О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва

Рассмотрена задача о полосе, состоящей из двух изотропных упругих полос различной толщины, обладающих различными свойствами, разделенных полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий с ненулевым главным вектором и моментом. Путем применения преобразования Лапласа задача сведена к однородной матричной задаче Римана. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии (например, вандерваальсовыми). Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из указанных задач, а именно задачи о нормальном отрыве. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от ее вершины соответствуют смещению балки при граничных условиях типа упругой заделки, т.е условиям пропорциональности смещения и угла поворота в точке заделки вектору усилия и изгибающему моменту посредством матрицы коэффициентов податливости.Для данных коэффициентов получены аналитические выражения. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений).