О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка
Автор: Данеев А.В., Данеев Р.А., Лакеев А.В., Русанов В.А., Акснов Ю.Д.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 6 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
Для конечного семейства управляемых интегральных кривых типа « траектория, программно-позиционное управление », индуцированных в сепарабельном гильбертовом пространстве некоторой заданной билинейной нестационарной дифференциальной системой второго порядка (например, гиперболической), но с разными билинейными регуляторами (с разными операторными коэффициентами при единой билинейной форме этих регуляторов), исследована разрешимость задачи реализации оператор-функций инвариантного линейного регулятора, при наличии которого (в структуре данной дифференциальной системы) объединение этих интегральных кривых представляет семейство её допустимых решений. Исследование проведено на основе анализа непрерывности и полуаддитивности нелинейного функционального оператора Релея-Ритца. Приведен численный иллюстрирующий пример.
Обратные задачи эволюционных уравнений, дифференциальная реализация (линейная/билинейная), билинейная динамическая система второго порядка, тензорное произведение гильбертовых пространств, нелинейный оператор Релея-Ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148328524
IDR: 148328524 | УДК: 517.93 | DOI: 10.37313/1990-5378-2023-25-6-125-134
On the implementation of the superposition principle for a finite beam of integral curve of a second-order bilinear system
For a finite family of controllable integral curves of the "trajectory, software-positional control" type induced in a separable Hilbert space by a certain second-order bilinear unsteady differential system (for example, hyperbolic), but with different bilinear regulators (with different operator coefficients with a single bilinear form of these regulators), we investigated solvability of the implementation of operator functions of an invariant linear regulator, in the presence of which (in the structure of this differential system) the union of these integral curves represents a family of its admissible solutions. The study is based on the analysis of continuity and semi-additivity of the nonlinear Rayleigh-Ritz functional operator. A numerical illustrative example is given.
Список литературы О реализации принципа суперпозиции для конечного пучка интегральных кривых билинейной системы второго порядка
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On solvability of the identification-inverse problem for operator-functions of a nonlinear regulator of a nonstationary hyperbolic system // Advances in Differential Equa-tions and Control Processes. 2015. Vol. 16. No. 2. P. 71-84.
- Лакеев, А.В. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве / А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке, В.А. Русанов // Дифференциальные уравнения. - 2017. - T. 53. - № 8. - С. 1098-1109.
- Арнольд, В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. - М.: МЦНМО, 2012. - 381 с.
- Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. - М.: Мир, 1971. - 400 с.
- Кириллов, А.А. Элементы теории представлений / А.А. Кириллов. - М.: Наука, 1978. - 344 с.
- Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. - М.: Наука, 1977. - 744 с. 7. Рид, М. Методы современной математической физики. Том 1. Функциональный анализ: Пер. с англ. / М. Рид, Б. Саймон. - М.: Мир, 1977. - 360 с.
- Rusanov, V.A. Differential realization of second-order bilinear system: a functional-geometric approach // Advances in Differential Equations and Control Processes 2018. Vol. 19. No. 3. P. 303-321.
- Русанов, В.А. Существование дифференциальной реализации динамической системы в банаховом пространстве в конструкциях расширений до Mp-операторов / В.А. Русанов, А.В. Лакеев, Ю.Э. Линке // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49. - № 3. - C. 358-370.
- Rusanov, V.A. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. - 2012. - Vol. 10. - No. 2. - P. 69-88.
- Русанов, В.А. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем / В.А. Русанов, Д.Ю. Шарпинский // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - Вып. 1. - С. 119-132.
- Прасолов, В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии / В.В. Прасолов. - М.: МЦНМО, 2014. - 359 с.
- Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике: 1, 2 / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир, 1977. - 440 с.
- Эдвардс, Р. Функциональный анализ: Теория и приложения / Р. Эдвардс. - М.: Мир, 1969. - 1072 с.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. On the theory differential realization: Criterions for the continuity of the nonlinear Rayleigh-Ritz operator // International Journal of Functional Analysis, Operator Theory and Applications. 2020. Vol. 12. No. 1. P. 1-22.
- Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E. An inverse problems for nonlinear evolution equations: Criteria of existence of an invariant polylinear controller for a second-order differential system in a Hilbert space // International Journal of Differential Equations. 2021. Vol. 16. No. 1. P. 1-10.
- Rusanov V.A., DaneevA.V., Antonova L.V., MironovA.S. Differential realization with a minimum operator norm of a controlled dynamic process // Advances in differrential equations and control processes. 2013. V.11. No 1. P. 1-40.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей . I / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов, М.В. Русанов. // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 1. - С. 53-63.
- Данеев, А.В. К теории реализации сильных дифференциальных моделей. II / А.В. Данеев, А.В. Лакеев, В.А. Русанов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 2. - С. 46-56.
