О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств часть 3. Точное аналитическое решение для частного случая
Автор: Устинов К.Б.
Статья в выпуске: 3, 2016 года.
Бесплатный доступ
Получено аналитическое решение однородной задачи изотропной теории упругости в постановке плоской деформации о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя одинаковой толщины с отличающимися свойствами, для равного нулю второго параметра Дундурса (безразмерной комбинации упругих констант материалов). Данная задача является частным случаем задачи о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя с произвольными соотношениями толщин и упругих свойств. Решения для случаев трещин нормального отрыва и сдвига в предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения даны в первой и второй частях статьи (Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 4; 2016, № 2). Рассматриваемое решение для частного случая получено путем применения преобразования Лапласа и сведения задачи к матричной задаче Римана-Гильберта. Ограничение, состоящее в необходимости равенства толщин, и ограничение на сочетание упругих постоянных материалов определяются методом решения, позволяющим осуществить факторизацию матричного коэффициента задачи в замкнутой форме. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины, соответствующие смещениям эквивалентной пластины (балки) при граничных условиях типа обобщенной упругой заделки, т.е. условиям пропорциональности нормального и тангенциального смещений и угла поворота в точке заделки действующим компонентам главного вектора и изгибающего момента нагрузки. Получены выражения для компонент матрицы коэффициентов упругой заделки, связывающей указанные кинематические и силовые величины. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT Также получены выражения для коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии.
Отслоение, интерфейсная трещина, матричная факторизация, упругая заделка, матрица упругой податливости
Короткий адрес: https://sciup.org/146211625
IDR: 146211625 | УДК: 593.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.15
On delamination of a stripe along the boundary between two elastic layers part 3. Exact analytical solution for a particular case
The analytical solution has been obtained for a homogeneous problem of elasticity in plane strain setting of semi-infinite crack separating two isotropic layers of equal thicknesses and different but related with a particular restriction (corresponding to vanishing of the second Dundurs parameter) elastic constants. The problem under consideration is a particular case (allowing us to obtain the exact analytical solution) of the general problem on semi-infinite crack separating two isotropic layers of different thickness and arbitrary combination of elastic constants posed. The solutions for the cases of normal and shear crack were obtained under the assumption of the possibility to neglect cross-terms related to the influence of the normal stresses on the shear displacements and the shear stresses on the normal displacements. In this part of the work the solution for the case in question has been derived by means of Laplace transformation; and reducing it to a homogeneous Riemann-Hilbert problem with the matrix coefficient. The restriction imposed on elastic constants and the demand of equal thicknesses are determined by the used method allowing the factorization of the matrix coefficient. The asymptotical expression has been derived for the relative displacements of the crack faces far from its tip, corresponding to a beam deflection with the boundary condition of the type of generalized elastic clamping. i.e. the proportionality of the displacement and angle of rotation of the clamping point to the total vector and bending moment of the applied load by means of the matrix of coefficients of compliance. The analytical expressions for these coefficients have been obtained. The asymptotical expression for the stress field near the crack tip (stress intensity factor and energy release rate) has also been derived.
Список литературы О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств часть 3. Точное аналитическое решение для частного случая
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 4. -С. 226-245.
- Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2016. -№ 2. -С. 131-142 DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.09
- Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости//Докл. АН СССР. -1986. -Т. 31. -С. 810-813.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе//ЛГУ. Исследования по упругости и пластичности. -1990. -T. 16. Проблемы современной механики разрушения. -С. 68-75.
- Златин А.Н., Храпков A.A. Векторная задача Римана с ненулевым индексом показателя матрицы-коэффициента//Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. -1985. -Т. 181. -С. 12-16.
- Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. -S.-P., 2001.
- Устинов К.Б. Еще раз к задаче о полуплоскости, ослабленной полубесконечной трещиной, параллельной границе//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2013. -№ 4. -C. 138-168.
- Устинов К.Б. Об отслоении слоя от полуплоскости; условия упругой заделки для пластины, эквивалентной слою//Изв. РАН. МТТ. -2015. -№ 1. -С. 75-95.
- Dundurs J., Discussion: “Edge-bonded dissimilar orthogonal elastic wedges under normal and shear loading” (Bogy, D. B., 1968, ASME J. Appl. Mech., 35, pp. 460-466)//Trans ASME J. Appl. Mech. -Vol. 36. -Nо. 3. -P. 650-652.
- Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers//Int. J. Fract. -1990. -Vol. 43. -P. 1-18.
- Ентов В.М., Салганик Р.Л. О балочном приближении в теории трещин//Изв. АН СССР. Механика. -1965. -№ 5. -С. 95-102.
- Fitcher W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam//Int. J. Fract. 1983. -Vol. 22. -P. 133-143.
- Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam//Int. J. Fract. 1985. -Vol. 29. -P. 125-134.
- Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит. 1962. -279 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. -М.: Наука, 1977. -640 с.
- The edge cracking and spalling of brittle plates/M.D. Thouless, A.G. Evans, M.F. Ashby, J.W. Hutchinson//Acta Metallurgica. -1997. -Vol. 35. -P. 1333-1341.
- Ustinov K.B., Dyskin A.V., Germanovich L.N. Asymptotic analysis of extensive crack growth parallel to free boundary//3rd Int. Conf. Localized Damage 94. -1994. -P. 623-630.
- Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression//Int. J. Frac. -2000. -Vol. 104. -No 2. -P. 169-179.
- Hutchinson, J.W., Suo, Z., Mixed Mode Cracking in Layered Materials//Advances in Applied Mechanics/eds J.W. Hutchinson and T.Y. Wu. -1992. -Vol. 29. -P. 63-191.
- Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел//ПММ. -1963. -Т. 27, вып. 5. -C. 957-962.
- Malyshev B.M., R.L. Salganik. The strength of adhesive joints using the theory of crack//Int. J. Fracture Mechanics. -1965. -Vol. 1. -No. 2. -P. 114-128.
- Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. -207 с.
- Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 6. -С. 141-152.
- Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упругозаделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация)//Изв. РАН МТТ. -2012. -№ 4. -C. 50-62.
- Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films//Int. J. Fract. -2002. -Vol. 113. -P. 39-55.
- Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия//Вычисл. мех. спл. сред. -2011. -Т. 4, № 3. -С. 48-57.
- Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии//Выч. мех. спл. сред. -2014. -Т. 7, № 1. -С. 91-99.
- Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании//ПММ. -1961. -№ 25, вып. 2. -С. 342-355.
- Dannenberg H. Measurement of Adhesion by a Blister Method//J. Appl. Pol. Sci. -1961. -Vol. 5. -No. 14. -P. 125-134.
- Williams M.L. The continuum interpretation for fracture and adhesion//J. Appl. Pol. Sci. -1969. -Vol. 13. -P. 29-40.
- Karihaloo B.L., Stang H.//Composites: Part B. -2008. -Vol. 39. -P. 386-395.
- Storakers B., Anderson B., Nonlinear plate theory applied to delamination in composites//J. Mech. Phys. Solids. -1988. -Vol. 36. -P. 689-718.
