О структуре пакета проблемно-ориентированных программ, используемых при математическом моделировании динамических систем транспорта

О СТРУКТУРЕ ПАКЕТА

ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ

ПРОГРАММ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ

ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ

МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ ТРАНСПОРТА"

Н. А. Базеева, Ю. И. Голечков, Е. В, Щенникова

Рассмотрены вопросы математического моделирования транспортных динамических систем. Описаны структура и функциональные возможности соответствующего пакета проблемно-ориентированных программ.

Применение программного обеспечения ПЭВМ для исследования динамических характеристик железнодорожных транспортных средств рассматривалось в работах [1-2; 5] и др. В данной работе представлена структура пакета проблемно-ориентированных программ, предназначенного для математического моделирования транспортных динамических систем более широких классов.

Пусть транспортная динамическая система описывается многомерным матричным дифференциальным уравнением второго порядка

Ат Л- Вт + Сх = Q(t,x, т), г G Я”, (1) где А, В, С - квадратные матрицы (соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости); Q(t,rE,i) - заданная нелинейная вектор-функция времени, перемещения и скорости (обобщенная возмущающая сила);

х - вектор обобщенных координат; RP - евклидово пространство. Такая динамическая система возникает при описании и изучении колебательных процессов летательных аппаратов в воздушном потоке, колебаний корпусов кораблей и подводных лодок при волнении в открытом море, колебаний элементов и узлов подвижного состава железнодорожного и автомобильного транспорта при движении по неровному пути.

Предложенный пакет содержит набор проблемно-ориентированных программ по математическому моделированию движения и оптимизации динамических параметров железнодорожных и автомобильных транспортных средств, а также программу графической иллюстрации полученных результатов, написанные в математической интегрированной среде Maple [3-4]. Здесь же приведены описания, тексты программ и даны указания по их активизации.

* Работа частично поддержана РФФИ (проект № 10-08-00826-а).

Первой програлхмой является «Программа расчета параметров энелезнодороокных транспортных средств». Опа предназначена для математического моделирования и оптимизации динамических характеристик движения железнодорожных транспортных средств при внешних возмущениях со стороны неровностей железнодорожного пути, заданных аналитическим способом. С помощью упомянутой программы производится расчет собственных частот колебаний, перемещений, скоростей и ускорений перемещений узлов железнодорожных транспортных средств при их движении по заданному профилю неровностей рельсового пути.

Вторая программа — «Программа расчета параметров автомобгтън'ых транспортных средств» - предназначена для математического моделирования и исследования параметров автомобильных транспортных средств при их движении по поверхности дороги с различным характером неровностей. Данная программа позволяет вычислять собственные частоты колебаний, линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения перемещений элементов автомобильных транспортных средств при их движении в вертикальной плоскости по пути с произвольной последовательностью выступов и впадин.

Третья программа - «Программа гра фической шисюстрах^иг! резулыпаттгов расче тов параметров колесных транспортных средств» - включает две подпрограммы для каждой из упомянутых выше программ, которые позволяют дать эффективную визуализацию полученных функциональных зависимостей, представленных в табличном виде. Все три программы имеют собственную нумерацию командных строк. Командные строки программ пронумерованы в порядке возрастания.

Указанные программы состоят из вспомогательных подпрограмм, решающих частные задачи, и основной программы. Вспомогательные подпрограммы можно разделить на три группы: модули для ввода данных, для вычислений и для вывода результатов. Исходные данные, кроме программы 3, предварительно должны быть помещены в файлы исходных данных data с соответствующей ну* мерацией. Результаты расчетов выводятся на монитор дисплея и записываются в принимающие файлы, размещенные в папке result соответствующей директории, с одними и теми же названиями: rex_l,rez_2,rez_3 и rez_4. Для программы 3 исходными являются фай лы rez_l,rez_2 и rez 3. В текстах программ даны комментарии, поясняющие алгоритмы работы программ. В процессе вычислений все комментарии программами опускаются.

«Программа расчета параметров железнодорожных транспортных средств» используется следующим образом:

• 1)    все исходные данные предварительно записываются в файл исходных данных data, который включает строки с исходными данными и комментариями, для чего переменной F присваивается спецификатор файла исходных данных;

• 2)    в первой строке файла data указываются: код печати промежуточных результатов ^kprint : если kprmt = 0, то промежуточные результаты не печатаются, в противном случае они выводятся па печать), скорость движения железнодорожного транспортного средства (veioc), начальная координата передней оси колесных пар железнодорожных транспортных средств (тш), длина рельса (аф). амплитуды первой и второй гармоник (ampl,amp2);

• 3)    во второй строке файла записываются число элементов железнодорожного транспортного средства (пюг), для которых производятся расчеты; число (nstep), показывающее, через сколько шагов интегрирования записываются результаты вычислений; число шагов интегрирования (ntimc) и шаг интегрирования ^dtimey,

• 4)    в последующих строках размещаются помер твердого тела, масса и момент твердого тела (массив Amase);

• 5)    после массива Amase построчно вводятся элементы массивов AL и BL с геометрическими параметрами железнодорожного транспортного средства щ и 6,;

• 6)    после массивов AL и BL построчно вводятся элементы массивов Astif и Adamp, содержащие коэффициенты жесткостей к; и демпфирования hi элементов подвески железнодорожного транспортного средства;

• 7)    затем в файл исходных данных data построчно вводятся элементы Mwr(nwr)- массива. В каждой строке массива Mwr содержится номер элемента железнодорожного транспортного средства, для которого в файлы результатов записываются значения искомых параметров;

• 8)    результаты расчета выводятся на экран монитора и записываются в файлы результатов: rez _l,rez _2,rez _ 3 и rez_A В файл rez _3 записываются величины перемещений элементов подвески железнодорожного

транспортного средства в зависимости от времени, в файл rez_2 - значения скоростей, в файл гея_3 - ускорений и в файл гсд_4 - собственные значения и частоты колебаний элементов подвески железнодорожного транспортного средства.

Все исходные данные, необходимые для работы второй программы, должны быть предварительно записаны в файл исходных данных data, который включает строки с исходными данными и комментариями. для чего переменной F присваивается спецификатор файла исходных данных. Работа со второй программой осуществляется следующим образом:

• 1)    в первой строке файла data, указываются число точек поверхности пути (npoint), число элементов автомобильного транспортного средства, для которых определяются величины перемещений, скоростей и ускорений (nwr), скорость движения транспортного средства (ueloc), начальная х — координата передней оси транспортного средства на поверхности пути (жю);

• 2)    во второй строке указываются код печати промежуточных результатов (kprint), начальные давления (рю,Р2о), объемы камер (Vio.Vio), площади поперечного сечения (Sio, Szo) пневмоцилиндров подвески и сидения водителя, показатель политропы (kpolitf Если kprint — 0, то промежуточные результаты не печатаются, иначе они выводятся на печать;

• 3)    в третьей строке записывается число, указывающее, через сколько шагов интегрирования записываются результаты вычислений (nstep), число шагов интегрирования (ntime) и щаг интегрирования ^dtimeY

• 4)    В каждых последующих строках размещаются номер твердого тела, его масса и момент инерции (Amase). После массива Amase построчно вводятся элементы массива AL. В каждую строку файла записываются помер строки и элемент массива AL - геометрические параметры а, автомобильного транспортного средства;

• 5)    после массива AL построчно вводятся элементы массивов Astif и Adamp. В каждую

строку файла data записываются помер строки и соответствующие величины - коэффициенты жесткостей кг и демпфирования hi элементов подвески автомобильного транспортного средства;

• 6)    после массивов Astif и Adamp построчно вводятся элементы массивов Xprofil^npoin) и Qprofiltjipoin). В каждую строку файла записываются номер строки и элементы массивов X pro fit и Qprofil-x - координата и высота неровности пути;

• 7)    после массивов Xprofil и Qprofil построчно вводятся элементы Mwr(nwr)-массива. В каждую строку файла записываются помер строки и элемент массива Mwr с номером элемента автомобильного транспортного средства, для которого определяются значения перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени;

• 8)    в файле данных data между введенными массивами размещаются строки комментариев, в которых указывается название соответствующего массива. При считывании информации из файла данных текстовые строки программой игнорируются.

Результаты расчетов выводятся на экран дисплея и записываются в принимающие файлы. В файл тех_1 записываются значения перемещений, в файл гея_2 - значения скоростей, в файл гег_3 — ускорений, а в файл rez_4 - собственные значения и частоты колебаний элементов и узлов автомобильного транспортного средства.

Третья программа включает программные модули для графической иллюстрации расчетов, выполненных с помощью первой и второй программ. Поэтому указанная программа разделена соответственно на две подпрограммы 1 и 2.

Запуск подпрограмм 1 и 2 осуществляется в строках с номерами 1 и 28 соответственно.

В результате вычислений с помощью первой и второй программ можно получить собственные значения и частоты колебаний элементов кинематических; схем транспортных динамических систем (табл., файл rez_4).

Таблица

* * * REZULT* * *

Eigen Values and Natural Frequency of Motion:

Re	[1	= —6.478149e +01		Im	1		- O.OOOOOOe - 01	frequency	1		= O.OOOOOOe - 0177г
Re	2	= -1.939186e + 01		Im	2		^ 5.533237c + 01	frequency	2		= 1.183886c + 00Я z
Re	3	= — 1.939186e + 01		Im	3		= —5.533237e + 01	frequency	3		= 1.183886c + 0 0Hz
Re	4	= —1.277378e + 01		Im	4		= 4.739397c+01	frequency	4		= 1.095675c + 00Hz
Re	5	= —1.277378c + 01		Im	5		= -4.739397c + 01	frequency	5		= 1.095675c + 00 Hz
Re	6	= -1.700705e + 00		Im	6		- 5.860558c + 00	frequency	6		= 3.852917c - 01Яг
Re	7	- -1.700705e + 00		Im	7		= —5.860558e + 00	frequency	7		= 3.852917c - 01Hz
Re	8	= — 1.287373c + 01		Im	8		= O.OOOOOOe - 01	frequency	8		= O.OOOOOOe - 01Яг
Re	9	= -5.264800c + 00		Im	9		= 3.599979c + 01	frequency	9		= 9.549268c - 01 Яг
Re	1	)]	= — 5.264800e + 00	Im	11	)	= -3.599979c+ 01	frequency	10		= 9.549268c -01Hz
Re	11		= -9.777437c + 00	Im	1	1	= 3.6311976+ 01	frequency	II		= 9.590583e-01Hz
Re	12		= -9.777437c + 00	Im	12		= -3.631197c + 01	frequency	12		= 9.590583c - 0117г
Re	13		= —4.871000c - 08	Im	13		= 7.071209c+ 03	frequency	13		= 1338342c + 01Яг
Re	14		= -4.871000c - 08	Im	14		= -7.071209c + 03	frequency	14		= 1.338342e+ 01Яг
Re	15		= -4.868000c - 08	Im	1	5]	= 7.071209e + 03	frequency	15		= 1.338342е + 01Яг
Re	16		= —4.868000c - 08	Im	16		= -7.071209c + 03	frequency	16		= 1.3383426+ 01Яг
Re	17		= -6.900000c - 09	Im	17		= 7.071209e + 03	frequency	17		= 1.338342c + 0177г
Re	18		= -6.900000c - 09	Im	18		= -7.071209e + 03	frequency	18		= 1.338342с + 0177г
Re	19		= -6.840000c - 09	Im	19		= 7.071209c+ 03	frequency	19		= 1.338342с+ 01/7 г
Re	20		= —6.840000c - 09	Im	[21	)	= —7.071209e + 03	frequency	20		= 1.338342е + 0177 г

Таким образом, разработанный пакет проблемно-ориентированных программ позволяет выполнять моделирование транспортных динамических систем на ПЭВМ, в том числе: 1) вычислять собственные значения и собственные частоты колебаний всех узлов исследуемых транспортных динамических систем: 2) определять устойчивость вертикальных колебаний динамических систем; 3) находить в числовом и графическом виде зависимости перемещений, скоростей и ускорений обобщенных координат моделируемых динамических систем; 4) по степени изменения величины действительной ча^ сти собственного значения определять влияние параметров жесткости, демпфирования, инерционных и геометрических параметров на устойчивость колебаний динамических систем. Важно отметить, что разработанный пакет проблемно-ориентированных программ в системе Maple обладает высокой точностью вычислений [3-4].