О выводе динамически-непротиворечивой модели градиентной теории упругости методом континуализации регулярной решетки

Работа посвящена получению уравнений изотропной градиентной теории упругости. В качестве метода получения этих уравнений используется континуализация уравнений движения регулярной кубической решетки. Рассмотрено два метода континуализации: стандартный и альтернативный. Стандартный метод предполагает локальное соответствие между смещениями решетки и получаемого континуума. С помощью дисперсионного анализа показано, что этот метод приводит к динамически противоречивым уравнениям движения. С целью устранения этого недостатка применяется альтернативный метод континуализации, согласно которому соответствие между смещениями решетки и континуума формулируется нелокально. Уравнения, полученные альтернативным методом континуализации содержат два дополнительных параметра: характерный размер неоднородности и параметр нелокальности, неявно отвечающий за характерное время распространения волн между неоднородностями. В работе получены условия, которые необходимо наложить на конфигурацию и жесткость связей в решетке с целью получения градиентного изотропного континуума второго порядка. Уравнения движения континуума записаны в индексной форме. Найдена плотность функции Лагранжа континуума, которая позволила единственным образом определить уравнения движения и естественные граничные условия для полученного континуума, в соответствии с вариационным принципом Гамильтона - Остроградского.