различных относительных плотностях смешиваемых сред

Пример расчета. Необходимо получить качественную водомасленную смесь с давлением p 5 =250 кПа и соотношением компонентов: несущая среда – вода (ρ в =1000 кг/м³) с расходом Q а =2 дм³/с, добавка – масло (ρ м =800 кг/м³) с Q п =0,5 дм³/с. Предложено в качестве насоса-смесителя использовать эжектор, к которому подвод масла осуществляется при давлении p 2 =100 кПа. Требуется рассчитать эжектор-смеситель, обеспечивающий минимальное энергопотребление.

При заданном расходе активного потока воды минимальное энергопотребление соответствует минимальному давлению питания p1. В соответствии с безразмерными параметрами, минимальному давлению питания соответствует максимальное значение относительного напора h. Поэтому расчет эжектора-смесителя основываем на экстремальных характеристиках.

Вычислим коэффициент эжекции и относительную плотность смешиваемых сред; a=Q п /Q_а=0,25, 5= р м / р_в=0,8. Обращаясь к экстремальной характеристике (см. рис. 3) определим относительное повышение напора на смесителе h =0,55 и относительную площадь сопла О= 0,54.

Принимая в первом приближении H 5 - H 2 = p 5 - p 2 и H 1 - H 2 = p 1 - p 2, определим давление питания:

d =2 •    =2 • I8610-! =0,010 м

⁰            л             3,14

Вычислим диаметр смесительной камеры:

„     Р 5 -Р 2 , _     (250-100>10 ³

P i = ~ ^{+ P} =--0,55--⁺

+100 • 103 = 372 кПа

Из уравнений (2) и (3) определим скорость струи при f _c = 0,06, ^х = 0,1:

d = do = 0,016 = 0,022 м

³ v ^     V0?5

Остальные размеры эжектора вычисляют на основе рекомендаций, изложенных в [3].

V o

=J

=J

____________ 2^ A P 12 ____________

P^(¹⁺f_c-5^( 1- ^ ) {l + U ))

2<372-100>10 ³

^•(^об-о^^ О²^ )²^^

= 23,3 м/с.

Площадь выходного сечения и диаметр сопла:

Л

- Qa

⁰ V ^u о

2^10 " ³

23,3

8,6 • 10-5

м ³ ;