О влиянии расположения теплоизоляционного материала в наружном ограждении на теплоинерционные свойства здания как объекта управления

Известно [1], что конструкции современных многослойных ограждений характеризуются разделением функций между отдельными материальными слоями. В общем случае ограждение состоит из конструктивного (несущего слоя), теплоизоляционного слоя, а также паро- или гидроизоляционного слоя, внутреннего и внешнего фактурных слоев. В отношении режима теплопередачи основными являются конструктивный и теплоизоляционный слои. Конструктивным обычно является слой из плотного, а следовательно, обладающего значительной теплопроводностью и плохопроницаемого для водяного пара и воздуха, материала. Материал теплоизоляционного слоя обычно пористый, рыхлый, а значит малотеплопроводный и хорошо пропускающий водяной пар и воздух.

Теплоизоляционный материал может быть расположен с внутренней и наружной стороны конструктивного слоя [1, 2]. При этом известно, что термическое сопротивление теплопередаче, являющееся характеристикой стационарного процесса, от этого не меняется и остается одним и тем же. Однако инерционные (динамические) свойства ограждающих конструкций, естественно, будут различаться. Теория теплоустойчивости позволяет предположить, что 1-й вариант компоновки приведет к уменьшению постоянной времени, однако интересно было бы знать, насколько заметным будет это уменьшение, как сильно будут различаться соотношения, позволяющие оценивать постоянные времени для различных вариантов компоновки слоев. Приведенные здесь вопросы имеют существенное значение как для определения времени охлаждения зданий при аварийных и иных ситуациях, так и для решения вопросов, связанных с построением высококачественных систем управления тепловым режимом зданий.

Для выяснения данного вопроса рассмотрим плоскую однородную стенку, состоящую из двух слоев: конструктивного и теплоизоляционного. Для оценки влияния расположения слоев на теплоинерционные свойства ограждения рассмотрим 2 варианта компоновки: а) теплоизоляционный материал расположен с внутренней стороны ограждения; б) теплоизоляционный материал расположен с наружной стороны ограждения.

Постановка задачи следующая: пусть известны температуры внутренней f и наружной t_H сред, их коэффициенты теплоотдачи а_в и а_н, коэффициенты теплопроводности конструктивного X и теплоизоляционного Х_и слоев, а также теплоемкости этих слоев с и с_и . Причем считается, что величины t_B, t_H, а_в, а_н постоянны и не меняются вдоль поверхности. Через стену переносится некоторый тепловой поток q.

Панферов В.И., Дегтярь С.Л.

В результате, для решения задачи требуется определить постоянную времени Т для двух вариантов компоновки ограждения, т.е. ответить на вопрос: как порядок размещения слоев влияет на качество регулирования температуры воздуха внутри здания.

Рассмотрим первый вариант конструкции ограждения (рис. 1).

Известно, что плотность теплового потока находится по известному уравнению q=^>                 (1)

где Г_в, /_н - соответственно температуры внутреннего и наружного воздуха; R - сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции.

Эту же величину можно представить следующим образом:

^ПОВ.Н — q=—r,— -                   (2)

l/aH где Гповн - температура наружной поверхности стены.

Приравнивая два последних уравнения, получаем, что

L - L

--~ ИЛИ = t„ .

Ot„iv                        ос„

?2 + ^пов.в           [ 1     8 8И | и 2 H        X 2Xj

Уравнение теплового баланса здания за конечно малый период времени имеет вид

[^о-?о^в-^)]^ =

^{—              —}   + F5pcd^tосн ^— Z_H j ,

бес-

где q₀ - удельные теплопотери здания за единицу времени при разности температур (Г_В-/_Н) = 1°С; V - объем помещения; Ж_о - количество теплоты, приводимой извне на отопление в единицу времени; F - площадь поверхности конструктивного слоя; р - плотность материала конструктивного слоя, F_H, р_и - то же для теплоизоляционного слоя.

С учетом выражений (1), (3), (4) и того, что Г 18

d(fOcH _4)=   р + «л р (dtB -dt^, d^L. — ^н)—--1---1--(^в —’ и н (ocHF XR 2XMRy в уравнение (5) можно представить в виде:

^иРи^Зу ( 1    58

q^V         ^Х 2FX_h у

Аналогично определяем температуры на стыке слоев и внутренней поверхности ограждения q§       Г 1   §)

^2 ^— ^пов.н               q\            ’

X       ^a_H X J

cpF8 1     8

——  + g0K \ан^ 2FX

dt

Л B

^пов.в

д8и fl 5

— ^2 “1-- ^— t_H + m --1--

Хи             X

^о q^y

^Ри^и^и qo^

1 б 8И

a_HF RX

2FXJ

Так как при X = const и Хи = const температуры в

слоях ограждения изменяются по линейному зако

cpFb ( 1      5

^o^ \ ^н ^ 2FX где

— + L, dx н

ну, то среднемассовые температуры конструктивного (основного) и теплоизоляционного слоя можно записать следующим образом

^осн

т =т _ СиРи^и) 1  , § н в q0V (aH7? RX ' IRX^}

1      8 )

cpF8

^пов.н + ^2

q₀¥ (a_HF 2RX

а)                                                                   б)

Рис. 1. Конструкция ограждения: а - теплоизоляция внутри; б - теплоизоляция снаружи

Инженерное оборудование зданий и сооружений

Далее рассмотрим 2-й вариант компоновки слоев конструкции (см. рис. 1). Аналогично первому варианту, найдя температуры на поверхностях ограждения, на стыке слоев, а также учитывая линейное изменение среднемассовой температуры конструктивного и теплоизоляционного слоев, в итоге получаем следующую математическую модель теплового режима помещения

C»P»^FA f 1 , ⁵и .

cpF5 Г 1 5_И 5 д₀У ЯХ_И 27?!

dt dx

q0^

^сиРи^и^и [   1

cpFb f 1 5_И 6

——  + —— + q0F \dHR RXh 2RX dt

—^ + / dx H’

где

J   y¹    иг и И И __।__ И ।

B~ qov V«R ^RM cpFSf 1    5     5 )               zn4

q₀F (а_нЯ RX^ 2RXJ

Таким образом, уравнения (7) и (9) наглядно демонстрируют различия в структуре постоянных времени при различных компоновках слоев в наружном ограждении.

Для определения численных значений постоянных времени рассмотрим температурный режим жилого здания. Исходные данные для расчета следую-

7 вариант конструкции:

Таблица 1

Характеристики слоев стены

	Материал	6, мм	Дж/(кг*°С)	Вт/(м-°С)	кг/м3
1	Железобетон	160	840	1,92	2500
2	Пенополистирол	100	1340	0,041	100

Согласно уравнению (10): Г2®^ ~71ваР = 818395 с > 0.

Таблица 2

Характеристики слоев стены

	■ 7 .Материал. ■	6, мм	с, Дж/(кг-°С)	Вт/(м-°С)	Р’з кг/м
1	Ячеистый бетон	400	840	0,2	600
2	Пенополистирол	60	1340	0,041	100

Согласно уравнению (10): т2ваР _j1BaP = 278 944 с > 0 .

Характеристики слоев стены

Таблица 3

	Материал	8, мм	с, Дж/(кг-°С)	"Х, Вт/(м°С)	Р? кг/м3
1	Ячеистый бетон	400	840	0,2	600
2	Красный кирпич	125	880	0,7	1800

Согласно уравнению (10): Г2ваР -7,ваР = 360 000 с > 0 .

Рис. 2. Варианты конструкции двухслойных наружных огражденийа щие: наружная стена состоит из двух слоев: железобетона (5 = 0,2 м; F = 54 м2; с = 840 Дж/(кг • °C) ; р = 2500кг/м3; X = 1,92 Вт/(м • °C)) и минеральной ваты URSA (5И =0ДЗм; 7^=54м2; си =84ОД<кг-°Р; ри=60кг/м3; Хи = 0,041 Вт/(м-°C)). Объем помещения К = 300 м2, удельные теплопотери здания в единицу времени q0 = 0,13 Вт/(м3 -°C), сопротивление теплопередаче стены R = 3,43 (°C • м2)/Вт, коэффициенты теплоотдачи внутренней и наружной поверхностей ограждения ан = 23 Вт/(м2 • °C), ав =8,7 Вт/(м2 • °C), температура внутреннего воздуха tB = 20 °C .

Тогда, в соответствии с исходными данными, при 1-м варианте компоновки конструкции стены, постоянная времени Т вычисляется согласно уравнению (7) и составляет Т = 20 809 с = 5,78 ч. При 2-м варианте компоновки, согласно уравнению (9), Т=558 107 с = 155 ч.

Найденные значения постоянных времени наглядно демонстрируют значительную теплоаккумулирующую способность ограждения при втором варианте компоновки, хотя сопротивление теплопередаче конструкции не зависит от последовательности расположения ее слоев. Следовательно, температура внутреннего воздуха реагирует на возмущения наружной среды с большой инерционностью, а это обстоятельство пагубно сказывается на качестве управления тепловым режимом рассматриваемого помещения и здания в целом.

Таким образом, можно предположить, что с точки зрения теории управления расположение теплоизоляционного материала у внутренней поверхности наружного ограждения более целесообразно. Для подтверждения данного предположения проведем качественный анализ полученных данных. Для этого вычтем выражение (7) из выражения (9), т.е. найдем Т2вар -Т1ваР.

Г2вар _71вар = 5^ср§_ § ири§и (w) Л'и

Уравнение (10) справедливо в том случае, когда F = Г_И. Рассмотрим несколько современных вариантов конструкции двухслойных наружных ограждений, применяющихся для массового строительства зданий в г. Челябинске, и определим знак выражения (10) для того, чтобы определить степень тепловой инерции наружных ограждений (рис. 2).

Таким образом, проведенное исследование показало, что распространенные в настоящее время варианты компоновки ограждающих конструкций, когда теплоизоляционный слой размещается на наружной поверхности конструктивного слоя, приводят к заметному увеличению инерционных свойств зданий по сравнению с противоположным вариантом. Полученные формулы позволяют производить количественную оценку постоянных времени. В частности, расчеты показали, что постоянная времени может быть уменьшена в 20 и более раз за счет расположения теплоизоляционного слоя на внутренней поверхности. Данное обстоятельство позволяет заметно облегчить решение задачи управления тепловым режимом здания. Однако при этом следует учитывать, что на такую же величину уменьшается и время, отведенное для устранения аварийных ситуаций в системе теплоснабжения, что, конечно, нежелательно. Данные обстоятельства необходимо учитывать при решении вопросов проектирования наружных ограждающих конструкций зданий.