О синтезе адмитансных частотных характеристик имитатора солнечной батареи

Для повышения качества наземных испытаний и отработки электроэнергетических систем космических аппаратов имитатор солнечной батареи (ИБС) должен с требуемой точностью воспроизводить как статические (воль-тамперные), так и динамические (полная внутренняя проводимость или адмитанс) характеристики солнечной батареи (БС). Вопросы обеспечения требуемой статической точности имитатора и ее оценки по приведенным ошибкам рассмотрены авторами в [1]. Целью данной работы является разработка методов обеспечения требуемой точности воспроизведения адмитансных характеристик солнечной батареи и устойчивости имитатора при широкодиапазонном регулировании нагрузки.

Для достижения поставленной цели необходимо при известной структуре и электрической схеме имитатора, содержащей функционально необходимые устройства и наиболее полно отвечающей требованиям по мощности, диапазону регулирования характеристик, точности воспроизведения статических характеристик БС, разработать динамические модели основных устройств и функциональную схему имитатора в целом, провести анализ и разработать методику синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих устойчивость и требуемую точность воспроизведения адмитансных частотных характеристик (АдЧХ).

В [1] показано, что для имитации солнечных батарей предпочтительнее имитатор БС, построенный по структуре: стабилизатор тока с функциональной обратной связью по напряжению (СТФОН). Имитатор должен воспроизводить вольтамперную характеристику (рис. 1, а ) БС и семейство (рис. 1, б ) адмитансных частотных характеристик (АдЧХ).

В соответствии со структурой СТФОН рассчитана электрическая схема и разработана схема моделирования (рис. 2) имитатора в пакете MicroCAP 7.1. В схеме моделирования выделены основные устройства, входящие в структуру имитатора: УН - усилитель напряже ния, КУ 1 - корректирующие устройство, обеспечивающие устойчивость стабилизатора тока и имитатора в целом, УМ - усилитель мощности, ИТ - измеритель тока, ДН - делитель напряжения, Инв - инвертор напряжения, ФП - функциональный преобразователь, ИОТ - источник опорного тока, ПР - преобразователь ток-напряже-ния, Н - нагрузка.

При этом были разработаны модели операционного усилителя КД544УД2 (X1 -X3), транзисторов КТ972А (VT1), 2SC3284 (VT3 - VT6). В схему моделирования введе ны индуктивности соединительных проводов, существенно влияющие на динамические свойства имитатора.

Схеме моделирования (см. рис. 2) соответствует функциональная схема (рис. 3) имитатора БС.

По формуле Мезона выведем выражение адмитанс-ной частотной характеристики (АдЧХ) имитатора БС:

дI■ =         Y (5)        + д Uа 1 + Wb (5) • K„ • WKyl( 5)

₊ W ( 5 , U ) • W_b ( 5 ) • W y ( 5 )               ⁽¹⁾

1 + Wb (5) • K„ • WKyi (5) , где Wtoc = КWтв(s)• Wtn(s, U)• Wф(s) - ПФ функциональной обратной связи (ФОС).

Обозначим через Y ( s ) первое слагаемое выражения (1), представляющее собой адмитанс стабилизатора тока:

Y ( 5 ) =

Y i ( 5 )

1 + W K ( 5 ) • K„ • W Kyi ( 5 )

а через Y ( s , U) второе слагаемое - адмитанс, вносимый функциональной (нелинейной) обратной связью (ФОС)

по напряжению нагрузки:

_г , _т W , _ac ( 5 , U ) • Wk. ( 5 ) • W Kyi ( 5 )

Y ( 5 , U ) =

’     1 + W k₃ ( 5 ) • K„ • W Kyi ( 5 )

.

Для определения передаточных функций звеньев Y(s ), W _а( s ) и W _toc ( s , U ), входящих в выражения (2) и (3), проведены вычислительные эксперименты в пакетах MicroCAP 7.1 и Matlab 6.5. В пакете MicroCAP 7.1 были

Рис. 1. Экспериментальные характеристики имитируемой солнечной батареи: а - ВАХ; 6 - семейство АдЧХ БС в трех точках ВАХ (51 В, 71 В, 79,5 В)

Рис. 2. Схема моделирования имитатора солнечной батареи в пакете MicroCap 7.1

получены частотные характеристики данных звеньев, затем импортированы в пакет Matlab 6.5, где с помощью функции Invfreqs получены передаточные функции (ПФ) данных звеньев.

в рабочей точке U = 71В

W .( .s ) = ¹⁴⁰ ' ^{10 - 3 :}          0,31 - 10 - 6 s + 1

Рис. 3. Функциональная схема имитатора солнечной батареи: W ( s ) - передаточная функция УМ в режиме короткого замыкания; W ( s ) - передаточная функция корректирующего устройства; У ( s ) - полная внутренняя проводимость УМ; Z _н ( s ) - сопротивление нагрузки; W ^_п ( s , U) - передаточная функция нелинейного преобразователя в точке линеаризации U ;

К _m( s ) - коэффициент передачи измерителя тока;

W ₁ ( s ) - передаточная функция преобразователя ток-напряжение; W _1нв ( s ) - передаточная функция инвертора напряжения; К _цел - коэффициент передачи делителя напряжения

в режиме холостого хода U =79,5В W ₍ ) =    285 . 10 — 3

^:"'^;        0,16 - 10 ^{- 6} s + 1

.

ПФ УМ в режиме короткого замыкания W имеет следующий вид:

W_D ( s ) =

711, 4

(0,847 5 • 10 ^{- 6} з + 1)(0,204 5 • 10 ^{- 6} s + 1)(0,204 5 • 10 ^{- 6} s + 1)

В режиме стабилизации тока коэффициент передачи функционального преобразователя пренебрежимо мал.

Коэффициент передачи измерителя тока был принят К _ит = 0,1, при этом на измерителе тока рассеивается относительно небольшая мощность и получается достаточно большой уровень полезного сигнала.

В работе [2] предложен метод синтеза АдЧХ имитатора БС, который базируется на предположении, что в выражениях (2) и (3) в рабочем диапазоне частот выполняется условие | W W _k3 KJJ щ )| >> 1. Но, как показал анализ, данный метод можно использовать не во всех случаях.

ПФ последовательного КУ1 (рис. 2) имеет вид

W k,, ( S ) =

T s + 1)( T _K3 s + 1) ( Т к, 5 + № 5 + 1),

V Т_Й > Т > Т_к3 > Т_{к 4} .(8) K1       к 2      K3      K4

Ее логарифмическая амплитудная частотная характе ристика (ЛЧХ) представлена на рис. 4.

Рис. 4. ЛАЧХ УМ в режиме короткого замыкания

Полная внутренняя проводимость УМ У имеет активно-емкостный вид (рис. 5):

У .( 5 ) = 1,996 • 10 -⁹ 5 + 0,046 56.         (5)

где Y = lim 0 щ^ 0

Рис. 5. АдЧХ усилителя мощности

Последовательное корректирующее устройство КУ 1 необходимо для обеспечения устойчивости как стабилизатора тока (СТ), так и имитатора в целом. Для выбора параметров КУ1 необходимо знать коэффициент передачи разомкнутого контура СТ (добротность) К _р и величину частоты щ . среза контура стабилизации тока. Добротность К , находится в результате статического расчета, будем считать ее известной. Частота щ определяется ПФ W _p разомкнутого контура СТ из условия mod W , (j щ . ) = 1. ПФ W имеет вид:

W,0 ®) = wjj «>>wjj■ щ)-К_ и входит в выражение адмитанса СТ (2) У и адмитанса УJ3).

Практический опыт показал, что при соответствующем выборе параметров КУ1, адмитанс У в диапазоне частот 0< щ <  щ можно представить в характерном для стабилизатора тока активно-емкостном виде:

Y ( j ю ) = Y q

(     С Л

^{1 +} j щ , V         Y 0 J

На рис. 6 представлено семейство ЛАЧХ, соответствующих ПФ ФОС W _toc ( 5 , U) в двух точках линеаризации:

Y (щ)

K p

- активная составляющая адмитанса

стабилизатора тока, С _ст - емкостная составляющая адми

танса стабилизатора тока, а отношение

^С J ^yТ K1                   (¹⁰)

определяет первую постоянную времени ПФ КУ1.

Адмитанс солнечной батареи Y в режиме стабилизации тока представим в виде:

„ х ( С )

Y 6c ( j щ ) = Y 1 + j щ -6^е-

,

V ⁰ 7

где С _6с - емкостная составляющая адмитанса солнечной батареи.

Можно показать, что этот метод рационально приме-

нять при равенстве емкостных составляющих адмитан-сов солнечной батареи и стабилизатора тока С _6с = С . Но в общем случае данное равенство не выполняется.

В случае С _6с <  С уменьшить емкостную составляющую адмитанса стабилизатора тока возможно лишь изменением схемотехнических решений, что представляет определенные трудности и не всегда выполнимо.

В случае С _6с >  С _ст , коррекция по методу [3] дает большую погрешность, так как условие | WW _кз Х _иг (j щ )| >> 1 уже не выполняется в требуемом диапазоне частот.

Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 7) имитатора БС состоящую из эквивалентного генератора тока (теорема Нортона) и внутреннего адмитанса представленного в соответствии с (1) в виде параллельного включения адмитансов стабилизатора тока Y и адмитанса нелинейной обратной связи Y .

Для обеспечения заданной точности воспроизведения АдЧХ БС при условии С _6с >  С , авторами предлагается, кроме основного корректирующего устройства КУ1, включить параллельно нагрузке (рис. 7) дополнительную корректирующую RC -цепь с адмитансом Y ( s ).

^С' _6с - ^С _я- (¹⁴)

Согласно АдЧХ (рис. 1, б ) вычислим эквивалентную емкость БС, которая составит: С _6с = 2,1 мкФ, а емкость стабилизатора тока С определим, в соответствии с (2), позднее после расчета параметров ПФ W _к ( s ) КУ1.

Величину резистора R _ку найдем, в соответствии с рис. 1, б как обратную величину проводимости, к которой стремится адмитанс БС при щ - ^ . Из рис. 1, б видно, что Y _;6 ( ^ ) = 10,0 Сим. Следовательно, R _ку -0,1 Ом.

Метод синтеза основан на концепции, что в области высоких частот адмитанс БС имеет активно-емкостной

характер и обеспечивается КЦ. Рассмотрим условия, при которых предложенная концепция справедлива. Из (14) следует, что емкость КЦ С _ку должна быть больше емкости СТ С _ст. Если выбором параметров КУ1 емкость СТ сделать пренебрежительно малой по сравнению с С _ку :

^С' кy ^,

то С в области высоких частот не будет оказывать влияния на адмитанс БС. Емкость СТ С связана с постоянной времени Т _к1 соотношением (10). Для представления С _сг в виде (9) ПФ разомкнутого контура W _з (у to ) в диапазоне частот 0< щ <  щ _с должна иметь вид

K

W ( j щ ) =    ^Р—

^{Р 1 +} J Щ ^Т к1

.

На частоте w _c среза выполняется условие

mod W ( j ^щ c ) =

K = 1 .

+

Из выражения (17), с учетом соотношения (10) и условия (15), получим следующую оценку частоты среза, связывающую ее с параметрами АдЧХ БС и добротностью контура СТ.

щ_с >>  -Y - J K ² - 1 . с                   р

^С бс

б

Рис. 7. Эквивалентная схема имитатора БС ( а ) и схема КЦ ( б )

При этом в выражении (1) появляется третье слагаемое Y _к ( s ):

Y _:к ( s ,U)-Y J s ) + Y „( s , U ) + Y _iy ( s ),       (12)

где Y , _k ( s , U) - адмитанс скорректированного имитатора; С„ s

Y ( ⁵ ) =--адмитанс корректирующей цепи (КЦ);

Т ку $ + 1

Т _ку = R _ку С _ку - постоянная времени КЦ.

Назначение КЦ - воспроизводить совместно со стабилизатором тока адмитансные частотные характеристики БС в режиме стабилизации тока, что отражается в следующем выражении

Y _5с ( s ) - Y Д s ) + Y ку ( s ).              (13)

Учитывая выражения (9) и (10), из (12) найдем требуемую емкость КЦ:

Очевидно, что частота среза не может быть бесконечно большой. Для оценки верхней границы щ рассмотрим адмитанс Y _т(щ) ФОС (3). Согласно принятой концепции с помощью адмитанса Y ( щ ) ФОС воспроизводится низкочастотная область адмитанса Y . Из рис. 1, б следует, что в НЧ области адмитанс Y _ _с ( щ ) имеет активный характер. Причем максимальной ширины эта полоса дос

тигает в режиме холостого хода и ограничена величиной

„ _r Y 6c (^щ) щ_т = lim------ .

m щ^~ ^С бс

За пределами указанной полосы w _m инерционные свойства ФОС влиять на адмитанс Y _ _с не будут в силу выполнения условия Y (w) >  Y _ап ( щ ). Для удобства анализа частотных характеристик Y (w) представим (3) в виде

Y ™ ( $ , U ) =

W , _o. ( $ , U ) • Ф ₃ ( $ ) К „т

_ , _у     W p ( $ )        K „т ( $ ) • W _K3 ( $ ) • W _tyi ( $ )

где Ф,( $ ) = —^р----=---------------- ^y----

1 + W p ( $ ) 1 + K „т ( $ ) • W k₃ ( $ ) • W Kyl ( $ ) замкнутого контура СТ (21).

ПФ

Рассмотрим каждый множитель в отдельности. Из ЧХ ФОС (рис. 6) видно, что инерционные свойства проявля

ются в диапазоне частот щ >  щ _m . Современные резистивные датчики тока позволяют достичь такой же большой

полосы частот. Учитывая (16), можно показать, что, для исключения влияния множителя (21) на адмитанс имитатора БС в области высоких частот, достаточно принадлежности частоты среза полосе частот 2ю >  Ю >  Ю .Величина 2ю является верхней оценкой частоты среза.

Зная величины параметров Кр, toc, Т;1, Кит, Wа известным методом синтеза последовательных КУ относитель но несложно определить остальные постоянные времени ПФ КУ1. Для рассматриваемого случая ПФ КУ1 име ет вид:

W _{( 5} ) = (0,847 5 - 10 - ⁶ 5 + 1)(0,204 5 - 10 — ⁶ 5 + 1)

^{Kyl W}        (1,423 - 10 — ⁵ 5 + 1)(1,2 - 10 — ⁸ 5 + 1)    ⁴

ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура СТ, скорректированного контура и КУ1 представлены на рис. 8. Семейство АдЧХ У (ю, U) имитатора БС, скорректированного с учетом КЦ и КУ1, построенное в результате моделирования имитатора в пакете MicroCAP 7.1, пред ставлено на рис. 9. Для оценки точности воспроизведения воспользуемся относительной погрешностью:

Рис. 8. ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура, скорректированного и КУ1

Рис. 9. АдЧХ имитатора БС

Графики погрешности 8 ( ш , U) воспроизведения адми-

Рис. 10. Погрешность воспроизведения адмитанса БС

Как видно из данных графиков, погрешность воспроизведения адмитанса в рабочем диапазоне частот от 10 Гц до 1 МГц не превышает 4 %. Таким образом, предложенный метод синтеза АдЧХ позволяет создавать имитаторы БС с требуемой точностью воспроизведения динамических характеристик.