О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины
Автор: Устинов К.Б.
Статья в выпуске: 2, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача о полосе, образованной двумя изотропными упругими полосами меньшей и в общем случае различной толщины, обладающими различными упругими свойствами, с полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий. В первой части работы [1] представлена математическая формулировка, и с помощью преобразования Лапласа задача сведена к однородной задаче Римана-Гильберта с матричным коэффициентом. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана-Гильберта. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии от нормального отрыва. Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из сформулированных в [1] задач, а именно задачи о сдвиге. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки приложенному усилию. Для данного коэффициента пропорциональности получено аналитическое выражение. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений и скорость высвобождения энергии).
Отслоение, интерфейсная трещина, факторизация, упругая заделка
Короткий адрес: https://sciup.org/146211607
IDR: 146211607 | УДК: 593.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.09
On delamination of a strip along the boundary between two elastic layers. Part 2. Сase of shear crack
The problem of a strip, composed by two isotropic elastic layers of different elastic properties and thicknesses, separated by a semi-infinite crack located along the line between the layers is considered. The mechanical load is supposed to be applied at infinity. In the first part of the study [1] the mathematical formulation of the problem and its reduction to a homogeneous Riemann-Hilbert problem by application Laplace transform was presented. Under the assumption of possibility to neglect the cross-terms related to the influence of the normal stresses to the shear displacements and the shear stresses to the normal displacements, the problem is reduced to two scalar Riemann-Hilbert problems. Such a formulation may be considered as an approximation for the general case (which is not worse than the traditional beam or rode approximation) and as the exact one for the case, where the two layers may slide but may not separate due to cohesion. By means of factorization procedure the exact analytical solution has been obtained for one of the formulated in [1] scalar problems, namely, the problem of a shear crack. The asymptotical expression has been derived for the relative displacements of the crack faces far from the crack tip. It is shown, that the leading asymptotic terms of these relative displacements correspond to a rode under the boundary condition of the type of elastic clamping. i.e. the proportionality of the displacement of the clamping point to the applied force. The analytical expression for this coefficient has been obtained under the accepted assumptions. The asymptotical expression for the stress field near the crack tip (stress intensity factor and energy release rate) is also derived.
Список литературы О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Ч. 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 4. -С. 226-245.
- Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 6. -С. 141-152.
- Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener into a sheet//Quart. J. Mech. Appl. Math. -1955. -Vol. 8. -Part 2. -P. 164-178.
- Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании//ПММ. -1961. -№ 25, Вып. 2. -С. 342-355.
- Alblas J.B., Kuypers W.J.J. On the diffusion of load from a stiffener into an infinite wedge-shaped plate//Appl. Sci. Research, Sec. A. -1965-1966. -Vol. 15. -Iss. 1. -P. 429-439.
- Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. -М.: Наука, 1973. -303 с.
- Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упругозаделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация)//Изв. РАН МТТ. -2012. -№ 4. -C. 50-62.
- Suo Z., Hutchinson J.W. Interface Crack Between Two Elastic Layers//Int. J. Fract. -1990. -Vol. 43. -P. 1-18.
- Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит., 1962. -279 с.
- Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1958. -207 с.
- Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. -Sait Petersburg, 2001.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -2-е изд. -М.: Наука, 1962. -600 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. -М.: Наука, 1977. -640 с.
- Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films//Int. J. Fract. -2002. -Vol. 113. -P. 39-55.
- Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression//Int. J. Fract. -2000. -Vol. 104. -No. 2. -P. 169-179.
- Effect of substrate compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations/G. Parry, J. Colin, C. Coupeau, F. Foucher, A. Cimetière, J. Grilhé//Acta materialia. -2005. -Vol. 53. -P. 441-447.
- Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия//Вычисл. мех. сплошных сред. -2011. -Т. 4, № 3. -С. 48-57.
- Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings//Eng. Fail. Analys. -2015. -Vol. 48B -P. 338-344.
- Устинов К.Б., Каспарова Е.А. Оценка влияния кривизны и податливости основания на параметры отслоения покрытия//Деформация и разрушение материалов. -2015. -№ 3. -С. 28-35.
- Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел//ПММ. -1963. -Т. 27, № 5. -C. 957-962.
- Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack//Int. J. Fracture Mechanics. -1965. -Vol. 1. -No. 2. -P. 114-128.
- Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed Mode Cracking in Layered Materials//Advances in Applied Mechanics. Eds. J.W. Hutchinson, T.Y. Wu. -1992. -Vol. 29. -P. 63-191.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости//Докл. АН СССР. -1986. -Т. 31. -С. 810-813.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе//ЛГУ. Исследования по упругости и пластичности. -1990. -T. 16. Проблемы современной механики разрушения. -С. 68-75.
