Об асимптотической устойчивости решений линейного Вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка с негладкими срезанными функциями
Автор: Байгесеков А.М.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 2-3 (101), 2025 года.
Бесплатный доступ
Устанавливаются достаточные условия асимптотической устойчивости решений линейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка типа Вольтерра на полуоси. Для этого сначала заданное уравнение с помощью нестандартной замены сводится к эквивалентной системе, состоящей из одного дифференциального уравнения второго порядка и одного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения первого порядка. Затем к этой системе развиваются метод возведения уравнений в квадрат и метод срезывающих функций, и в отличие от ранее проведенных исследований, делаются такие преобразования, которые охватывают случай, когда срезанные слагаемые ядер и свободных членов могут быть недифференцируемы в дискретных точках полуоси. После применения метода об интегральном неравенстве используется лемма Люстерника-Соболева. Строится иллюстративный пример.
Интегро-дифференциальное уравнение третьего порядка, нестандартное сведение к системе, вовзведение уравнений в квадрат, срезывающие функции, негладкость срезанных функций, стремление к нулю решений, стремление к нулю производных решений, асимптотическая устойчивость, лемма люстерника-соболева
Короткий адрес: https://sciup.org/170209956
IDR: 170209956 | DOI: 10.24412/2500-1000-2025-2-3-105-111
On the asymptotic stability of solutions of a linear Volterra integro-differential equation of the third order with nonsmooth cut functions
Sufficient conditions for the asymptotic stability of solutions to a third-order linear integro-differential equation of Volterra type on the half-axis are established. To do this, first the given equation, using a non-standard substitution, is reduced to an equivalent system consisting of one second-order differential equation and one first-order Volterra integro-differential equation. Then the method of squaring equations and the method of cutting functions are developed for this system, and in contrast to previous studies, transformations are made that cover the case when the cut terms of the kernels and free terms can be non-differentiable at discrete points of the semi-axis. After applying the integral inequality method, the Lyusternik-Sobolev lemma is used. An illustrative example is constructed.
