О величине случайных колебаний некоторых параметров форм глиняных сосудов

Общеизвестно, что при формализованном описании керамического материала необходимый уровень формализации (т. е. детальности описания) выбирается исследователем в зависимости, во-первых, от степени общности или детальности поставленной исследовательской задачи, во-вторых, от наличного времени, которое он может затратить на обработку конкретного керамического материала. В последнем случае неизбежно возникает проблема «ножниц», на которую мною уже обращалось внимание ранее (Цетлин, 2005), между объемом керамического материала, получаемого раскопками, и временем, необходимым для достаточно глубокого его изучения. В любом случае проблема выбора «предела» формализации при описании керамики решается всеми исследователями интуитивно. При эмоционально-описательном подходе это делается путем выделения неких качественных деталей формы сосудов, отличающих их друг от друга и позволяющих объединить их в некие типы. При формально-классификационном подходе аналогичная задача решается на основе выбранных исследователем количественных характеристик.

Вопрос же состоит в следующем: существуют ли некие объективные (независимые от воли исследователя) пределы формализации описания, и если таковые имеются, то как эти пределы можно выявить и обосновать. Этому вопросу и посвящена данная статья.

Подход к решению проблемы и источники . Непромышленное изготовление любых глиняных сосудов всегда характеризуется одной общей чертой – принципиальной невозможностью для мастера изготовить два совершенно одинаковых по форме изделия. При этом совершенно неважно, делает он их полностью вручную (лепные сосуды) или вытягивает из одного комка глины на гончарном круге. Во всех случаях при изготовлении серии глиняных сосудов они будут немного отличаться друг от друга. При изготовлении лепной посуды это связано с физиологией ручного труда гончара, а при изготовлении сосудов на гончарном круге еще и с технологией конструирования и с техническим люфтом всех подвижных деталей этого орудия. Таким образом, можно утверждать, что различия в сосудах, вызванные этими причинами, относятся к категории случайных , т. е. не связанных с теми или иными культурными традициями древнего населения. Какова же величина этих случайных различий, как раз и предстоит выяснить.

Для изучения величины случайных колебаний в формах сосудов использованы следующие источники. Благодаря многолетним этнографическим исследованиям А. А. Бобринского, в которых мне отчасти довелось принимать участие, в настоящее время мы располагаем данными о формах сосудов, изготовленных гончарами в 1970-е гг., работавшими, во-первых, на ножном гончарном круге и вытягивавших сосуды из одного комка глины (РФК1 7), во-вторых, на ручном гончарном круге утяжеленного типа, делавших сосуды приемами скульптурной лепки с дополнительным вытягиванием на круге (РФК 4–5). Помимо этого, мною использованы экспериментальные данные по изготовлению серий лепных сосудов (РФК 0–1), полученные совместно с Е. В. Волковой, на базе Рыбинской археологической экспедиции и Самарской экспериментальной экспедиции по изучению древнего гончарства в 2015 г. В общей сложности база источников включала следующие материалы:

• 1.    Первая группа – серии по 10 штук лепных горшковидных сосудов, изготовленных 6 «мастерами-непрофессионалами», имеющими навыки лепки сосудов в течение нескольких лет. Итого 60 лепных сосудов.

• 2.    Вторая группа – серии по 10 привычных горшковидных сосудов, изготовленных тремя мастерами-профессионалами (А. Н. Власов, К. Н. Власов и Г. Г. Малыгин, г. Тула) с помощью приемов скульптурной лепки и частичного вытягивания на ручном круге утяжеленного типа, итого 30 сосудов. Такие сосуды характеризуются РФК 4–5.

• 3.    Третья группа – серии по 10 привычных горшковидных сосудов, изготовленных четырьмя мастерами-профессионалами высокого уровня (В. Н. Медведюк и К. В. Славинский – с. Троянов; И. Г. Щербач и И. Е. Туровец – г. Радомышль, Житомирская область, Украина) путем вытягивания из одного комка глины на ножном гончарном круге, всего 40 сосудов. Такие сосуды имеют РФК 6–7.

Таким образом, всего были использованы данные по 130 сосудам. Работа специально проводилась по привычным для мастеров горшковидным формам, поскольку они, с одной стороны, должны характеризоваться меньшей величиной случайных колебаний, чем формы-подражания, а с другой – относятся к числу наиболее распространенных среди бытовой посуды, с которой в основном приходится иметь дело археологам.

Аналитические процедуры . Поскольку в данном случае речь идет об одном из первых опытов изучения величины случайных колебаний в формах глиняной посуды, анализу подвергнуты только три вида параметров: 1 – величина асимметрии сосудов, 2 – величина размерных колебаний сосудов в рамках серии одного мастера и 3 – величина общей пропорциональности сосудов также в рамках серий. Для анализа первого и второго параметров плоские изображения всех сосудов были приведены к высоте 20 см, затем с интервалом 2 см были проведены 11 горизонтальных диаметров, которые были обозначены номерами сверху вниз от 1 до 11 и в дальнейшем подвергались измерению.

Степень асимметрии форм (т. е. коэффициент сходства – КС – правого и левого контуров сосуда) оценивалась путем выяснения различий в величине радиусов от вертикальной оси до каждого из контуров сосуда. Ось сосуда строилась как перпендикуляр из центра дна сосуда. Величина асимметрии по каждому радиусу рассчитывалась по формуле: КС = Rмин : Rмакс.

Величина размерных колебаний сосудов в серии определялась путем сравнения численных значений диаметров одного и того же номера у разных сосудов в рамках серии. Максимальный диапазон случайных колебаний диаметров в серии сосудов оценивался по формуле: КСмин = Dмин : Dмакс.

Общая пропорциональность сосудов рассчитывалась по формуле: ОПП = Н : Dмакс, где Н – общая высота сосуда.

Результаты исследования. Асимметрия сосудов (табл. 1). Рассмотрим сначала результаты изучения степени асимметрии глиняных сосудов: первой группы (РФК 0–1), второй группы (РФК 4–5) и третьей группы (РФК 6–7).

Начнем с рассмотрения данных по сосудам группы 1 (лепные). Поскольку во всех случаях ось сосуда строилась как перпендикуляр из центра днища, то, естественно, два нижних радиуса (№ 10 и 11) в данном случае не являлись показательными, т. к. по ним величина колебаний была наименьшей. Поэтому они при оценке данного параметра не учитываются. Заметная асимметрия форм проявлялась на уровне радиусов с 1-го по 9-й. Именно для этих радиусов в таблице приведены данные об их степени сходства. Если обобщить данные по сериям шести мастеров, то выяснится, что максимальная асимметрия сосудов зафиксирована на уровне радиуса № 3 и равна 0,718. Теоретически мастеру вполне возможно изготовить сосуд, у которого правый и левый радиусы будут совпадать по величине, т. е. их КС будет равен 1,0. Следовательно, степень асимметрии для лепных сосудов может колебаться в интервале от 0,718 до 1,0. Центром этого диапазона будет значение КС, равное половине этого интервала, т. е. 0,859, отсюда следует, что максимальная асимметрия сосудов группы 1 (лепные) находится в интервале 0,859 ± 14,1 %.

Таблица 1. Данные о минимальной степени сходства правого и левого контуров в сериях сосудов (анализ асимметрии форм сосудов)

№ радиуса	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Лепные сосуды (РФК 0-1)
Мастер 1	0,789	0,835	0,789	0,849	0,89	0,863	0,895	0,865	0,833
Мастер 2	0,777	0,744	0,718	0,796	0,791	0,793	0,759	0,763	0,767
Мастер 3	0,862	0,825	0,818	0,851	0,906	0,926	0,906	0,908	0,92
Мастер 4	0,748	0,764	0,748	0,748	0,822	0,769	0,781	0,761	0,802
Мастер 5	0,818	0,788	0,835	0,851	0,86	0,876	0,889	0,911	0,912
Мастер 6	0,779	0,802	0,827	0,856	0,851	0,864	0,873	0,882	0,874
КС мин	0,748	0,744	0,718	0,748	0,791	0,769	0,759	0,761	0,767
Сосуды, изготовленные на ручном круге утяжеленного типа (РФК 4-5)
Малыгин Г. Г.	0,890	0,894	0,892	0,934	0,927	0,912	0,890	0,890	0,878
Власов А. Н.	0,841	0,824	0,915	0,917	0,935	0,930	0,913	0,921	0,943
Власов К. Н.	0,916	0,901	0,908	0,927	0,923	0,925	0,925	0,928	0,909
КС мин	0,841	0,824	0,892	0,917	0,923	0,912	0,890	0,890	0,878
Сосуды, изготовленные на ножном круге (РФК 6-7)
Медведюк В. Н.	0,933	0,948	0,949	0,967	0,959	0,948	0,950	0,966	0,939
Славинский К. В.	0,944	0,938	0,95	0,958	0,972	0,972	0,966	0,978	0,975
Туровец И. Е.	0,873	0,861	0,925	0,938	0,938	0,971	0,948	0,947	0,937
Щербач И. Г.	0,951	0,946	0,974	0,96	0,910	0,922	0,916	0,938	0,960
КС мин	0,873	0,861	0,925	0,938	0,910	0,922	0,916	0,938	0,937

Аналогичным образом рассмотрим данные по сосудам группы 2 (РФК 4–5), изготовленным тремя разными мастерами, работавшими на ручном гончарном круге утяжеленного типа. Максимальная асимметрия сосудов в данном случае проявляется на уровне радиуса № 2 у гончара А. Н. Власова и равна 0,824, что выше, чем в случае лепных сосудов. Соответственно, максимальный диапазон случайных колебаний асимметрии форм для сосудов группы 2 составляет 0,912 ± 9,6%.

Результаты изучения максимальной асимметрии сосудов группы 3 (круговые, РФК 6–7), полученные путем обобщения данных по четырем мастерам высокого профессионального уровня, работавших на наиболее совершенных ножных гончарных кругах, даны в этой же таблице. Наибольшая асимметрия сосудов в серии в данном случае зафиксирована у гончара И. Е. Туровца на уровне радиуса № 2. Она равна 0,861, что закономерно выше, чем было отмечено для сосудов группы 1 и 2. Отсюда следует, что максимальный диапазон асимметрии круговых сосудов (группа 3) будет равен 0,930 ± 7,45 %.

Случайные колебания в размерах сосудов (табл. 2) . Поскольку все сосуды перед анализом были приведены к одной и той же высоте, случайные колебания в их диаметрах будут характеризовать аналогичные колебания всех линейных размеров сосудов. В данном случае учет велся по всем 11 радиусам, поскольку размеры диаметров каждого номера сравнивались между разными сосудами внутри серии конкретного мастера.

Таблица 2. Данные о минимальной степени сходства размеров диаметров в сериях сосудов (анализ величины разброса размеров форм сосудов)

№ диаметра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Лепные сосуды (РФК 0-1)
Мастер 1	0,783	0,682	0,725	0,773	0,833	0,758	0,695	0,754	0,754	0,774	0,706
Мастер 2	0,646	0,625	0,621	0,679	0,740	0,732	0,706	0,636	0,598	0,644	0,716
Мастер 3	0,753	0,781	0,745	0,773	0,741	0,738	0,673	0,653	0,699	0,763	0,776
Мастер 4	0,752	0,757	0,770	0,790	0,816	0,865	0,873	0,843	0,836	0,774	0,776
Мастер 5	0,605	0,641	0,672	0,716	0,742	0,741	0,742	0,738	0,796	0,803	0,810
Мастер 6	0,780	0,839	0,799	0,694	0,673	0,698	0,690	0,680	0,703	0,704	0,688
КС мин	0,605	0,625	0,621	0,679	0,673	0,698	0,673	0,636	0,598	0,644	0,706
Сосуды, изготовленные на ручном круге утяжеленного типа (РФК 4-5)
Власов А. Н.	0,924	0,941	0,92	0,893	0,876	0,87	0,869	0,848	0,827	0,816	0,843
Власов К. Н.	0,880	0,874	0,896	0,922	0,922	0,91	0,92	0,876	0,872	0,764	0,784
Малыгин Г. Г.	0,922	0,941	0,936	0,927	0,927	0,917	0,919	0,874	0,852	0,807	0,776
КС мин	0,880	0,874	0,896	0,893	0,876	0,870	0,869	0,848	0,827	0,764	0,776
Сосуды, изготовленные на ножном круге (РФК 6-7)
Медведюк В. Н.	0,920	0,913	0,950	0,942	0,948	0,951	0,939	0,933	0,918	0,879	0,888
Славинский К. В.	0,931	0,898	0,952	0,969	0,972	0,969	0,963	0,959	0,963	0,957	0,976
Туровец И. Е.	0,873	0,869	0,902	0,922	0,903	0,893	0,893	0,879	0,815	0,79	0,772
Щербач И. Г.	0,894	0,916	0,914	0,955	0,966	0,967	0,949	0,939	0,953	0,931	0,872
КС мин	0,873	0,869	0,902	0,922	0,903	0,893	0,893	0,879	0,815	0,790	0,772

Как и ранее, начнем с анализа данных по лепным сосудам, группа 1. Здесь максимальные различия были отмечены у мастера № 2 по радиусу № 9, они равны 0,598. Проведя соответствующие расчеты, получаем, что для лепных сосудов максимальный диапазон случайных колебаний размеров сосудов находится в интервале 0,799 ± 25,2 %. Полученные данные не противоречат ожидаемым, так как оправдано предполагать, что случайные колебания в рамках серии сосудов будут выше, чем в пределах отдельного сосуда.

Для сосудов группы 2 наибольшее различие в размерах диаметров зафиксировано у гончара К. Н. Власова на уровне диаметра № 10, т. е. в придонной части сосуда. Оно равно 0,764. Соответственно, максимальный диапазон случайных колебаний размеров таких сосудов располагается в интервале 0,882 ± 13,4 %.

Для сосудов группы 3 (круговых) максимальные колебания также зафиксированы в нижней части формы, в частности у мастера И. Е. Туровца на уровне радиуса № 11. Они равны 0,772, т. е. максимальный диапазон случайных колебаний размеров круговых сосудов находится в интервале 0,886 ± 12,9%.

Здесь опять наблюдается та же закономерность постепенного сужения диапазона случайных колебаний форм при переходе от лепных к сосудам группы 2 и далее к сосудам группы 3 (круговым).

Случайные колебания в общей пропорциональности форм сосудов (табл. 3) . Общая пропорциональность форм сосудов характеризует самые общие представления гончаров и потребителей посуды о традиционных соотношениях высотных и широтных характеристик изделий. Наиболее значительный разброс значений общей пропорциональности отмечен у лепных сосудов (группа 1), изготовленных мастером № 6, и равен 0,721. Соответственно, для лепных горшковидных сосудов максимальный диапазон разброса случайных колебаний составляет 0,860 ± 16,2%.

Таблица 3. Данные о минимальной степени сходства общей пропорциональности форм (ОПП) в сериях сосудов

№ диаметра	ОПП мин	ОПП макс	КС мин
Лепные сосуды (РФК 0-1)
Мастер 1	0,796	0,923	0,862
Мастер 2	0,909	1,230	0,739
Мастер 3	0,971	1,218	0,797
Мастер 4	0,780	0,960	0,812
Мастер 5	0,957	1,240	0,772
Мастер 6	0,947	1,313	0,721
Сосуды, изготовленные на ручном круге утяжеленного типа (РФК 4-5)
Власов А. Н.	0,899	1,034	0,876
Власов К. Н.	0,529	0,647	0,818
Малыгин Г. Г.	0,787	0,849	0,927
Сосуды, изготовленные на ножном круге (РФК 6-7)
Медведюк В. Н.	0,909	0,959	0,948
Славинский К. В.	0,926	0,952	0,973
Туровец И. Е.	0,463	0,531	0,872
Щербач И. Г.	0,455	0,498	0,914

Для сосудов группы 2 наибольший разброс случайных колебаний общей пропорциональности форм зафиксирован у гончара К. Н. Власова, он равен 0,818. Отсюда следует, что максимальный диапазон случайных колебаний для таких сосудов составляет 0,909 ± 10%.

У круговых сосудов (группа 3) наибольший разброс значений общей пропорциональности форм в серии отмечен у гончара И. Е. Туровца (0,872). Расчеты показывают, что диапазон случайных колебаний этого показателя у круговых сосудов находится в интервале 0,936 ± 6,8%.

Таким образом, опираясь на экспериментальные и этнографические данные о случайных колебаниях размерных параметров сосудов в сериях, мы получили конкретные выводы о том, в каких диапазонах реальные размерные параметры сосудов могут считаться неразличимыми, т. е. не отражающими какую-то бытовую или культурную специфику форм сосудов.

Реконструкция интервала случайных колебаний для форм сосудов, характеризующихся РФК 2–3 . К сожалению, во время этнографических экспедиций А. А. Бобринского не было возможности зафиксировать серии сосудов у мастеров, работавших на очень примитивном гончарном круге легкого типа, обычно это были так называемые круги со спицами. Это было связано с тем, что к тому времени, когда проводилось обследование, таких гончаров осталось очень мало, они, как правило, работали на заказ и не делали больших серий сосудов.

Тем не менее, базируясь на рассмотренных выше данных, можно попытаться реконструировать эти интервалы, опираясь на выявленные общие закономерности связи величины случайных колебаний размеров в зависимости от технологии конструирования изделий и степени совершенства орудий, на которых работали гончары. Известно, что гончарный круг легкого типа не позволяет вытягивать сосуды. Он служит для конструирования изделия целиком приемами скульптурной лепки, вертикального заглаживания основной части формы, а также горизонтального заглаживания и частичного профилирования самого края венчика сосуда.

В результате сравнительного анализа данных по сосудам группы 1 (лепные), 2 и 3 (круговые) удалось реконструировать соответствующие интервалы случайных колебаний для сосудов, имеющих РФК 2–3. Установлено, что максимальная асимметрия у них проявляется в верхней части формы на уровне радиуса № 2 и равняется 0,784. Соответственно, диапазон случайных колебаний этого параметра находится в интервале 0,892 ± 12,1 %. Наибольшая величина размерных колебаний диаметров сосудов в этой теоретической серии составляет 0,713 и проявляется, напротив, в придонной части формы. Максимальный диапазон случайных колебаний размерных особенностей сосудов равен 0,856 ± 16,8 %. Что же касается общей пропорциональности форм таких сосудов, то наибольший диапазон случайных колебаний у них равен 0,769, что позволяет определить интервал случайных колебаний как 0,913 ± 9,5 %.

Сравнение полученных результатов . Для большей наглядности все полученные данные представлены в табл. 4. Рассмотрим их в сравнительном плане. Начнем с асимметрии сосудов. Итак, установлено, что наибольшей величиной асимметрии обладают полностью лепные сосуды (группа 1). По мере перехода от них к сосудам с РФК 2–3, далее к сосудам с РФК 4–5 и круговым сосудам

(РФК 6–7) проявляются две тенденции: во-первых, уменьшается асимметрия форм (с 0,878 до 0,962), во-вторых, все более узким становится интервал случайных колебаний радиусов сосудов (от ± 13,9% до ± 4%). Избегая повторения данных, приведенных в таблице, отмечу только, что аналогичные тенденции, но, конечно, с другими численными характеристиками, наглядно проявляются в размерах сосудов в серии и их общей пропорциональности. Судя по полученным данным, наибольшая величина случайных колебаний проявляется в размерах сосудов в рамках серии, на втором месте стоит показатель общей пропорциональности форм также в рамках серии и уже на третьем месте – показатель асимметрии сосудов, который характеризуется наиболее узким диапазоном разброса случайных колебаний.

Таблица 4. Итоговые данные о диапазонах случайных колебаний форм сосудов

Виды сосудов	Асимметрия	Размер сосудов	ОПП
РФК 0–1	0,878 ± 13,9 %	0,799 ± 25,2 %	0,860 ± 16,2 %
РФК 2–3	0,914 ± 9,3 %	0,856 ± 16,8 %	0,884 ± 13,1 %
РФК 4–5	0,942 ± 6,2 %	0,882 ± 13,4 %	0,909 ± 10 %
РФК 6–7	0,962 ± 4 %	0,886 ± 12,9 %	0,936 ± 6,8 %

В заключение кратко остановлюсь на правилах использования полученных данных на практике. Прежде всего, определяется РФК сравниваемых сосудов. Далее, при классификации форм по степени асимметрии сначала рассчитывается асимметрия каждого сравниваемого сосуда, а затем выясняется, попадают ли они в общий интервал случайных колебаний. Если этого не происходит, сосуды считаются качественно разными по этому параметру. Аналогичным образом следует поступать, сравнивая разные сосуды по размерам или по общей пропорциональности.

Таким образом, зная величину случайных колебаний в формах глиняной посуды, мы можем более обоснованно подходить к выбору степени детальности их анализа, а также – объективных критериев систематики форм сосудов.