О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое деформирование
Автор: Богачева В.Э., Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Маркин А.А.
Статья в выпуске: 3, 2022 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются задача деформирования ДКБ-образца, представляющего собой композицию тел, связанных адгезионным слоем конечной толщины. На основе вариационного уравнения равновесия, содержащего толщину слоя в качестве линейного параметра, построено конечноэлементное решение задачи нагружения слоя нормальным разрывом в состоянии плоской деформации. Средние по толщине слоя напряжения связаны с напряжениями по границе слоя уравнениями равновесия. Граничные напряжения слоя формируют граничные условия для сопрягаемых тел. В слое, наряду с напряжениями отрыва, учитываются и ортогональные отрыву напряжения. Определяющие соотношения в слое представляются через средние напряжения. При существенном различии в модулях Юнга адгезива и сопрягаемых тел показана сходимость значения J-интеграла при уменьшении толщины слоя. Для нахождения J-интеграла используется его представление в виде произведения удельной свободной энергии на торце слоя и его толщины. Установлено, что коэффициент Пуассона тел оказывает влияние на величину J-интеграла, а коэффициент Пуассона адгезионного слоя практически не влияет на величину J-интеграла. С использованием теории пластин Миндлина - Рейснера при нулевом коэффициенте Пуассона адгезива получено аналитическое представление J-интеграла. В представление входят энергетические слагаемые, связанные с напряжением отрыва и с осевым напряжением в слое. При этом слагаемое, связанное с осевым напряжением в слое, пропорционально квадрату отношения модулей Юнга адгезионного слоя и сопрягаемых им тел. Из полученного решения следует, что механические свойства адгезионного слоя с малой, по сравнению с телами, толщиной не влияют на значение J-интеграла, если модуль упругости адгезионного слоя значительно меньшем модуля упругости сопрягаемых тел. Таким образом использование замены адгезионного слоя слоем нулевой толщины корректно при данных ограничениях.
Энергетическое произведение, j-интеграл, адгезионный слой, линейный параметр, нормальный разрыв
Короткий адрес: https://sciup.org/146282540
IDR: 146282540 | УДК: 539.375 | DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12
On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 1. Elastic deformation
The problem of deformation of a DCB sample, which is a composition of bodies bound by an adhesive layer of finite thickness, is considered. Based on the variational equilibrium equation containing the layer thickness as a linear parameter, a finite element solution of the problem of loading the layer with a normal discontinuity in the plane strain state is constructed. The stresses averaged over the layer thickness are related to the stresses along the layer boundary by the equilibrium equations. The boundary stresses of the layer form the boundary conditions for the mating bodies. In the layer, along with shear stresses, stresses orthogonal to shear are also taken into account. The constitutive relations in the layer are represented in terms of average stresses. With a significant difference in the Young's moduli of the adhesive and mating bodies, the convergence of the value of the J-integral with a decrease in the layer thickness is shown. To find the J-integral, its representation is used as a product of the specific free energy at the end of the layer and its thickness. It has been established that the Poisson's ratio of the bodies affects the value of the J-integral, and the Poisson's ratio of the adhesive layer has almost no effect on the value of the J-integral. Using the theory of plates Mindlin - Reisner at zero Poisson's ratio of the adhesive, an analytical representation of the J-integral is obtained. The representation includes energy terms related to the pull-off stress and the axial stress in the layer. In this case, the term associated with the axial stress in the layer is proportional to the square of the ratio of the Young's moduli of the adhesive layer and the bodies mating with it. From the solution obtained, it follows that the mechanical properties of the adhesive layer with a small thickness compared to bodies do not affect the value of the J-integral if the elastic modulus of the adhesive layer is significantly less than the elastic modulus of the mating bodies. Thus, the use of replacing the adhesive layer with a layer of zero thickness is correct under these restrictions.
Список литературы О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое деформирование
- Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
- Cherepanov G.P. Some new applications of the invariant integrals of mechanics // J. Appl. Math. Mech. – 2012. – Vol. 76, № 5. – P. 519–536. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.014
- Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // ASME J. Appl. Mech. – 1968. – Vol. 35. – P. 379–386. DOI: 10.1115/1.3601206
- Kolednik O., Schöngrundner R. Fischer, F.D. A new view on J-integrals in elastic–plastic materials // International Journal of Fracture. – 2014. – Vol. 187, № 1. – P. 77–107. DOI: 10.1007/s10704-013-9920-6
- Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224, № 2. – P. 277–284. DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0
- Fraisse P., Schmit F. Use of J-integral as fracture parameter in simplified analysis of bonded joints // International Journal of Fracture. – 1993. – Vol. 63, № 1. – P. 59–73. DOI: 10.1007/BF00053316
- Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Отслоение покрытий под действием термоупругих напряжений (Балочное приближение) // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. – 2007. – Т. 54, № 4. – С. 66–83.
- Кулиев В.Д., Борисова Н.Л. К проблеме разрушения многослойных композитных материалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2015. – Т. 26, № 4. – С. 63–71.
- Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. – 2004. – Vol. 52, № 1. – P. 193–214. DOI: 10.1016/S0022-5096(03)00070-X
- Williams J.G. On the calculation of energy release rates for cracked laminates // International Journal of Fracture. – 1988. – Vol. 36, №. 2. – P. 101–119. DOI: 10.1007/BF00017790
- Астапов Н.С., Корнев В.М., Кургузов В.Д. Модель расслоения разномодульного биматериала с трещиной // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, № 4. – С. 49–57.
- Ustinov K.B., Massabó R., Lisovenko D.S. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Engineering Failure Analysis. 2020. – Vol. 110. – Р. 104410. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2020.104410
- Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // International Journal of Fracture. – 1990. – Vol. 43, № 1. – P. 1–18. DOI: 10.1007/BF00018123
- Andrews M.G., Massabó R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Engineering Fracture Mechanics. – 2007. – Vol. 74. – P. 2700–2720. DOI: 10.1016/J.ENGFRACMECH.2007.01.013
- Ustinov K.B., Idrisov D.M. On delamination of bi-layers composed by orthotropic materials: Exact analytical solutions for some particular cases // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2021. – Vol. 101, № 4. – e202000239. DOI: 10.1002/zamm.202000239
- Fichter W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam // International Journal of Fracture. – 1983. – Vol. 22. – P. 133–143. DOI: 10.1007/BF00942719.
- Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam // International Journal of Fracture. – 1985. – Vol. 29. – P. 125–134. DOI: 10.1007/BF00034313
- He M.-Y., Evans A.G. Finite-element analysis of beam specimens used to measure the delamination resistance of composites // Journal of Composites Technology & Research. – 1992. – Vol. 14, № 4. – P. 235–240. DOI: 10.1520/CTR10104J
- Chan S.K., Tuba I.S., Wilson W.K. On the finite element method in linear fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. – 1970. – Vol. 2, № 1. – P. 1–17. DOI: 10.1016/0013-7944(70)90026-3
- Parks D.M. A stiffness derivative finite element technique for determination of crack tip stress intensity factors // International Journal of Fracture. – 1974. – Vol. 10. – P. 487–502. DOI: 10.1007/BF00155252
- Fang X., Charalambides P.G. The fracture mechanics of cantilever beams with an embedded sharp crack under end force loading // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 149. – P. 1–17. doi: 10.1016/j.engfracmech.2015.09.039
- Joseph R.P., Wang B.L., Samali B. Size effects on double cantilever beam fracture mechanics specimen based on strain gradient theory // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 169. – P. 309–320. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2016.10.013
- Bruno D., Greco F., Lonetti P. Computation of energy release rate and mode separation in delaminated composite plates by using plate and interface variables // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2005. – Vol. 12, № 4. – P. 285–304. DOI: 10.1080/15376490590953563
- Fang X., Charalambides P.G. A J-integral approach in characterizing the mechanics of a horizontal crack embedded in a cantilever beam under an end transverse force // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 169. – P. 35–53. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2016.11.010
- Kanninen M.F. Augmented double cantilever beam model for studying crack propagation and arrest // International Journal of Fracture. – 1973. – Vol. 9, № 1. – P. 83–92. DOI: 0.1007/BF00035958
- Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – P. 31–38. DOI: 10.1007/978-1-4613-8865-4_29
- Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates // Appl. Mech. Rev. – 1985. – Vol. 38, № 11. – P. 1453–1464. DOI: 10.1115/1.3143699
- Reissner E. On Bending of Elastic Plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, № 1. – P. 55–68. DOI: 10.1090/qam/20440
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. − М.: Физматгиз, 1963. − 636 с.
- Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – Москва: Мир, 1976. – 464 с.
- Hildebrand M. Non-linear analysis and optimization of adhesively bonded single lap joints between fibre-reinforced plastics and metals // International Journal of Adhesion and Adhesives. – 1994. – Vol. 14, № 4. – P. 261–267. DOI: 10.1016/0143-7496(94)90039-6
- He X. A review of finite element analysis of adhesively bonded joints // International Journal of Adhesion and Adhesives. – 2011. – Vol. 31, № 4. – P. 248–264. DOI: 10.1016/J.IJADHADH.2011.01.006
- Elices M., Guinea G., The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges // Engineering Fracture Mechanics. – 2002. – Vol. 69, № 2. – P. 137–163. DOI: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2
- Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. – 2011. – Vol. 171, № 2. – P. 105–109. DOI: 10.1007/s10704-011-9637-3
- Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. – 1968. – № 6. – С. 87–99.
- Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи механики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня рождения профессора Владимира Марковича Ентова. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. – 180 с.
- Irwin G.R., Kies J.A. Critical energy rate analysis of fracture strength // Welding Journal. Research Supplement. – 1954. – Vol. 33. – P. 193–198.
- Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 141–149. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
- Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G. da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. – 2016. – Vol. 67. – P. 103–111. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032
- Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 3. – C. 22–34. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03
