О возможности формирования двумерных теневых радиоизображений нарушителей в охранных системах ближней радиолокации

Увеличение длины периметра охраняемой зоны при использовании радиолокационной технической системы охраны (РЛТСО) приводит к возрастанию затрат, связанных с идентификацией вида нарушителя. Использование аппаратуры, определяющей некоторые параметры нарушителя, например часть его геометрических размеров, позволит обеспечить распознание типа нарушителя и как следствие – снизить количество ложных тревог из-за объектов, не представляющих угрозы для охраняемой зоны. В работе рассмотрено возможное решение этой проблемы путем восстановления вида функции пропускания Р„_р (х, у) трехмерного непрозрачного для электромагнитного (ЭМ) поля нарушителя по его дифракционной картине.

Восстановление вида одномерной функции пропускания нарушителя

На рис. 1 приведена схема пересечения охраняемой зоны РЛТСО [1] нарушителем, моделируемым в виде эллиптического цилиндра. Нарушитель перемещается в охраняемой зоне параллельно оси x, при этом координаты его центра и размеры по осям x, y и z равны соответственно ^Х0’ Уо’ ^RH и 2a; b и c. Векторы fиS проведены из точек P₀ и P расположения передатчика (ПРД) и приемника (ПРМ) РЛТСО в произвольную точку поверхности Q нарушителя, через которую проходит и вектор нормали п. Для определения геометрических размеров нарушителя используем зависимость комплексной амплитуды ЭМ-поля U(P) в точке P от координаты X q . При определении U(P)

воспользуемся дифракционной формулой Френеля-Кирхгофа [2]:

Ai Гг/МХ’У)еХР[1к(Г +s)l и (Р) =--— ---------------X

22 у            rs               , (1)

х [cos( п, г) - со s(n, s)^dS где Г, S – модули векторов г и s ; к = 2л/X, X – длина волны ЭМ-поля; S – поверхность, по которой осуществляется интегрирование; dS – элемент площади этой поверхности.

Рис. 1. Модель пересечения нарушителем охраняемой зоны

Разложение в выражении (1) r и s в ряд в окрестности ХО’ Уо с последующим отбрасыванием членов начиная с квадратичного приводит к дифракции Фраунгофера, а начиная с кубического – к дифракции Френеля [2]. Для этих типов дифракции восстановление функции пропускания возможно при использовании обратных преобразований Фурье и Френеля соответственно. Наряду с этим обратные преобразования Фурье и Френеля являются упрощениями некоторого более общего преобразования, так же как дифракционные интегралы Фраунгофера и Френеля являются частными случаями выражения (1). Для определения его одномерного вида используем случай дифракции ЭМ-волн на щели в плоском экране с шириной 2а по оси x от протяженного источника. Для него выражение (1) преобразуется к виду

Ai "_rA„(x)exp[ik(r(x₀) + s(x₀))] U(P)---—------------------- x

22        r(x0Hx0)

x^-^Rh ^dx, Ф^}   s(x₀)

O(x0) = w0V2 j/(x)exp[iw2(x0 -<^)2]^;

/(^) = w0V2 Jo(x0)exp[-iwo(^-x0)2]c/x0 ,

где r(x0) = УиТ^УТ^У;

S(xo) = 7(x + x0)2 +(Ди -^я)2 .

По аналогии с обратными преобразованиями Фурье и Френеля выражение, восстанавливающее вид изменения зависимости одномерной функции пропускания нарушителя, можно получить заменой в (2) P„_p^ на U(P) и показателя степени в экспоненте на комплексно сопряженный, то есть

где /(^) – функция переменной ^’ а Ф(х0)– ее френелевский образ.

Обозначая в выражении (5) для U(P,x0)

k[— 2R

2(Rm-RH)

] = Wo2 И x = -^, в соот-

ветствии с первым из пары преобразований Френеля можно утверждать, что U(P,xfi) является

френелевским образом функции Pnp C^) при выполнении условий (4). Поэтому, в соответствии со вторым из пары преобразований Френеля можно

утверждать, что

^P 2 22 г(х₀Ж) ₍₃₎

r(x0)    s(x0)

Действительно, представляя в (3) r(x0) и х(х0) в виде разложения в ряд по степеням

-----’получим: r(x₀) « R_H +

R»

(х + х₀)² 2R_H

s(x0)«Rm-RH +

(^х + ^хо)² 2(R_m-R_H)

Последние переходы возможны только при

выполнении условий

[£±25l]2 « ! [ ^{x + x}0 ] « ! 2Rh       z(R_m-R_H)

Подставляя полученные упрощенные выражения для r(x₀) и s(x₀) в показатель экспоненты выражения (2) и считая их равными, соответственно, Rh и R_m R_H в знаменателе подынтегральной функции, придем к следующему упрощенному виду зависимости комплексной амплитуды электромагнитного поля U(P,x₀) от координаты x₀ нарушителя:

U(P,x0)~k[— ZK x expiikl--H 2RH

1 R JK(X)X

2\^Rm ~ ^kh)          (5)

Жт-кн)

■)(x + х0)2]Дх.

Полученное выражение можно считать одномерным преобразованием Френеля функции Л/х)’ так как пара преобразований Френеля представляется в следующем виде[3]:

A, (X) - k[-L +     ¹    ] Ju(P, x,) X

1                   1                           2

x exp[-ik(-- 1-- )(x + x ₀) "\dx ₀ .

У V2RH 2

Выражения (5) и (6), ставящие в соответствие функции P np (^") ее френелевский образ U(P) и обратно, являются частным случаем (2) и (3) при условиях (4), поэтому можно сделать вывод, что эта пара преобразований аналогична паре преобразований Френеля, но являются более общей. Действительно, применение обоих преобразований (3) и (6) для восстановления Pnp (^) при выполнении условий (4) по значениям комплексной амплитуды электромагнитного поля U(P,x₀), рассчитанного в соответствии с выражением (1), дает одинаковые результаты. При приближении нарушителя к антеннам ПРД или ПРМ на расстояния Rh илиR_m-R_H,нарушающие условия (4), прекращается восстановление Pnp (^X) с помощью обратного преобразования Френеля (6), при восстановлении в тех же условиях с помощью преобразования (3). Это приводит к уменьшению размеров «мертвых» зон около антенн ПРД и ПРМ, в которых невозможно восстановление функции пропускания нарушителя, что является полезным эффектом данного преобразования ценой некоторого его усложнения. При дальнейшем уменьшении или Rm-R_Hи нарушении общего условия применимости дифракционной формулы Френеля-Кирхгофа прекращается и восстановление Pnp (^) с помощью преобразования (3) .

При восстановлении вида функции пропускания путем расчета на ЭВМ вычисление интеграла заменялось вычислением суммы, а функция

U(P,x0) непрерывного аргумента Xg – функцией дискретного аргумента Xgm • j 2M

№~—£u(xoj

2л m=0

expl-ik^x + x^+T?; )]

------               ----x д/(х + ХОт)" +RH x ехрНк(д/(X + xOm)2 + (Rm -RHf)^ V(x + x0m)2+(T?„-^)2

xM^^OmM^Rjl V^^^mT^C^m Rh)

где x_Om= ^m-M>x_ti, Ax₀ – шаг дискретизации координаты x₀, IM – число отсчетов комплексной амплитуды.

На рис. 2а приведены результаты расчета значений |U(P)| по выражению (1) при размерах двух полуосей эллипса (см. рис. 1) a =0,2 м ; c=0,3 м и половиной высоты цилиндра b=0,8 m, а на рис. 2б – результаты восстановления вида функции Pnp (^X) в соответствии с выражением (3) приR_m=150m; Я = 0,016м, A = IS для высоты размещения антенн ПРД и ПРМ h = Уо и равной 1 м.

b и координаты У о его центра не приводят к заметному изменению определяемого размера 2а нарушителя, хотя при этом наблюдаются существенные изменения |U(P)|-

Аналогичные результаты получены и при восстановлении вида функции пропускания по координате x щелей и прямоугольных отверстий в плоском экране. Условием восстановления функции пропускания двумерных и трехмерных объектов является использование определенной части дифракционной картины нарушителя, например отсчетов U(P) по сечению их двумерных дифракционных картин плоскостью, параллельной плоскости xoz и проходящей через линию РОР , при условии пересечения нарушителем этой линии.

Приведенные результаты определения размера нарушителя в направлении его перемещения показывают работоспособность предложенного в работе подхода и позволяют использовать его и для определения одного из размеров двумерной и трехмерной модели нарушителя.

Восстановление вида двумерной функции пропускания объекта

При определении зависимости функции пропускания и геометрических размеров нарушителя по координате ¥ используем вертикальную линейку точечных приемных антенн для регистрации значений ЭМ-поля в точках Р с координатами 0, ^ПРМ и Rm по осям X, Y и Z соответственно как функции его координаты х0 неподвижными приемными элементами, находящимися в точках рп (см. рис. 3) [4].

Рис. 2. Результаты расчета значений |й(Р)| (рис. 2а) при R_H = 75 м для кривой 1, R„= 125 м для кривой 2 и R„ = 140 м для кривой 3 и восстановления функции пропускания Д (х)(рис. 26) по U(P) , соответственно для кривых 1-3 рис. 2а

В соответствии с рис. 2б размер нарушителя по направлению Х равен 2а = 0,4м. Отметим, что значительные изменения высоты цилиндра

Рис. 3. Формирование сигналов в точках нахождения антенн ПРМ вертикальной линейки ПРМ РЛТСО

Очевидно, что для двумерного случая векторы г, и S, будут определяться выражениями:

р =(x + x₀)i +(у-Ь_ПРД)) + R_Hk,

s, = (х + x₀)i + (у - h_nPM ) j + (S_m - R_H )k, (8)

при этом вектор S1 индивидуален для каждого приемника и с учетом его высоты ^ПРМ должен быть переопределен как s" = (x + x0)i + (y-h;P,,)) + UL -RH)k. (9)

Полученные в результате вычислений по формуле (1) значения комплексной амплитуды электромагнитного поля U(Pⁿ) в точке нахождения каждого ПРМ будут являться функцией непрерывного аргумента X Q и дискретной переменной n- U(P") = U(x₀,n). В предельном случае размещения на вертикальной линейке континуума ПРМ комплексная амплитуда преобразуется в функцию двух непрерывных аргументов Xq и ^прм U(P) - U(x ₀, h_npM) . Поэтому преобразование, обеспечивающее восстановление двумерной функций пропускания, в общем случае должно основываться на двойном интеграле от двумерной комплексной амплитуды U(x ₍₎, h_nPM ) и интегрирование должно производиться по переменным x₀и h_npM .

Возьмем за основу подынтегральной функции искомого двойного интеграла аналогичную функцию выражения (3) и отметим следующее. При перемещении нарушителя параллельно оси X изменяется координата его центра Xq (без изменений значений Уо^иR_u), при этом входящие в (3) модули векторов f и s для случая двумерной дифракции изменяются в соответствии с выражениями (8), в которых вектор f, зависит только от переменной X„ ’ а вектор S, зависит от обеих - ^X0 ^И^ПРМ’ что также должно соблюдаться и в искомом обратном преобразовании. Производя замену векторов г и s, а также их модулей на h и s, и однократное интегрировании по ^xo на двукратное по ^xo^иh_npM, получим искомое преобразование в виде:

2Л exP [—* к(Лх + x 0) + (у — ИПРд ) + RH )]

X----                   —---X

^) (x + x 0) + (у — ИПРД ) + RH exp[-ik^x + Xg)2 +(у-ИПРМУ +(Rm-RH^ )] X------ -------X

\(^^о)~^(У~^Ъ1Рм)~^^п~^^^

(x+Xq) + (у ^—^Прд) ^^Н

__________^Rn ^-Rm____________Idx dh

/---------1---------------;--------------- J^UA о ^инпрм^.

(x + x₀) + (y — h_nPM) +(R_m-R_H)

Проверка возможности восстановления вида двумерной функции пропускания с помощью преобразования (10) затруднительна ввиду сложности задания двумерной комплексной амплитуды U(^xo’^№jm) в аналитическом виде. Для проведения численных расчетов необходимо перейти к дискретным аргументам ^X От ^И^ПРМ ' Возвращаясь к реализуемому практически размещению антенн ПРМ в точках P" с координатами 0, ^ПРМ^И R_m по осям X, Y и Z соответственно с заменой операций интегрирования на операции суммирования, получим:

1 IM 2N ,

А/Х,У)~ — EEU(XOm,hnPM)x exp[—ik(^/(x + x Om) + (у — ИПРд) + RH )] x--           =--x

д)(х + х_От) +(y — И_прд^ +R_{H x}^PHk(j(x + x^7T(y^d7T(R7^

V(x + X0m)2 ^J-h^PM)2 +(^m у (x + x Om) + (у Ипрд) + RH

----------------------------------- ] Ax g Ah _npM. V(x ^{+ x}o_m) ЛУ ^прм^)⁺^m ^н)

(H)

В выражении (11) 2N обозначает число ПРМ на вертикальной линейке, ^h_nPM – расстояние между n и (n + 1)-ым ПРМ. Для случая эквидистантного размещения ПРМ Ah _nPM Ah _npM ^и ^ прм ^ прм ft Ah p_PM, h _npM – координата по оси Y нижнего ПРМ, ^xom =(m-M)Z\x₀, Ax₀ – шаг дискретизации x₀, 2M – максимальное значение индекса суммирования m, h*(^XOm’h_nPM) – отсчет двумерной комплексной амплитуды поля с выхода n-го ПРМ при значении координаты Xq центра нарушителя равной X()m . На рис. 4 приведены линии уровня (Л/^Х,У) = const) результатов восстановления двумерной функции пропускания объектов, моделируемого различным образом ориентированными эллиптическими цилиндрами, при проходе нарушителя «в рост» (рис. 4а) и в положении «согнувшись» (рис. 4б), при учете только горизонтальной части тела нарушителя.

Ширина нарушителя, отсчитанная по рис. 4а, составляет 0,4 м; высота – 0,8...0,9 м. Полученные размеры хорошо совпадают с параметрами размера модели нарушителя. Результаты определения размеров нарушителя в соответствии с рис. 4б также хорошо совпадают с аналогичными размерами модели.

Рис. 4. Линии уровня результатов восстановления двумерной функции пропускания объекта /7 (х, у) а) - при проходе нарушителя «в рост»; б) - в положении «согнувшись», при учете только горизонтальной части тела нарушителя

При использовании модели человека – нарушителя при пересечении им зоны охраны в положении «согнувшись» в виде комбинации двух эллиптических цилиндров, моделирующих горизонтальную и вертикальную части нарушителя, получены результаты, приведенные на рис. 5. В соответствии с ними контуры радиоизображений объекта совпадают с контурами используемых моделей нарушителя при пересечении зоны обнаружения в положении «согнувшись». Отсчет длины горизонтальной части нарушителя (по координате x) дает значение 1…1,1 м; высота горизонтальной части нарушителя (по координате y) равна 0,4...0,5 м. Размер по координате x вертикальной части нарушителя составляет 0,2...0,3 м; по координате y – 0,6 м. Эти результаты близки к размерам используемой модели нарушителя.

В заключение отметим, что при определении геометрических размеров нарушителя по обеим осям X и Y используется значение R_H расстояния нарушителя от антенны ПРД, а при определении размера нарушителя по оси X – значение координаты X q нарушителя. Определение их значений может быть произведено аналогично используемым в просветных радиолокационных станциях методам.

Предложенные алгоритмы получения теневых радиоизображений объектов позволяют сформировать контур нарушителя, по которому можно определить тип нарушителя и часть его геометрических размеров.

Рис. 5. Результаты восстановления вида двумерной функции пропускания объекта р (х, у) при моделировании пересечения зоны обнаружения нарушителем в положении «согнувшись» при учете горизонтальной и вертикальной частей тела нарушителя а) - линия уровня двумерной функции пропускания при Г-образной модели нарушителя;

б) - при Т-образной модели нарушителя