О взаимодействии упругих лопастей вращающегося винта с газовой средой

Математическая модель, описывающая взаимодействие упругих лопастей вращающегося винта с окружающим его газом, состоит, во-первых, из системы пяти дифференциальных уравнений в частных производных

др + dpu + dpv + dpw _ о ∂t ∂x ∂y ∂z ,

дри d(p + pu2 ) dpuv dpuw ∂t        ∂x        ∂y∂z dpv + dpuv + d(p + pv2 ) + dpvw _ о ∂t ∂x        ∂y∂z dpw dpuw dpvw d( p + pw2 )

∂t     ∂x     ∂y         ∂z

de d(e + p)u d(e + p)v d(e + p)w _ ∂t      ∂x          ∂y          ∂z где ρ- массовая плотность газа, p - внутреннее давление в газовой среде, u, v, w -составляющие вектора скорости V частиц газа, e - полная энергия единицы объема газа e _ pe + p | V | /2, причем зависимость £ _ e(p,p) является известной для исследуемого газа.

Математическая модель состоит также из системы трех дифференциальных уравнений движения лопастей винта

Леонтьев Виктор Леонтьевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического моделирования технических систем.

(2) шести соотношений закона Гука, связывающих компоненты σ _ij тензора напряжений и компоненты ε _ij тензора деформаций, а также из шести дифференциальных уравнений, связывающих компоненты тензора деформаций и компоненты U,V,W вектора перемещений точек лопастей винта. В системе (2) величины F_i - компоненты вектора массовой силы, действующей на лопасти винта, ρ - массовая плотность материала, из которого изготовлены лопасти. Математическая модель, состоящая из восьми уравнений (1), (2), а также из двенадцати названных уравнений, дополняется условиями сопряжения газа и материала лопастей, которые ставятся на поверхности лопастей, дополняется также краевыми условиями на замкнутой поверхности, ограничивающей цилиндрическую область, занимаемую газом, и начальными условиями, определяющими исходное состояние газа и лопастей винта.

Винт – устройство, совершающее вращательное движение с закреплёнными перпендикулярно оси вращения лопастями, предназначенное для преобразования движения вращения винта в поступательное движение, связанное с перемещением газа вдоль оси вращения. Лопасти винта, вращаясь, вызывают движение газа вдоль оси вращения и, как следствие, движение объекта, на котором установлен двигатель с винтом, в противоположном направлении. Перед винтом со-

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

здаётся область пониженного давления, за винтом – область повышенного давления.

Компьютерное моделирование и исследование проводятся в рамкам построенной математической модели с использованием пакета программ ANSYS и направлено на моделирование процессов, проходящих при вращении винта, и на решение основных проблем, связанных с такими процессами. Одной из таких проблем является “эффект запирания”, связанный с отсутствием роста тяги двигателя при увеличении энергии, передаваемой им на винт. Эффект связан с появлением на лопастях винта участков с околозвуковым и сверхзвуковым течениями газа.

В среде ANSYS создается геометрическая модель (рис.1) винта с лопастями, помещенного в трехмерную область, имеющую форму цилиндра (рис. 2).

Расчет проводился в ANSYS на основе метода конечных элементов, примененного к деформируемому упругому винту и к газу, который движется в цилиндрической области.

При дискретизации винта и его лопастей создана сетка, состоящая из 4475 конечных элементов (рис.1), материалом винта являлась сталь, скорость вращения винта составляла 1500 оборотов в секунду. Сетка, построенная в цилиндрической области, занимаемой газом, состояла из 358247 конечных элементов (рис. 2). В качестве газа рассматривался воздух. На поверхнос- ти цилиндрической области задавались значения давления, равные 1 атм.

Полученные результаты расчетов (рис. 3) позволяют проводить анализ процесса взаимодействия упругих лопастей винта с движущимся воздухом и на основе этого анализа оптимизировать конструкцию винта. В результате проведенного расчета по выбранным в пространстве, занимаемом газом, и на самом винте контрольным точкам установлено, каким образом форма лопастей и скорость вращения винта влияют на величину тяги двигателя, каким образом избежать возникновения “эффекта запирания” и как создать сверхзвуковой воздушный винт без потери тяги и с меньшей шумностью.

Таким образом, создан компьютерный инструмент, использующий приведенную математическую модель и позволяющий проводить оптимизацию конструкций газовых винтов, в частности, воздушных винтов самолетов.