О смешанных вынужденных, параметрических и автоколебаниях при ограниченном возбуждении и запаздывающей упругости
Автор: Алифов А.А.
Статья в выпуске: 3, 2020 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются смешанные вынужденные, параметрические и автоколебания при наличии в системе запаздывания в силе упругости. Динамической моделью является фрикционная автоколебательная система, которая хорошо описывает фрикционные автоколебания, возникающие во множестве технических систем различного назначения (металлорежущие станки, текстильное оборудование, тормоза и целый ряд других объектов машиностроения). Функционирование системы поддерживается источником энергии ограниченной мощности. Для проведения анализа использован метод прямой линеаризации, отличающийся от известных методов анализа нелинейных систем простотой применения, отсутствием трудоемких и сложных приближений различных порядков, возможностью получения конечных расчетных соотношений независимо от конкретного вида и степени нелинейности, уменьшающий затраты труда и времени на несколько порядков. С помощью этого метода получены решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, описывающей движения системы. Выведены уравнения нестационарных и стационарных движений. Для анализа устойчивости стационарных движений составлены условия устойчивости на основе критериев Рауса - Гурвица. Проведены расчеты для получения информации о влиянии запаздывания на режимы колебаний. Показано, что запаздывание влияет как на величину амплитуды, так и на расположение в частотном диапазоне амплитудно-частотной кривой - в зависимости от величины запаздывания происходит смещение амплитудной кривой в область меньших частот. Устойчивость стационарных колебаний зависит как от характеристики источника энергии, так и от величины запаздывания. Взаимодействие колебательной системы и источника энергии приводит к появлению ряда эффектов, как при наличии, так и при отсутствии запаздывания. Однако их протекание может быть различным в зависимости от величины запаздывания.
Метод, нелинейность, прямая линеаризация, колебания, ограниченное возбуждение, источник энергии, мощность, упругость, стационарное движение, устойчивость, запаздывание
Короткий адрес: https://sciup.org/146281998
IDR: 146281998 | УДК: 534.16 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.3.02
About mixed forced, parametric and self-oscillations by limited excitation and delayed elasticity
Mixed forced, parametric, and self-oscillations are considered if there is a delay in the elastic force in the system. A dynamic model is a friction self-oscillation system describing the frictional self-oscillations that occur in many technical systems for various purposes (metal-cutting machines, textile equipment, brakes and a number of other engineering objects). The operation of the system is supported by the energy source of limited power. For the analysis we used the method of straight linearization which is easier than the known methods of analysis of nonlinear systems, has no time-consuming and complex approximations of different orders, provides an opportunity to obtain the final design ratios regardless of the specific type and degree of nonlinearity, thus reducing labor costs and time by several orders of magnitude. By using this method, we obtained solutions of a nonlinear system of differential equations describing the system's motion. The equations of non-stationary and stationary movements are derived. To analyze the stability of stationary movements, the stability conditions based on the Routh-Hurwitz criteria are compiled. Calculations were performed to obtain information about the effect of delay on the oscillation modes. It is shown that the delay affects both the magnitude of the amplitude and the location of the amplitude-frequency curve in the frequency range depending on the magnitude of the delay, the amplitude curve is shifted to the region of lower frequencies. The stability of stationary oscillations depends both on the energy source characteristics and lag value. The interaction of the oscillating system and the energy source leads to a number of effects, both in the presence and absence of the lag. However, their course may be different depending on the lag value.
Список литературы О смешанных вынужденных, параметрических и автоколебаниях при ограниченном возбуждении и запаздывающей упругости
- Alifov A.A. About calculation of self-oscillatory system delayed and limited excitation // “Ölçmə və keyfiyyət: problemlər, perspektivlər” mövzusunda Beynəlxalq Elmi-texniki konfransın materialları. – AzTU, Bakı, Azərbaycan, 21–23 noyabr 2018. – P. 289–293.
- Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. – М.: Наука, 1964. – 236 с.
- Kononenko V.O. Vibrating Systems with Limited Power-Supply. – London: Iliffe Books, 1969.
- Alifov A.A., Frolov K.V. Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources. – New York, Washington, Philadelphia, London: Hemisphere Publishing Corporation, 1990, 327 p.
- Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. – М.: Наука, 1969. – 288.
- Zhou B. Input delay compensation of linear systems with both state and input delays by adding integrators // Systems and Control Letters. – 2015. – Vol. 82. – P. 51–63.
- Vunder N.A., Ushakov A.V. Sensitivity analysis of systems with a cascade compensator embedded in a Smith predictor to dead-time variation // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2016. – Vol. 52, no. 3. – P. 274–279.
- Padhan D.G., Reddy B.R. A new tuning rule of cascade control scheme for processes with time delay // In Conference on Power, Control, Communication and Computational Technologies for Sustainable Growth. – 2015. – P. 102–105.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974. – 504 с.
- Вибрации в технике: справочник: в 6 т. / ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И.И. Блехмана. – М.: Машиностроение, 1979 – 351 с.
- Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. – М.: Наука, 1988. – 328 с.
- Tondl A. On the interaction between self-exited and parametric vibrations. Monographs and Memoranda, No. 25. – Prague: National Research Institute for Machine Design, 1978. 127 р.
- Основы теории колебаний: учеб. руководство / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин; под ред. В.В. Мигулина. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 392 с.
- Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. – 432 с.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. – М.: Наука, 1981. – 400 с.
- Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1976. – 384 с.
- Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 568 с.
- Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.
- Веретенников В.Г. Устойчивость и колебания нелинейных систем. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. – 320 с.
- Алифов А.А. Методы прямой линеаризации для расчета нелинейных систем. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2015. – 74 с.
- Alifov A.A. Method of the Direct Linearization of Mixed Nonlinearities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2017. – Vol. 46, no. 2. – P. 128–131. DOI: 10.3103/S1052618817020029.
- Alifov A.A., Farzaliev M.G., Dzhafarov Je.N. Dynamics of a Self-Oscillatory System with an Energy Source // Russian Engineering Research. –2018. – Vol. 38, no. 4. – P. 260–262. DOI: 10.3103/S1068798X18040032.
- Alifov A.A. On the Calculation by the Method of Direct Linearization of Mixed Oscillations in a System with Limited Power-Supply // Advances in Computer Science for Engineering and Education II. ICCSEEA 2019 / Advances in Intelligent Systems and Computing. – 2020. – Vol. 938. – P. 23–31. Eds. Hu Z., Petoukhov S., Dychka I., He M. – Springer, Cham. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-16621-2_3
- Alifov A.A. About Direct Linearization Methods for Nonlinearity // Advances in Artificial Systems for Medicine and Education III. AIMEE 2019 / Advances in Intelligent Systems and Computing. – 2020. – Vol. 1126. – P.105–114. Eds. Hu Z., Petoukhov S., He M. – Springer, Cham. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-39162-1_10
- Alifov A.A. About application of methods of direct linearization for calculation of interaction of nonlinear oscillatory systems with energy sources // Proceedings of the second international symposium of mechanism and machine science (ISMMS – 2017). – Baku, Azerbaijan, Sep. 11–14, 2017. – P. 218–221.
- Климов Д.М. Об одном виде автоколебаний в системе с сухим трением // Изв. РАН. МТТ. – 2003. – № 3. – С. 6–12.
- Фролов К.В. Избранные труды: в 2 т. – М.: Наука, 2007.
- Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. – Л.: Машиностроение. 1976. – 320 с.
- Абдиев Ф.К. Автоколебания системы с запаздыванием и с неидеальным источником энергии // Изв. АН АзССР. Серия физико-технических и математических наук. – 1983. – № 4. – С. 134–139.
- Рубаник В.П., Старик Л.К. Об устойчивости автоколебаний резца в случае неидеального источника энергии // Научные труды вузов Лит. ССР. Вибротехника. – 1971. – № 2 (11). – С. 205–212.
- Мурашкин Л.С., Мурашкин С.Л. Прикладная нелинейная механика станков. – Л.: Машиностроение, 1977. – 192 с.
- Поперечные автоколебания силовых столов, вызванные силами трения / А.С. Пономарев [и др.] // Вестник Харьков. политехн. ин-та. Машиностроение. – 1977. – № 130, вып. 8. – С. 67–69.
- Броновец М.А., Журавлев В.Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Изв. РАН, МТТ. – 2012. – № 3. – С. 3–11.
