О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка. I
Автор: Данеев А.В., Русанов В.А., Плеснв П.А.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 1 т.24, 2022 года.
Бесплатный доступ
На базе проективизации нелинейного функционального оператора Релея-Ритца и тензорного произведения вещественных гильбертовых пространств, для конечного пучка интегральных кривых управляемой билинейной системы второго порядка, определены необходимые и достаточные условия существования дифференциальной реализации этого пучка в классе линейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (в том числе гиперболических моделей) в сепарабельном гильбертовом пространстве. При этом исходная билинейная структура моделирует нелинейность динамики системы, как самой траектории, так и скорости движения на этой траектории. Полученные результаты имеют приложения в теории обратных задач нестационарных управляемых полилинейных дифференциальных моделей высших порядков и теории оптимального управления по технологии последовательных приближений в решении двухточечной краевой задачи на базе процедуры квазилинеаризации по методу Пикара.
Обратные задачи эволюционных уравнений, дифференциальная реализация (линейная/билинейная), билинейная динамическая система второго порядка, тензорное произведение гильбертовых пространств, нелинейный оператор релея-ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148324269
IDR: 148324269
Список литературы О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка. I
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On solvability of the identification-inverse problem for operator-functions of a nonlinear regulator of a nonstationary hyperbolic system // Advances in Differential Equa-tions and Control Processes. 2015. Vol. 16. No. 2. P. 71-84.
- Лакеев, А.В. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве / А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке, В.А. Русанов // Дифференциальные уравнения. - 2017. - T. 53. - № 8. - С. 1098-1109.
- Арнольд, В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. - М.: МЦНМО, 2012. - 381 с.
- Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. - М.: Мир, 1971. - 400 с.
- Кириллов, А.А. Элементы теории представлений / А.А. Кириллов. - М.: Наука, 1978. - 344 с.
- Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. - М.: Наука, 1977. - 744 с. 7. Рид, М. Методы современной математической физики. Том 1. Функциональный анализ: Пер. с англ. / М. Рид, Б. Саймон. - М.: Мир, 1977. - 360 с.
- Rusanov, V.A. Differential realization of second-order bilinear system: a functional-geometric approach // Advances in Differential Equations and Control Processes 2018. Vol. 19. No. 3. P. 303-321.
- Русанов, В.А. Существование дифференциальной реализации динамической системы в банаховом пространстве в конструкциях расширений до Mp-операторов / В.А. Русанов, А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49. - № 3. - C. 358-370.
- Rusanov, V.A. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. - 2012. - Vol. 10. - No. 2. - P. 69-88.
- Русанов, В.А. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем / В.А. Русанов, Д.Ю. Шарпинский // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - Вып. 1. - С. 119-132.
- Прасолов, В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии / В.В. Прасолов. - М.: МЦНМО, 2014. - 359 с.
- Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике: 1, 2 / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир, 1977. - 440 с.
- Эдвардс, Р. Функциональный анализ: Теория и приложения / Р. Эдвардс. - М.: Мир, 1969. - 1072 с.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On the theory differential realization: Criterions for the continuity of the nonlinear Rayleigh-Ritz operator // International Journal of Functional Analysis, Operator Theory and Applications. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 1-22.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. An inverse problems for nonlinear evolution equations: Criteria of existence of an invariant polylinear controller for a second-order differential system in a Hilbert space // International Journal of Differential Equations. 2021. Vol. 16. No. 1. P. 1-10.
- Rusanov V.A., DaneevA.V., Antonova L.V., MironovA.S. Differential realization with a minimum operator norm of a controlled dynamic process // Advances in differrential equations and control processes. 2013. V.11. No 1. P. 1-40.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей . I / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов, М.В. Русанов. // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 1. - С. 53-63.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей. II / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 2. - С. 46-56.
