О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка. I
Автор: Данеев А.В., Русанов В.А., Плеснв П.А.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 1 т.24, 2022 года.
Бесплатный доступ
На базе проективизации нелинейного функционального оператора Релея-Ритца и тензорного произведения вещественных гильбертовых пространств, для конечного пучка интегральных кривых управляемой билинейной системы второго порядка, определены необходимые и достаточные условия существования дифференциальной реализации этого пучка в классе линейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (в том числе гиперболических моделей) в сепарабельном гильбертовом пространстве. При этом исходная билинейная структура моделирует нелинейность динамики системы, как самой траектории, так и скорости движения на этой траектории. Полученные результаты имеют приложения в теории обратных задач нестационарных управляемых полилинейных дифференциальных моделей высших порядков и теории оптимального управления по технологии последовательных приближений в решении двухточечной краевой задачи на базе процедуры квазилинеаризации по методу Пикара.
Обратные задачи эволюционных уравнений, дифференциальная реализация (линейная/билинейная), билинейная динамическая система второго порядка, тензорное произведение гильбертовых пространств, нелинейный оператор релея-ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148324269
IDR: 148324269 | УДК: 517.
On the implementation of the superposition principle for a finite beam of integral curve of a second-order bilinear system. I
Based on the projectivization of the non-linear Rayleigh-Ritz functional operator and the tensor product of real Hilbert spaces, for a fi nite bundle of integral curves of a controlled bilinear system of the second order, neces-sary and suffi cient conditions for the existence of a differential realization of this bundle in the class of linear non-stationary ordinary differential equations of the second order are determined (including hyperbolic models) in a separable Hilbert space. In this case, the original bilinear structure models the nonlinearity of the system dynam-ics, both the trajectory itself and the speed of movement on this trajectory. The results obtained have applications in the theory of inverse problems of nonstationary controlled multilinear differential models of higher orders and the theory of optimal control using the technology of successive approximations in solving a two-point boundary value problem based on the quasi-linearization procedure using the Picard method.
Список литературы О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка. I
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On solvability of the identification-inverse problem for operator-functions of a nonlinear regulator of a nonstationary hyperbolic system // Advances in Differential Equa-tions and Control Processes. 2015. Vol. 16. No. 2. P. 71-84.
- Лакеев, А.В. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве / А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке, В.А. Русанов // Дифференциальные уравнения. - 2017. - T. 53. - № 8. - С. 1098-1109.
- Арнольд, В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. - М.: МЦНМО, 2012. - 381 с.
- Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. - М.: Мир, 1971. - 400 с.
- Кириллов, А.А. Элементы теории представлений / А.А. Кириллов. - М.: Наука, 1978. - 344 с.
- Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. - М.: Наука, 1977. - 744 с. 7. Рид, М. Методы современной математической физики. Том 1. Функциональный анализ: Пер. с англ. / М. Рид, Б. Саймон. - М.: Мир, 1977. - 360 с.
- Rusanov, V.A. Differential realization of second-order bilinear system: a functional-geometric approach // Advances in Differential Equations and Control Processes 2018. Vol. 19. No. 3. P. 303-321.
- Русанов, В.А. Существование дифференциальной реализации динамической системы в банаховом пространстве в конструкциях расширений до Mp-операторов / В.А. Русанов, А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49. - № 3. - C. 358-370.
- Rusanov, V.A. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. - 2012. - Vol. 10. - No. 2. - P. 69-88.
- Русанов, В.А. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем / В.А. Русанов, Д.Ю. Шарпинский // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - Вып. 1. - С. 119-132.
- Прасолов, В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии / В.В. Прасолов. - М.: МЦНМО, 2014. - 359 с.
- Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике: 1, 2 / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир, 1977. - 440 с.
- Эдвардс, Р. Функциональный анализ: Теория и приложения / Р. Эдвардс. - М.: Мир, 1969. - 1072 с.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On the theory differential realization: Criterions for the continuity of the nonlinear Rayleigh-Ritz operator // International Journal of Functional Analysis, Operator Theory and Applications. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 1-22.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. An inverse problems for nonlinear evolution equations: Criteria of existence of an invariant polylinear controller for a second-order differential system in a Hilbert space // International Journal of Differential Equations. 2021. Vol. 16. No. 1. P. 1-10.
- Rusanov V.A., DaneevA.V., Antonova L.V., MironovA.S. Differential realization with a minimum operator norm of a controlled dynamic process // Advances in differrential equations and control processes. 2013. V.11. No 1. P. 1-40.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей . I / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов, М.В. Русанов. // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 1. - С. 53-63.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей. II / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 2. - С. 46-56.
