О сходимости решений по обобщенному условию текучести к решениям по условию Треска при осевой симметрии

Многие модели механики сплошной среды сводятся к более простым моделям при определенных значениях параметров. Однако решения по общей модели могут не сходиться к соответствующим решениям по более простой модели. В математической теории пластичности условие текучести полностью определяет поведение материала, если принимается ассоциированный закон пластического течения. В публикуемой работе исследуется сходимость осесимметричных идеально жесткопластических решений по обобщенному условию текучести к соответствующим решениям по условию Треска при стремлении обобщенного условия текучести к условию Треска. Показано, что сходимость отсутствует, если закон максимального трения является одним из краевых условий задачи. В этом случае решения по обоим условиям текучести являются сингулярными. В частности, квадратичный инвариант тензора скорости деформации стремится к бесконечности при приближении к поверхности трения. Коэффициент интенсивности скорости деформации контролирует величину этого инварианта в окрестности поверхности трения. Коэффициент интенсивности скорости деформации входит в некоторые определяющие уравнения для предсказания эволюции свойств материала вблизи поверхностей трения в процессах обработки давлением. В настоящей работе на примере конкретной краевой задачи исследуется поведение этого коэффициента при стремлении обобщенного условия текучести к условию Треска. Показано, что коэффициент интенсивности скорости деформации непрерывно изменяется при отклонении обобщенного условия текучести от условия текучести Треска. Такое поведение коэффициента интенсивности скорости деформации оправдывает его использование в определяющих уравнениях для эволюции свойств материала вблизи поверхностей трения.