О соотношениях, связывающих поле рассеяния с амплитудой рассеяния
Автор: Шарфарец Борис Пинкусович
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 3 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрены различные функциональные соотношения между основными параметрами процесса рассеяния: полем рассеяния и амплитудой рассеяния. Это соотношения либо геометрооптического типа (представление в виде ряда Аткинсона-Уилкокса), либо связь через представление обеих функций в ряды по сферическим функциям (мультипольные представления), либо в виде интегрального представления (представление Девани-Вольфа). Такое многообразие представлений возможно вследствие аналитических свойств обеих функций: поле рассеяния является излученным решением уравнения Гельмгольца, любое дважды дифференцируемое решение которого есть аналитическая функция своих аргументов, а также тем, что амплитуда рассеяния является целой аналитической функцией своих аргументов. Приведен также аналог разложения типа Аткинсона-Уилкокса для обобщенной амплитуды рассеяния, что возможно только в случае, когда первичное падающее сложное поле является излученным решением уравнения Гельмгольца. Результирующая амплитуда рассеяния в этом случае также подчиняется уравнению Гельмгольца. Показано, что волновая функция Герглотца с точностью до постоянного множителя совпадает с разложением Уиттекера. Приведенные результаты весьма полезны для приложений, и, в частности, в задачах научного приборостроения.
Амплитуда рассеяния, разложение аткинсона-уилкокса, представление уиттекера, представление девани-вольфа, падающая плоская волна, каноническая амплитуда рассеяния, результирующая амплитуда рассеяния, волновая функция герглотца
Короткий адрес: https://sciup.org/14265081
IDR: 14265081 | DOI: 10.18358/np-27-3-i128136
Список литературы О соотношениях, связывающих поле рассеяния с амплитудой рассеяния
- Шарфарец Б.П. О возможности эффективного вычисления амплитуды рассеяния на включении в сложном поле//Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 166-171.
- Atkinson F.V. On Sommerfeld’s "Radiation conditions"//Philos. Mag. 1949. Vol. 40. P. 645-651 DOI: 10.1080/14786444908561291
- Wilcox C.H. Ageneralization of the orems of Rellichand Atkinson//Proc. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7. P. 271-276 DOI: 10.1090/S0002-9939-1956-0078912-4
- Wilcox C.H. An expansion theorem for electromagnetic fields//Comm. Pure Appl. Math. 1956. Vol. 9. P. 115-134 DOI: 10.1002/cpa.3160090202
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.
- Шарфарец Б.П. Радиационное давление при рассеянии произвольного поля на включении сложной формы//Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 6. С. 767-772.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач множественного рассеяния//Пятая Всероссийская научно-техническая конференция "Технические проблемы освоения мирового океана". Владивосток, 30 сентября-4 октября 2013 г. С. 461-465.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач многократного рассеяния в слоистых волноводах//XXVII сессия Российского акустического общества, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г., С. 1309-1319. URL: http://library.akin.ru/Rao/sess27/%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B5%D1%86.pdf.
- Шарфарец Б.П. Приближенный метод решения задач множественного рассеяния в полупространстве//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 3. С. 75-79. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/abst3.php#abst9.
- Шарфарец Б.П. К вопросу о приближенном методе решения задач множественного рассеяния. Решение на примере идеального волновода//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 3. С. 80-86. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/abst3.php#abst10.
- Hansen T.B., Yaghjian A.D. Plane-wave theory of time-domain fields. N.Y.: IEEE Press, 1999. 367 p.
- Шарфарец Б.П. Уточнение понятия "диаграмма направленности"//Акустические исследования жидкости с фазовыми включениями. Владивосток: ТОИ ДВНЦ АН СССР, 1984. С. 64-72.
- Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. N.Y.: Springer, 1998. 331 p.
- Алексеев Г.В., Бурштейн А.Б., Шарфарец Б.П. О некоторых свойствах диаграммных функций направленных излучателей//Электромагнитные и акустические процессы в океане. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1987. С. 130-141.
- Шарфарец Б.П. О некоторых свойствах амплитуды рассеяния//Научное приборостроение. 2007. Т. 17, № 4. С. 55-60. URL: http://213.170.69.26/mag/2007/abst4.php#abst9.
- Whittaker E.T. Math. Ann. 1903. Vol. 57, no. 3. P. 333-355 DOI: 10.1007/BF01444290
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Т. II. Трансцендентные функции. М.: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
- Devaney A.J., Wolf E. Multipole expansions and plane wave representations of the electromagnetic field//J. Math. Phys. 1974. Vol. 15, no. 2. P. 235-244 DOI: 10.1063/1.1666629
- Зацерковный А.В., Сергеев В.С., Шарфарец Б.П. Использование амплитуды рассеяния для решения задач дифракции волн в полупространстве//Акуст. журн. 2001. Т. 47, № 5. С. 650-656.
- Colton D., Kress R. On the denseness of Herglotz wave functions and electromagnetic Herglotz pairs in Sobolev spaces//Math. Meth. Appl. Sci. 2001. Vol. 24. P. 1289-1303 DOI: 10.1002/mma.277
- Colton D., Päivärinta L., Sylvester J. The interior transmission problem//Inverse Problems and Imaging. 2007. Vol. 1, no. 1. P. 13-28 DOI: 10.3934/ipi.2007.1.13
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. II. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 886 с.
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. I. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 930 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
