О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств часть 3. Точное аналитическое решение для частного случая
Автор: Устинов К.Б.
Статья в выпуске: 3, 2016 года.
Бесплатный доступ
Получено аналитическое решение однородной задачи изотропной теории упругости в постановке плоской деформации о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя одинаковой толщины с отличающимися свойствами, для равного нулю второго параметра Дундурса (безразмерной комбинации упругих констант материалов). Данная задача является частным случаем задачи о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя с произвольными соотношениями толщин и упругих свойств. Решения для случаев трещин нормального отрыва и сдвига в предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения даны в первой и второй частях статьи (Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 4; 2016, № 2). Рассматриваемое решение для частного случая получено путем применения преобразования Лапласа и сведения задачи к матричной задаче Римана-Гильберта. Ограничение, состоящее в необходимости равенства толщин, и ограничение на сочетание упругих постоянных материалов определяются методом решения, позволяющим осуществить факторизацию матричного коэффициента задачи в замкнутой форме. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины, соответствующие смещениям эквивалентной пластины (балки) при граничных условиях типа обобщенной упругой заделки, т.е. условиям пропорциональности нормального и тангенциального смещений и угла поворота в точке заделки действующим компонентам главного вектора и изгибающего момента нагрузки. Получены выражения для компонент матрицы коэффициентов упругой заделки, связывающей указанные кинематические и силовые величины. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT Также получены выражения для коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии.
Отслоение, интерфейсная трещина, матричная факторизация, упругая заделка, матрица упругой податливости
Короткий адрес: https://sciup.org/146211625
IDR: 146211625 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.15
Список литературы О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств часть 3. Точное аналитическое решение для частного случая
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 4. -С. 226-245.
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2016. -№ 2. -С. 131-142 DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.09
- Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости//Докл. АН СССР. -1986. -Т. 31. -С. 810-813.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе//ЛГУ. Исследования по упругости и пластичности. -1990. -T. 16. Проблемы современной механики разрушения. -С. 68-75.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Векторная задача Римана с ненулевым индексом показателя матрицы-коэффициента//Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. -1985. -Т. 181. -С. 12-16.
- Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. -S.-P., 2001.
- Устинов К.Б. Еще раз к задаче о полуплоскости, ослабленной полубесконечной трещиной, параллельной границе//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2013. -№ 4. -C. 138-168.
- Устинов К.Б. Об отслоении слоя от полуплоскости; условия упругой заделки для пластины, эквивалентной слою//Изв. РАН. МТТ. -2015. -№ 1. -С. 75-95.
- Dundurs J., Discussion: “Edge-bonded dissimilar orthogonal elastic wedges under normal and shear loading” (Bogy, D. B., 1968, ASME J. Appl. Mech., 35, pp. 460-466)//Trans ASME J. Appl. Mech. -Vol. 36. -Nо. 3. -P. 650-652.
- Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers//Int. J. Fract. -1990. -Vol. 43. -P. 1-18.
- Ентов В.М., Салганик Р.Л. О балочном приближении в теории трещин//Изв. АН СССР. Механика. -1965. -№ 5. -С. 95-102.
- Fitcher W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam//Int. J. Fract. 1983. -Vol. 22. -P. 133-143.
- Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam//Int. J. Fract. 1985. -Vol. 29. -P. 125-134.
- Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит. 1962. -279 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. -М.: Наука, 1977. -640 с.
- The edge cracking and spalling of brittle plates/M.D. Thouless, A.G. Evans, M.F. Ashby, J.W. Hutchinson//Acta Metallurgica. -1997. -Vol. 35. -P. 1333-1341.
- Ustinov K.B., Dyskin A.V., Germanovich L.N. Asymptotic analysis of extensive crack growth parallel to free boundary//3rd Int. Conf. Localized Damage 94. -1994. -P. 623-630.
- Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression//Int. J. Frac. -2000. -Vol. 104. -No 2. -P. 169-179.
- Hutchinson, J.W., Suo, Z., Mixed Mode Cracking in Layered Materials//Advances in Applied Mechanics/eds J.W. Hutchinson and T.Y. Wu. -1992. -Vol. 29. -P. 63-191.
- Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел//ПММ. -1963. -Т. 27, вып. 5. -C. 957-962.
- Malyshev B.M., R.L. Salganik. The strength of adhesive joints using the theory of crack//Int. J. Fracture Mechanics. -1965. -Vol. 1. -No. 2. -P. 114-128.
- Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. -207 с.
- Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 6. -С. 141-152.
- Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упругозаделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация)//Изв. РАН МТТ. -2012. -№ 4. -C. 50-62.
- Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films//Int. J. Fract. -2002. -Vol. 113. -P. 39-55.
- Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия//Вычисл. мех. спл. сред. -2011. -Т. 4, № 3. -С. 48-57.
- Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии//Выч. мех. спл. сред. -2014. -Т. 7, № 1. -С. 91-99.
- Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании//ПММ. -1961. -№ 25, вып. 2. -С. 342-355.
- Dannenberg H. Measurement of Adhesion by a Blister Method//J. Appl. Pol. Sci. -1961. -Vol. 5. -No. 14. -P. 125-134.
- Williams M.L. The continuum interpretation for fracture and adhesion//J. Appl. Pol. Sci. -1969. -Vol. 13. -P. 29-40.
- Karihaloo B.L., Stang H.//Composites: Part B. -2008. -Vol. 39. -P. 386-395.
- Storakers B., Anderson B., Nonlinear plate theory applied to delamination in composites//J. Mech. Phys. Solids. -1988. -Vol. 36. -P. 689-718.
