О выборе неприводимых многочленов для алгоритма SEA
Автор: Бабенко М.Г., Червяков Н.И.
Журнал: Инфокоммуникационные технологии @ikt-psuti
Рубрика: Теоретические основы технологий передачи и обработки информации и сигналов
Статья в выпуске: 4 т.8, 2010 года.
Бесплатный доступ
В статье проводится анализ алгоритма SEA для нахождения количества точек эллиптической кривой, заданной над простым полем. В случае, когда «простое число Аткина» предлагается для построения квадратичных полей, авторы рекомендуют использовать неприводимые двучлены, которые позволяют наиболее эффективно реализовать арифметические операции в квадратичном поле Галуа.
Эллиптическая кривая, алгоритм sea, модулярные многочлены, многочлены деления, квадратичные поля галуа, неприводимые двучлены, примитивные элементы квадратичного поля галуа
Короткий адрес: https://sciup.org/140191430
IDR: 140191430 | УДК: 681.3
About the choice of the irreducible polynomials for the SEA algorithm
The SEA algorithm for fi nding the number of points of an elliptic curve defi ned over a prime fi eld is analyzed in the article. In the case of «prime Atkin» is proposed to construct quadratic fi elds, the authors recommend the use of irreducible binomials, which allow the most effi cient to implement arithmetic in quadratic Galois fi eld.
Список литературы О выборе неприводимых многочленов для алгоритма SEA
- Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S. Handbook of applied cryptography. CRC Press, 1997. -816 p.
- Ростовцев А. Г., Маховенко Е. Б. Два подхода к логарифмированию на эллиптической кривой. http://www.ssl.stu.neva.ru/ssl/archieve/lift1.pdf>
- Atkin A.O.L., Morain F., Elliptic curves and primality proving//Math. Comp. 61, 203, 1993. -P. 339-405.
- Elkies N.D. Elliptic and modular curves over finite fields and related computaional issues//Computational perspectives in number theory: Proc. of a Conf. in Honor of A.O. L.Atkin, J. T. Teitelbaum and D.A.Buell, editors. 1998. -P. 21-76.
- Elkies N.D. Explicit isogenies, manuscript//Boston, MA, 1992.
- Csirik J. A. An exposition of the SEA algorithm//Preprint, 2000. www.csirik.net/sch-survey.pdf http://www.csirik.net/sch-survey.pdf>
- Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S. Handbook of applied cryptography. CRC press, 1997. -816 p.
- Blake I.F., Seroussi G., Smart N.P. Elliptic curves in cryptography. Cambridge Univ. Press, 1999. -228 p.
- Joux A, Lercier R. «Chinese&Match», an alternative to Atkin's «Match and Sort» method used in the SEA algorithm//Mathematics of Computation. 70(234), 2001. -P. 827-836.
- Василенко О.Н. К вопросу о вычислении порядка группы точек эллиптической кривой над конечным простым полем//Труды по дискретной математике. Вып. 9. М.: Гелиос АРВ, 2006. -С. 32-50.
