О вариационных уравнениях расширенной теории n-го порядка упругих оболочек и их приложении к некоторым задачам динамики

О вариационных уравнениях расширенной теории n-го порядка упругих оболочек и их приложении к некоторым задачам динамики

Автор: Егорова О.В., Жаворонок С.И., Курбатов А.С.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 2, 2015 года.

Бесплатный доступ

Одной из основных задач теории оболочек средней и большей толщины является моделирование высокочастотных колебаний и распространения волн. Во многих практически важных случаях, возникающих в инженерной практике аэрокосмической отрасли, такие процессы не могут быть адекватно описаны традиционными теориями, основанными на методе гипотез. Требуется разработка моделей, учитывающих, помимо векторов перемещения и поворота, высшие степени свободы и, следовательно, взаимодействие движений в тангенциальном и трансверсальном направлениях. В данной статье рассматриваются некоторые варианты теории оболочек N-го порядка, принадлежащей к классу теорий И.Н. Векуа и предложенной А.А. Амосовым. Применяемые варианты теории основаны на вариационном формализме аналитической механики континуальных систем со связями. Модель оболочки представляет собой поверхность с заданными на ней множеством обобщенных координат (переменных поля) и поверхностной плотностью лагранжиана. Уравнения движения оболочки имеют вид обобщенных уравнений Лагранжа второго рода. Удовлетворение краевых условий на лицевых поверхностях обеспечивается в расширенном варианте теории. Краевые условия переносятся на базисную поверхность и записываются относительно переменных поля, образуя уравнения связей в континуальной механической системе. Поставлена однородная задача о распространении нормальных волн в плоском упругом слое и рассмотрено ее решение на базе теории пластин N-го порядка. Продолжено исследование описания теориями низших порядков второй распространяющейся продольной моды, отличающейся эффектом «обратной волны» - различными знаками фазовой и групповой скоростей в диапазоне малых волновых чисел. На базе решения спектральной задачи получены формы второй распространяющейся продольной моды при различных значениях волнового числа, изучена эволюция формы, приводятся оценки аппроксимации формы волны на базе теорий пластин различного порядка. Сделаны выводы о точности описания «обратной волны» расширенными и элементарными теориями пластин, основанными на ортогональных разложениях вектора перемещения.

Еще

Оболочки толстостенные, аналитическая механика континуальных систем, формализм лагранжа, слои упругие, волны нормальные, скорости групповые, явление "обратной волны", теория пластин n-го порядка

Короткий адрес: https://sciup.org/146211561

IDR: 146211561   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.03

Список литературы О вариационных уравнениях расширенной теории n-го порядка упругих оболочек и их приложении к некоторым задачам динамики

  • Kienzler R., Altenbach H., Otts I. Theories of Plates and Shells: Critical Review and New Applications. -Berlin: Springer-Verlag, 2004.
  • Eremeyev V., Pietraszkiewicz W. Refined theories of plates and shells//Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. -2014. -Vol. 94(1-2). -P. 5-6.
  • Галиньш А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям//Исследования по теории пластин и оболочек. -Вып. 6-7. -Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1970. -С. 23-64.
  • Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Итоги науки и техники. МДТТ. Т.5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. -М.: ВИНИТИ, 1973. -273 с.
  • Carrera E. A study of transverse normal stress effect on vibration of multilayered plates and shells//J. Sound & Vibration. -1999. -Vol. 225(5). -P. 803-829.
  • Carrera E. A Reissner's mixed variational theorem applied to vibration analysis of multilayered shell//Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1999. -Vol. 66. -P. 69-78.
  • Carrera E. Theories and Finite Elements for Multilayered, Anisotropic, Composite Plates and Shells//Arch. Comput. Methods Eng. -2002. -Vol. 9(2). -P. 87-140.
  • Koiter W.T. A consistent first approximations in the general theory of thin elastic shells//Proc. of Symp. on the Theory of Thin Elastic Shells. August 1959, North Holland, Amsterdam. -P. 12-23.
  • Carrera E., Brischetto S. Analysis of thickness locking in classical, refined and mixed multilayered plate theories//Composite Structures. -2008. -Vol. 82. -P. 549-562.
  • Brichetto S, Carrera S. Importance of Higher Order Modes and Refined Theories in in Free Vibration Analysis of Composite Plates//J. Appl. Math. -2010. -Vol. 77(1), 011013 (14).
  • Batra R.C., Aimmanee S. Vibrations of thick isotropic plates with higher order shear and normal deformable plate theories//Comput. and Struct. -2005. -Vol. 83. -P. 934-955.
  • Three-dimensional vibration analysis of circular and annular plates via the Chebyshev-Ritz method/D. Zhou, F.T.K. Au, Y.K. Cheung, S.H. Lo//Int. J. Sol. Struct. -2003. -Vol. 40. -P. 3089-3105.
  • Kang Jae-Hoon, Leissa A. W. Three-Dimensional Vibration Analysis of Thick, Complete Conical Shells//Trans. of ASME. -2004. -Vol. 71(6), 502-507 pp.
  • Matsunaga H. Stress analysis of functionally graded plates subjected to thermal and mechanical loadings//Compos. Struct. -2009. -Vol. 87, 344-357 pp.
  • Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded plates according to a 2D higher-order deformation theory//Compos. Struct. -2008. -Vol. 82, 499-512 pp.
  • Matsunaga H. Thermal buckling of functionally graded plates according to a 2D higher-order deformation theory//Compos. Struct. -2009. -Vol. 90, 76-86 pp.
  • Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded shallow shells according to a 2D higher-order deformation theory//Compos. Struct. -2008. -Vol. 84, 132-146 pp.
  • Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded circular cylindrical shells according to a 2D higher-order deformation theory//Compos.Struct. -2009. -Vol. 88, 519-531 pp.
  • Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Куликова Н.А. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментальнотеоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек//ПМТФ. -2006. -Т. 47, № 3. -С. 126-133.
  • Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Расчетно-экспериментальный метод идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения//Механика композит. материалов. -2007. -Т.43, № 4. -С. 449-464.
  • Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Определение параметров моделей нелинейного деформирования изотропных и композитных материалов по результатам расчетноэкспериментального анализа импульсного нагружения круглых пластин//ПМТФ. -2011. -Т. 52, № 1. -С. 163-172.
  • Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Идентификация параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов по результатам расчетноэкспериментального анализа импульсного нагружения оболочек вращения//Изв. РАН. МТТ. -2011. -№ 3. -С. 42-57.
  • Ардзашвили Р.В., Вильде М.В., Коссович Л.Ю. Антисимметричные кромочные волны высшего порядка в пластинах//Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Математика, механика, информатика. -2013. -Вып. 1. Ч. 1. -Т. 13. -С. 51-56.
  • Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: Изд-во АН УССР, 1963. -634 с.
  • Ворович И.И. Некоторые математические задачи теории пластин и оболочек//Тр. II Всесоюзн. съезда по теор. и прикл. мех., 1964. -М.: Наука, 1966. -С. 116-136.
  • Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости//ПММ. -1963. -Т. 27, № 4. -С. 593-608.
  • Коссович Л.Ю. Асимптотические методы в динамике оболочек при ударных воздействиях//Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. -2008. -Т. 8. -Вып. 2. -С. 12-33.
  • Zhilin P.A. Mechanics of Deformable Cosserat Surfaces//Int. J. Sol. Struct. -1976. -Vol. 12. -P. 635-648.
  • Жилин П.А. Прикладная механика: основы теории оболочек: учеб. пособие. -СПб.: Изд-во С.-Петерб. политехн. ун-та, 2006. -167 с.
  • Yokoo Y., Matsunaga H. A general nonlinear theory of elastic shells//Int. J. Sol. Struct. -1974. -Vol. 10. -P. 261-274.
  • Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. -М: Наука, 1982. -282 с.
  • Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. -Львов: Вища Школа, 1978. -192 с.
  • Хома И.Ю. Общая теория анизотропных оболочек. -Киев: Наук. думка,1986. -170 с.
  • Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Исследование динамического деформирования упругопластических сферических оболочек при тепловом ударе//Изв. АН СССР. МТТ. -1978. -№ 1. -С. 139-143.
  • Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. -Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2002. -400 с.
  • Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. -М.: Изд-во МГУ, 2014. -515 с.
  • Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек//Строительная механика и расчет сооружений. -1987. -№ 5. -С. 37-42.
  • Амосов А.А., Жаворонок С.И. К проблеме редукции плоской задачи теории упругости к последовательности одномерных краевых задач//Мех. композ. матер. и констр. -1997. -Т. 3, № 1. -С. 69-80.
  • Амосов А.А., Князев А.А., Жаворонок С.И. О решении некоторых краевых задач о плоском напряженном состоянии криволинейной трапеции//Механика композ. матер. и констр. -1999. -Т. 5, № 1. -С. 60-72.
  • Amosov A.A., Zhavoronok S.I. An approximate high-order theory of thick anisotropic shells//Int. J. Comput. Civil Struct. Eng. -2003. -Vol. 1. -P. 28-38.
  • Амосов А.А., Жаворонок С.И., Леонтьев К.А. О решении некоторых задач о напряженно-деформированном состоянии анизотропных толстостенных оболочек вращения в трехмерной постановке//Мех. композ. матер. и констр. -2004. -T. 10, № 3. -С. 301-310.
  • Жаворонок С. И. Модели высшего порядка анизотропных оболочек//Механика композ. матер. и констр. -2008. -T. 14, № 4. -С. 561-571.
  • Жаворонок С.И., Леонтьев А.Н., Леонтьев К.А. Анализ сходимости решения при расчете толстостенных оболочек вращения произвольной формы//Int. J. Comput. Civil Struct. Eng. -2010. -Vol. 6(1-2). -P. 105-111.
  • Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. -Киев: Наукова Думка, 1979. -189 с.
  • Жаворонок С.И. Вариационные уравнения трехмерной теории анизотропных оболочек//Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. -2011. -№ 4(5). -С. 2153-2155.
  • Жаворонок С.И. Обобщенные уравнения Лагранжа второго рода трехмерной теории анизотропных оболочек//Мех. композ. матер. и констр. -2011. -Т. 17, № 1. -С. 116-132.
  • Zhavoronok S.I. A Vekua-type linear theory of thick elastic shells//Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. -2014. -Vol. 94 (1-2). -P. 164-184.
  • Zhavoronok S.I. Variational formulations of Vekua-type shell theories and some their applications//Shell Structures: Theory and Applications. Vol. 3. CRC Press. -Balkema: Taylor & Francis Gr., 2014. -P. 341-344.
  • Жаворонок С.И. Формулировка начально-краевой задачи приближенной трехмерной теории оболочек N-го порядка в обобщенных перемещениях и ее приложение к задачам стационарной динамики//Мех. композ. матер. и констр. -2012. -Т. 18, № 3. -С. 333-344.
  • Пикуль В.В. Физически корректные модели материала упругих оболочек//Изв. РАН. МТТ. -1995. -№ 2. -С. 103-108.
  • Schwab C., Wright S. Boundary layers in hierarchical beam and plate models//J. Elast. -1995. -Vol. 38. -С. 1-40.
  • Kulikov G.M, Plotnikova S.V. Equivalent single-layer and layerwise shell theories and rigid-body motions. Part I: Foundations//Mech. Adv. Mater. Struct. -2005. -Vol. 12(4). -P. 275-283.
  • Жаворонок С.И. Исследование гармонических волн в упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-го порядка//Механика композиционных материалов и конструкций. -2010. -T. 16, № 4/2. -С. 693-701.
  • Жаворонок С.И. Трехмерные модели динамического деформирования толстостенных оболочек//Морские интел. технол. -2011. -№ 3 (спец.). -C. 6-10.
  • Жаворонок С.И. Исследование распространяющихся мод гармонических волн в упругом слое на базе трехмерной теории оболочек N-го порядка//Мех. композ. матер. и констр. -2011. -T. 17, № 2. -С. 278-287.
  • Жаворонок С.И. Исследование кинематики нормальных волн в упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-го порядка для различных значений волновых чисел//Механика композ. матер. и констр. -2012. -T. 18, № 1. -С. 45-56.
  • Егорова О.В., Жаворонок С.И., Курбатов А.С. О приложении различных вариантов теории оболочек N-го порядка к некоторым задачам о прогрессивных волнах//Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Технические науки. -2014. -№ 11. -Ч. 1. -С. 255-266.
  • Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. -Киев: Наукова думка, 1981. -284 с.
  • Meitzler A. H. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates//J. Acoust. Soc. Amer. -1965. -Vol. 38(5). -P. 835-842.
  • Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. -М: Наука, 1979. -306 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp