Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска - Лява
Автор: Замышляева Алена Александровна
Статья в выпуске: 4 т.13, 2013 года.
Бесплатный доступ
Представлено описание программного комплекса «Моделирование волн Буссинеска - Лява», который состоит из четырех модулей и реализует алгоритм численного решения задачи Шоуолтера - Сидорова (Коши) с условием Дирихле на отрезке, на графе, в прямоугольнике или в круге (по выбору пользователя) для уравнения Буссинеска - Лява, в зависимости от заданных коэффициентов и начальных данных. Указанное уравнение моделирует продольные колебания в стержне (случай отрезка), в конструкции (случай графа), распространение волн на мелкой воде или в диспергирующих средах (случай прямоугольника или круга). В алгоритме реализован метод фазового пространства и модифицированный метод Галеркина. В каждом из четырех модулей вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в соответствующей области, находится решение в виде га-леркинской суммы по нескольким первым собственным функциям. Программа позволяет строить график численного решения указанных задач. Результаты могут быть полезными для специалистов в области математической физики и математического моделирования.
Задача шоуолтера - сидорова, уравнение буссинеска - лява, уравнение соболевского типа, метод фазового пространства, метод галеркина
Короткий адрес: https://sciup.org/147154934
IDR: 147154934 | УДК: 517.9
On algorithm of numerical modelling of the Boussinesq - L’ove waves
The article is devoted to the description of the software complex «Modeling of the Boussinesq - L’ove waves», which consists of four modules and implements the algorithm of numerical solution of the problem Showalter - Sidorov (Cauchy) with Dirichlet condition on a segment, on a graph, in a rectangle or a circle ( user selectable) for the Boussinesq - L’ove equation, depending on the coefficients and the initial data. Specified equation models the longitudinal fluctuations in the elastic rod (in case of a segment), in construction (case of graph), propagation of waves in shallow water or in dispersive environments (case of rectangle or circle). The algorithm implemented the method of phase space and modified Galerkin method. In each of the four modules the eigenvalues and the eigenfunctions for the Laplace operator in the relevant domain are computed, the solution in the form of Galerkin sum by the first several eigenfunctions is found. The program allows drawing a graph for the numerical solution of the specified problems. The results may be useful for specialists in the field of mathematical physics and mathematical modeling.
Список литературы Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска - Лява
- Wang, С. Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation/C. Wang//Mathematical Analysis and Application. -2002. -Vol. 274. -P. 846-866.
- Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны/Дж. Уизем. -М.: Мир, 1977. -624 с.
- Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII: Теория упругости/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1987. -248 с.
- Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики/С.А. Загребина//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2013. -Т. 6, № 2. -С. 5-24.
- Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2011. -Вып. 10, № 37 (254). -С. 22-29.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Tokyo: VSP, 2003. -268p.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева. -Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
