Об активной и реактивной мощностях в электроосмотическом преобразователе нового типа

В ряде предыдущих работ автора [1–3 и др.] рассматривалась теория электроосмотического акустического преобразователя нового типа. Одним из важных вопросов при его проектировании является рассмотрение баланса энергии в нем, расчет его активной и реактивной мощностей. Этому вопросу посвящена настоящая работа.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основной задачей настоящей работы является определение мгновенной и усредненной за период гармонического колебания мощностей токов проводимости и смещения, возникающих при реализации процесса электроосмотического акустического преобразования нового типа. Решение этой проблемы позволит оптимизировать конструкцию электроакустического преобразователя.

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

В отличие от стационарного электроосмоса, при работе электроосмотического акустического преобразователя прикладывается также и переменное электрическое поле E . В этом случае кроме тока проводимости j присутствует и ток смещения jсм . Согласно [4, с. 499], [5, с. 332, уравнение (81.6)], ток смещения определяется выраже- нием (СИ)

j см = — ,                 (1)

о t а ток проводимости — выражением [4, с. 501]

j = п E ,                    (2)

где σ — удельная электропроводность среды.

Для изотропной неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды справедливо следующее материальное уравнение (СИ) электромагнитного поля [4, с. 501] (в частности, согласно [6, с. 143], это справедливо для жидкостей)

D = ££ ₀ E .                (3)

Здесь ε ₀ — диэлектрическая постоянная; ε — относительная диэлектрическая проницаемость. Подставляя в (1) выражение (3), получаем

L = ^££ 0—.               ⁽⁴⁾

Пусть E = (0,0,Ez), где поле Ez гармонически изменяется во времени Ez = Ee 1 mt, амплитуда E = const, го — круговая частота колебаний. Перейдем к разности потенциалов между электродами акустического преобразователя U = Ue~1 mt, где U = El = const, l — расстояние между электродами. Как видно из (2) и (4), вектор плотности тока проводимости j при гармоническом характере поля и действительной удельной электропроводности σ синфазен вектору E электрической напряженности. Напротив, вектор плотности тока смещения jсм при временнóй зависимости колебаний e"™t опережает по фазе вектор E на угол π /2.

Замечание 1. В жидкостях плотность тока проводимости j может существенно отличаться по виду от выражения (2). Так, например, в [7] приведены следующие выражения для вектора плотности тока

NN j = Е j = Е( PeUiE " D^Pi + Pei v) = j'+ Pe v , (5)

I=1

NN j ' = E( PeUE — D^Pei)= ° E "E D^Pe- ,(6)

i =1

где ρei — плотность заряда i-го иона; ρe — совокупная плотность заряда в жидкости; ci = Peiui N и ст = Е Peiui — парциальная и полная удельные i =1

проводимости соответственно; D _i — коэффициент диффузии и u _i — подвижность i -го иона; v — вектор скорости течения жидкости. Как видно из этих выражений, фаза колебаний векторов j и E может не совпадать хотя бы по причине несинфазного колебания вектора скорости миграции N

E ■ Е ( P ei u i ) и вектора скорости течения жидкости v .

i = 1

Замечание 2. В общем случае материальное уравнение (4) может быть сложнее, например величина ε может быть тензорной или комплексной, однако в случае рассмотрения явлений, являющихся предметом изучения в рамках электрогидродинамики, появляется естественное ограничение, состоящее в необходимости пренебрежения током смещения [8].

Пусть далее I и I _см — соответственно амплитуды суммарных токов проводимости и смещения, протекающих между электродами. Найдем соответствующие мгновенные мощности P и P _см переменных токов проводимости и смещения.

Мгновенная мощность переменного тока определяется выражением [5, с. 548]

P ( t ) = Uu ₀ 1 ₀ cos 5 + Uu ₀ 1 ₀ cos(2 ®t - 5 ).

Здесь U0 и I0 — соответственно амплитудные значения напряжения и тока; δ — разность фаз между током и напряжением. Средняя мощность

2π за время периода колебаний T = — определяется

1T выражением P = — |P(t) dt и равна

T 0

1 T              1

^P = -J P ( t ) d = -U 0 ¹ 0 ^{cos 5} .

T 0          2

Согласно приведенным выше рассуждениям разность фаз δ между током проводимости и напряжением может быть в общем случае отлична от нуля ( 5 ^ 0) либо равной нулю ( 5 = 0). Плотность тока смещения j _см , согласно Замечанию 2, принимается либо пренебрежимо малой, либо, согласно (4), при действительной величине s (Im £ = 0) между током смещения и напряжением разность фаз равна 5 _см = п / 2 .

Отсюда окончательно получаем для средней мощности, выделяемой током проводимости за период колебаний T

P = - UI cos 5, и током смещения при Im s = 0

• —    1 — 7Г

Pm = uUIc _Mcos - = 0.

см 2 см 2

Отметим, кроме того, что условие

P ~ 0 см должно быть соблюдено еще и как необходимое условие применимости системы уравнений электрогидродинамики. В противном случае применение этой системы к рассматриваемым процессам неправомерно[7].

Таким образом, рассмотрены мощности токов проводимости и смещения при гармоническом характере переменного электрического поля E . При постоянном внешнем поле E = E ₀ = const присутствует отличный от нуля ток проводимости j ₀ , а ток смещения j _0см либо отсутствует, согласно (4), либо при возникновении пульсационных гармонических колебаний вследствие турбулентного характера движения жидкости при E ₀ >  Е _0кр, где E _0кр — критическое значение величины напряженности стационарного электрического поля, чрезвычайно мал, согласно Замечанию 2.

Единственным источником энергии в электроакустическом преобразовании является энергия внешнего электрического поля. В силу близкой в общем случае или равной нулю средней мощности тока смещения единственным проявлением ее в рассматриваемом процессе является отличная от нуля мощность тока проводимости в жидкости. Это в свою очередь означает обязательное наличие ионов в рабочей жидкости электроакустического преобразователя. В электроосмотическом процессе, который и является механизмом электроакустического преобразования, для возникновения осмотического течения основополагающую роль играет наличие двойного электрического слоя, в диффузной части которого обязательно присутствуют ионы, что и вызывает ток проводимости (ионной в данном случае).

ВЫВОДЫ

В работе рассматривается баланс энергии в электроакустическом преобразователе нового типа, приведены выражения для мгновенных и средних за период колебаний мощностей токов проводимости и смещения. Показано, что единственным источником энергии в рассматриваемом электроакустическом преобразовании является ток проводимости с его всегда отличной от нуля средней мощностью. Из чего следует достаточно тривиальный вывод об обязательном наличии ионов в рабочей жидкости электроакустического преобразователя. Кроме того, показано, что усредненная мощность энергии тока смещения в указанном преобразователе близка или равна нулю. Полученные результаты могут быть востребованы при проектировании излучателей нового типа.

Работа выполнена в ИАП РАН в рамках Государственного задания 075-00780-19-02 по теме № 0074-2019-0013 Министерства науки и высшего образования РФ.