О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 2. Упругопластическое деформирование
Автор: Богачева В.Э., Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Маркин А.А.
Статья в выпуске: 3, 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается предельное состояние тонкого адгезионного слоя при его нормальном разрыве в плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Поведение слоя описывается идеальной упругопластической моделью с условием текучести Треска - Сен-Венана. Деформация слоя осуществляется посредством консолей, работающих в рамках соотношений теории пластин Миндлина - Рейснера. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности. Учитывается наличие нескольких диагональных компонент тензора напряжений в слое, связанных с напряжениями консолей условиями равновесия. На основе поставленной задачи получены аналитические представления для поля перемещений консолей в области сопряжения со слоем. На основе экспериментальных данных по разрушению адгезионных слоев с заданными механическими свойствами найдены критические значения J-интегралов в зависимости от типа рассматриваемой плоской задачи для слоя. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к неограниченному росту деформаций в его концевой зоне, однако значения J-интегралов стабилизируются. При этом в случае плоского деформированного состояния длина пластической зоны уменьшается и основной вклад в J-интеграл вносит энергетическая составляющая. В плоском напряженном состоянии длина пластической зоны растет, и диссипативная составляющая J-интеграла превышает энергетическую. Получено существенное различие в критических значениях J-интеграла, что является следствием развитой зоны пластичности в плоском напряженном состоянии. Для плоской деформации в предельно тонких адгезионных слоях учет их упругопластических свойств несущественен, и значения J-интеграла могут быть найдены в рамках линейно упругой модели поведения адгезива или в модели с жестким сцеплением сопрягаемых тел, что исключает из рассмотрения механические свойства адгезива.
J-интеграл, энергетическое произведение, упругопластическое деформирование, полная пластичность, критерий треска - сен-венана
Короткий адрес: https://sciup.org/146282675
IDR: 146282675 | УДК: 539.375 | DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.03
On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 2. Elastic-plastic deformation
The limiting state of a thin adhesive layer at its normal rupture in the plane stressed and plane deformed states is considered. The behavior of the layer is described by an ideal elastoplastic model with the Tresca - Saint-Venant yield condition. The deformation of the layer is carried out by means of consoles operating within the framework of the relations of the Mindlin - Reissner plate theory. In the area of plastic flow of the adhesive layer, the condition of complete plasticity is assumed. The presence of several diagonal components of the stress tensor in the layer, which are related to the cantilever stresses by the equilibrium conditions, is taken into account. On the basis of the problem posed, analytical representations are obtained for the displacement field of cantilevers in the region of conjugation with the layer. On the basis of experimental data on the destruction of adhesive layers with given mechanical properties, the critical values of J-integrals are found depending on the type of the considered plane problem for the layer. It is shown that a decrease in the thickness of the adhesive layer leads to an unlimited growth of deformations in its end zone, however, the values of the J-integrals stabilize. In this case, in the case of a plane deformed state, the length of the plastic zone decreases and the main contribution to the J-integral is made by the energy component. In a plane stressed state, the length of the plastic zone increases, and the dissipative component of the J-integral exceeds the energy one. A significant difference in the critical values of the J-integral is obtained, which is a consequence of the developed plasticity zone in the plane stress state. For plane deformation in extremely thin adhesive layers, taking into account their elastoplastic properties is insignificant and the values of the J-integral can be found within the framework of a linearly elastic model of adhesive behavior or in a model with rigid coupling of mating bodies, which excludes the mechanical properties of the adhesive from consideration.
Список литературы О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 2. Упругопластическое деформирование
- Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. - 640 с.
- Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. - М.: Наука, 1985. - 502 с.
- Broberg K.B. Cracks and fracture. - London: Academic Press, UK, 1999. - 752 p.
- Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. - United Kingdom: Oxford UniversityPress, 1985. - 563 р.
- Xiangting Su, Zhenjun Yang, Guohua Liu. Finite element modelling of complex 3D static and dynamic crack propagation by embedding cohesive elements in Abaqus // Acta Mechanica Solida Sinica. - 2010. - Vol. 23, no. 3. - P. 271-282. DOI: 10.1016/S0894-9166(10)60030-4
- Sua X.T, Yang Z.J., Liu G.H. Monte Carlo simulation of complex cohesive fracture in random heterogeneous quasi-brittle materials: A 3D study // International Journal of Solids and Structures. - 2010. - Vol. 47, no. 17. - P. 2336-2345. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.04.031
- De Moura M.F.S.F., Gonjalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading // International Journal of Solids and Structures. - 2014. - Vol. 51, no. 5. - P. 1123-1131. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.0
- Zhenjun Yang, X. Frank Xu. A heterogeneous cohesive model for quasi-brittle materials considering spatially varying random fracture properties // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2008. - Vol. 197, no. 45-48. -P. 4027-4039. DOI: 10.1016/j.cma.2008.03.027
- Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // Прикладная математика и механика. - 1959. - Т. 23, № 3. - С. 434-444.
- Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2015. - Vol. 22, no. 8. - P. 681-696. DOI: 10.1080/15376494.2013.855852
- Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixed-mode I/II by the use of a direct method / G. Lélias, E. Paroissien, F. Lachaud, J. Morlier // International Journal of Solids and Structures. - 2019. - Vol. 158. - P. 90-115. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005
- Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half-plane with a cohesive edge crack // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 973, no. 1. - id. 12020. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012020
- Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упруго-пластическом материале // Проблемы прочности. - 1988. -№ 7. - С. 18-23.
- The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges / M. Elices, G.V. Guinea, J. Gómez, J. Planas // Engineering Fracture Mechanics. - 2002. - Vol. 69, no. 2. - P. 137163. DOI: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2
- Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // Прикладная математика и механика. -2007. - Т. 71, № 1. - С. 152-171
- Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. - 1959. - Т. 5, № 4. - С. 391-401.
- Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1960. - Vol. 8, no. 2. - P. 100-104. DOI: 10.1016/0022-5096(60)90013-2
- Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. - 2017. -Vol. 207, no. 1. - P. 55-71. DOI: 10.1007/s10704-017-0219-x
- Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G. da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. - 2016. - Vol. 67. - P. 103-111. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032
- Irwin G.R. Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness // 7th Sagamore Ordnance Materials Research Conference. - 1960. - P. 63-78.
- Irwin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engineering Fracture Mechanics. - 1968. -Vol. 1, no. 2. - P. 241-257. DOI: 10.1016/0013-7944(68)90001-5
- Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. - 2011. - Vol. 171, no. 2. - P. 105-109. DOI: 10.1007/s10704-011-9637-3
- Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. - 1968. - № 6. -С. 87-99.
- Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи механики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня рождения профессора Владимира Марковича Ентова. -Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. - 180 с.
- Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. - 2020. -Vol. 224, no. 2. - P. 277-284. DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0
- Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. - 2019. - Vol. 158. - P. 141-149. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
- Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита / В.Э. Богачева, B.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2021. - № 3. - C. 22-34. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03
- О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое деформирование / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2022. - № 3. - C. 116-124. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12
- Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flex-ural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. - 1951. - Vol. 18. - P. 31-38. DOI: 10.1007/978-1 -4613-8865-4_29
- Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates // Applied Mechanics Reviews. - 1985. - Vol. 38, no. 11. - P. 14531464. DOI: 10.1115/1.3143699
- Reissner E. On Bending of Elastic Plates // Quarterly of Applied Mathematics. - 1947. - Vol. 5, no. 1. - P. 55-68. DOI: 10.1090/qam/20440
- Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности: сб. статей. - М.: Государственное издательство иностранной литературы. - 1948. - С. 41-56.
- Аннин Б.Д. Двумерные подмодели идеальной пластичности при условии полной пластичности // Проблемы механики: сб. статей. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - С. 94-99.
- Зубчанинов В.Г. Обобщенный критерий полной и неполной пластичности сплошных сред // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2010. - № 2 (8). - С. 161-171.
- Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности: Учебное пособие. - Самара: Издательство «Самарский университет», 2004. - 142 с.
- Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля // Прикладная математика и механика. - 1944. - Т. 8, вып. 3. - С. 201-224.
- Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Физматлит, 2001. - 704 с.
- Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР. - 1959. - Т. 124, № 3. - C. 546-549.
- Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об условии полной пластичности для осесимметричного состояния // Прикладная механика и техническая физика. - 1963. - № 3. - С. 102-104.
- Tresca H. Memoire sur l'ecoulement des corps solides // Mem pres par div savants. - 1868. - Vol. 18. - Р. 733-799.
- Tresca H. Writings on the Machining of Metals // Bull. Soc. d'Encouragement pour l'Industrie Nationale. - 1873. -P. 585-685.
- Bruno D., Greco F. Mixed-mode delamination in plates: a refined approach // International Journal of Solids and Structures. - 2001. - Vol. 38, no. 50-51. - P. 9149-9177. DOI: 10.1016/S0020-7683(01)00179-2
- Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2004. - № 5. - С. 121-129.
