О соотношениях, связывающих поле рассеяния с амплитудой рассеяния
Автор: Шарфарец Борис Пинкусович
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 3 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрены различные функциональные соотношения между основными параметрами процесса рассеяния: полем рассеяния и амплитудой рассеяния. Это соотношения либо геометрооптического типа (представление в виде ряда Аткинсона-Уилкокса), либо связь через представление обеих функций в ряды по сферическим функциям (мультипольные представления), либо в виде интегрального представления (представление Девани-Вольфа). Такое многообразие представлений возможно вследствие аналитических свойств обеих функций: поле рассеяния является излученным решением уравнения Гельмгольца, любое дважды дифференцируемое решение которого есть аналитическая функция своих аргументов, а также тем, что амплитуда рассеяния является целой аналитической функцией своих аргументов. Приведен также аналог разложения типа Аткинсона-Уилкокса для обобщенной амплитуды рассеяния, что возможно только в случае, когда первичное падающее сложное поле является излученным решением уравнения Гельмгольца. Результирующая амплитуда рассеяния в этом случае также подчиняется уравнению Гельмгольца. Показано, что волновая функция Герглотца с точностью до постоянного множителя совпадает с разложением Уиттекера. Приведенные результаты весьма полезны для приложений, и, в частности, в задачах научного приборостроения.
Амплитуда рассеяния, разложение аткинсона-уилкокса, представление уиттекера, представление девани-вольфа, падающая плоская волна, каноническая амплитуда рассеяния, результирующая амплитуда рассеяния, волновая функция герглотца
Короткий адрес: https://sciup.org/14265081
IDR: 14265081 | УДК: 534.874+534.26 | DOI: 10.18358/np-27-3-i128136
On the relations connecting the scattering field with the scattering amplitude
Various functional relationships between the main parameters of the scattering process are considered in this paper: the scattering field and the scattering amplitude. These relations are either geometrically-optic type (decomposition in the form of the Atkinson-Wilcox series), or a connection through the representation of both functions in series in spherical functions(multipole representations), or as an integral representation (Devaney-Wolf representation). Such a variety of representations is also possible due to the analytic properties of both functions: the scattering field is an radiation solution of the Helmholtz equation, any two differentiable solutions of which are analytic functions of their arguments, and also because the scattering amplitude is an entire analytic function of its arguments. An analog of an Atkinson-Wilcox representation for the generalized scattering amplitude is also given, which is possible only in the case when the primary incident complex field is a radiating solution of the Helmholtz equation. The resulting scattering amplitude in this case also obeys the Helmholtz equation. It is shown that the Herglotz wave function coincides, up to a constant factor, with the Whittaker representation. The above results are very useful for applications, and in particular, in the problems of scientific instrument making.
Список литературы О соотношениях, связывающих поле рассеяния с амплитудой рассеяния
- Шарфарец Б.П. О возможности эффективного вычисления амплитуды рассеяния на включении в сложном поле//Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 166-171.
- Atkinson F.V. On Sommerfeld’s "Radiation conditions"//Philos. Mag. 1949. Vol. 40. P. 645-651 DOI: 10.1080/14786444908561291
- Wilcox C.H. Ageneralization of the orems of Rellichand Atkinson//Proc. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7. P. 271-276 DOI: 10.1090/S0002-9939-1956-0078912-4
- Wilcox C.H. An expansion theorem for electromagnetic fields//Comm. Pure Appl. Math. 1956. Vol. 9. P. 115-134 DOI: 10.1002/cpa.3160090202
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.
- Шарфарец Б.П. Радиационное давление при рассеянии произвольного поля на включении сложной формы//Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 6. С. 767-772.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач множественного рассеяния//Пятая Всероссийская научно-техническая конференция "Технические проблемы освоения мирового океана". Владивосток, 30 сентября-4 октября 2013 г. С. 461-465.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач многократного рассеяния в слоистых волноводах//XXVII сессия Российского акустического общества, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г., С. 1309-1319. URL: http://library.akin.ru/Rao/sess27/%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B5%D1%86.pdf.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач множественного рассеяния в полупространстве//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 3. С. 75-79. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/abst3.php#abst9.
- Шарфарец Б.П. К вопросу о приближенном методе решения задач множественного рассеяния. Решение на примере идеального волновода//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 3. С. 80-86. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/abst3.php#abst10.
- Hansen T.B., Yaghjian A.D. Plane-wave theory of time-domain fields. N.Y.: IEEE Press, 1999. 367 p.
- Шарфарец Б.П. Уточнение понятия "диаграмма направленности"//Акустические исследования жидкости с фазовыми включениями. Владивосток: ТОИ ДВНЦ АН СССР, 1984. С. 64-72.
- Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. N.Y.: Springer, 1998. 331 p.
- Алексеев Г.В., Бурштейн А.Б., Шарфарец Б.П. О некоторых свойствах диаграммных функций направленных излучателей//Электромагнитные и акустические процессы в океане. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1987. С. 130-141.
- Шарфарец Б.П. О некоторых свойствах амплитуды рассеяния//Научное приборостроение. 2007. Т. 17, № 4. С. 55-60. URL: http://213.170.69.26/mag/2007/abst4.php#abst9.
- Whittaker E.T. Math. Ann. 1903. Vol. 57, no. 3. P. 333-355 DOI: 10.1007/BF01444290
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Т. II. Трансцендентные функции. М.: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
- Devaney A.J., Wolf E. Multipole expansions and plane wave representations of the electromagnetic field//J. Math. Phys. 1974. Vol. 15, no. 2. P. 235-244 DOI: 10.1063/1.1666629
- Зацерковный А.В., Сергеев В.С., Шарфарец Б.П. Использование амплитуды рассеяния для решения задач дифракции волн в полупространстве//Акуст. журн. 2001. Т. 47, № 5. С. 650-656.
- Colton D., Kress R. On the denseness of Herglotz wave functions and electromagnetic Herglotz pairs in Sobolev spaces//Math. Meth. Appl. Sci. 2001. Vol. 24. P. 1289-1303 DOI: 10.1002/mma.277
- Colton D., Päivärinta L., Sylvester J. The interior transmission problem//Inverse Problems and Imaging. 2007. Vol. 1, no. 1. P. 13-28 DOI: 10.3934/ipi.2007.1.13
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. II. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 886 с.
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. I. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 930 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
