О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины

Бесплатный доступ

Рассматривается задача о полосе, образованной двумя изотропными упругими полосами меньшей и в общем случае различной толщины, обладающими различными упругими свойствами, с полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий. В первой части работы [1] представлена математическая формулировка, и с помощью преобразования Лапласа задача сведена к однородной задаче Римана-Гильберта с матричным коэффициентом. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана-Гильберта. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии от нормального отрыва. Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из сформулированных в [1] задач, а именно задачи о сдвиге. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки приложенному усилию. Для данного коэффициента пропорциональности получено аналитическое выражение. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений и скорость высвобождения энергии).

Еще

Отслоение, интерфейсная трещина, факторизация, упругая заделка

Короткий адрес: https://sciup.org/146211607

IDR: 146211607   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.09

Список литературы О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины

  • Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Ч. 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 4. -С. 226-245.
  • Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 6. -С. 141-152.
  • Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener into a sheet//Quart. J. Mech. Appl. Math. -1955. -Vol. 8. -Part 2. -P. 164-178.
  • Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании//ПММ. -1961. -№ 25, Вып. 2. -С. 342-355.
  • Alblas J.B., Kuypers W.J.J. On the diffusion of load from a stiffener into an infinite wedge-shaped plate//Appl. Sci. Research, Sec. A. -1965-1966. -Vol. 15. -Iss. 1. -P. 429-439.
  • Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. -М.: Наука, 1973. -303 с.
  • Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упругозаделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация)//Изв. РАН МТТ. -2012. -№ 4. -C. 50-62.
  • Suo Z., Hutchinson J.W. Interface Crack Between Two Elastic Layers//Int. J. Fract. -1990. -Vol. 43. -P. 1-18.
  • Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит., 1962. -279 с.
  • Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1958. -207 с.
  • Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. -Sait Petersburg, 2001.
  • Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -2-е изд. -М.: Наука, 1962. -600 с.
  • Гахов Ф.Д. Краевые задачи. -М.: Наука, 1977. -640 с.
  • Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films//Int. J. Fract. -2002. -Vol. 113. -P. 39-55.
  • Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression//Int. J. Fract. -2000. -Vol. 104. -No. 2. -P. 169-179.
  • Effect of substrate compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations/G. Parry, J. Colin, C. Coupeau, F. Foucher, A. Cimetière, J. Grilhé//Acta materialia. -2005. -Vol. 53. -P. 441-447.
  • Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия//Вычисл. мех. сплошных сред. -2011. -Т. 4, № 3. -С. 48-57.
  • Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings//Eng. Fail. Analys. -2015. -Vol. 48B -P. 338-344.
  • Устинов К.Б., Каспарова Е.А. Оценка влияния кривизны и податливости основания на параметры отслоения покрытия//Деформация и разрушение материалов. -2015. -№ 3. -С. 28-35.
  • Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел//ПММ. -1963. -Т. 27, № 5. -C. 957-962.
  • Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack//Int. J. Fracture Mechanics. -1965. -Vol. 1. -No. 2. -P. 114-128.
  • Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed Mode Cracking in Layered Materials//Advances in Applied Mechanics. Eds. J.W. Hutchinson, T.Y. Wu. -1992. -Vol. 29. -P. 63-191.
  • Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости//Докл. АН СССР. -1986. -Т. 31. -С. 810-813.
  • Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе//ЛГУ. Исследования по упругости и пластичности. -1990. -T. 16. Проблемы современной механики разрушения. -С. 68-75.
Еще
Статья научная