Об автоматической стабилизации температуры рабочего пространства нагревательных печей

В работе [1] экспериментально показано, что коэффициент передачи печей по каналу «расход топлива – температура рабочего пространства» существенно изменяется при изменении тепловой нагрузки. Для обеспечения постоянного характера переходного процесса при автоматической стабилизации температуры рабочего пространства в [1] предложено изменять коэффициент передачи ПИ-регулятора (пропорционально-интегрального регулятора) в зависимости от изменения расхода топлива. Вместе с тем в работах [2, 3] указано, что изменение расхода топлива не полностью характеризует изменение коэффициента передачи объекта, утверждается, что его значение меняется вообще-то в зависимости от изменения реального теплопоглощения нагреваемого металла. Поэтому в [2, 3] для печей периодического действия коррекция динамических свойств системы автоматического регулирования (САР) осуществляется в зависимости от расхода топлива и температуры уходящих продуктов сгорания, дающих якобы «…полную (косвенную) информацию об изменении теплопоглощения» [3, с. 155] нагреваемого металла. Причем и в работе [1], и в работах [2, 3] указанные зависимости определялись экспериментально , без выявления структуры связи коэффициента передачи с указанными и, возможно, другими факторами и, понятно, без ее анализа, никаких теоретических выкладок по этому вопросу как в работах [1–3], так и в других литературных источниках, насколько нам известно, нет.

В целом вполне обоснованно можно отметить, что проблема качественной стабилизации температуры рабочего пространства печей не является окончательно решенной, остается актуальной и до настоящего времени (см., например, [4]), Неясно, в частности, все ли факторы, влияющие на коэффициент передачи, выявлены.

Постановка задачи

Как нам представляется, расход топлива и температура уходящих продуктов сгорания характеризуют изменение теплопоглощения металла по ходу нагрева только при неизменном стабилизируемом значении температуры рабочего пространства в процессе работы печи. При изменении стабилизируемого значения температуры рабочего пространства по ходу нагрева эта информация оказывается недостаточной для оценки теплопоглощения металла, а следовательно, и коэффициента передачи объекта регулирования. Кроме того, предложенный в [2, 3] способ коррекции динамических свойств САР неприемлем для многозонных методических печей с противоточным движением металла и газов и имеющих общую дымовую трубу для всех зон. Понятно, что в этом случае параметры коррекции следует выбирать на основе анализа теплового баланса зон.

К месту также заметим, что нагрев металла с неизменной стабилизируемой температурой рабочего пространства по всему ходу нагрева в настоящее время применяется все реже. Для снижения расхода топлива в целом на нагрев заготовок, уменьшения потерь металла с окалиной и т. п. все чаще применяют оптимальные режимы нагрева, которые требуют изменения по ходу нагрева стабилизируемого значения температуры рабочего пространства [5]. Поэтому учет изменения динамических свойств объекта управления при изменении стабилизируемого значения температуры рабочего пространства является достаточно важным.

Таким образом, для построения высококачественных САР температуры рабочего пространства нагревательных печей необходимо прежде всего выявить структуру зависимости коэффициента передачи объекта регулирования от теплофизических факторов процесса нагрева и выполнить ее детальное исследование как на качественном, так и на количественном уровнях. Другими словами, необходимо установить причинно-следственные связи между характеристиками процесса нагрева металла и коэффициентом передачи. Только при успешном решении этой задачи можно добиться удовлетворительного решения задачи стабилизации температуры в зонах печей.

Теоретический анализ исходных данных задачи

Известно, что теплота, вносимая в рабочее пространство печи - ^_о6щ, расходуется на компенсацию тепловых потерь печи вследствие теплопроводности кладки, излучения через открытые окна печи (загрузочные, разгрузочные, смотровые) и т. п. - @_ъ на нагрев металла - @ 2 и теряется с уходящими продуктами сгорания - @_ух, т. е.

@ общ = @ 1 + @ 2 + @ ух . (1)

При этом отметим, что достаточно точно можно утверждать следующее: @_о бщ = @_о б _щ(G) является функцией расхода топлива G ; @₁ = @ i (t_pn) при прочих равных условиях является функцией температуры рабочего пространства t pn ; @ 2 = @ 2 (t pn , ^ пм ) является функцией двух аргументов: температуры рабочего пространства t_pn и температуры поверхности нагреваемого металла t_nM; @_ух = @_yx(G, t_yx) является функцией расхода топлива G и температуры уходящих продуктов сгорания t_yx. На основании этого уравнение (1) можно переписать в неявном виде как

^(G, £рш tnM, ^ух) = 0. (2)

Как известно, tyx является функцией tpn (для камерных печей, например, обычно считается, что tyx = tpn [6; 7, с. 19]), поэтому равенство (2) можно представить следующим образом:

^1(G,tpn,tnM) = 0. (3)

Конкретно, согласно, например [1, 6, 8, 9] данное соотношение представляется в виде

G М о' '. ^ м М., 0. (4) ⁷ p ^L pn

Здесь М_о - некоторая величина; T_p - теоретическая температура горения топлива; М_хх -мощность холостого хода.

К месту заметим, что в литературе это соотношение применяется как при анализе статических, так и динамических режимов [1, 8–11], в частности, при отыскании оптимальных по расходу топлива режимов нагрева металла [8, 10, 11], т. е. взаимосвязь (4) является практически безынерционной. Кроме того, если проанализировать уравнение (4), то нетрудно заметить, что в нем содержится разность температур (tpn — tnM), это и является подтверждением того, что на взаимосвязь влияет именно реальное теплопоглощение нагреваемого металла, что согласуется с утверждением работ [2, 3]. Однако в (4) дополнительно включается отдельный параметр tpn, следовательно, кроме теплопоглощения нужно учитывать еще и саму температуру рабочего пространства печи, что вообще-то не отмечалось в работах [2, 3].

На рис. 1 представлен общий характер зависимостей (4) расхода топлива от температуры поверхности металла при различных стабилизируемых температурах рабочего пространства.

Как видно из рис. 1, а также и из соотношения (4), при t p _n = const эти зависимости линейные и разные, с разным значением углового коэффициента прямых. Расход топлива растет как при уменьшении температуры поверхности металла (при росте его теплопо-глощения), так и при увеличении поддерживаемого на постоянном уровне значения температуры рабочего пространства. Зависимость же G = G(t_pn) при t_nM = const нелинейная и возрастающая.

Рис. 1. Зависимость расхода топлива от температуры поверхности металла в печи для различных стабилизируемых значений температуры рабочего пространства

Fig. 1. Dependence of fuel consumption on the metal surface temperature in the furnace for various stabilized values of the working space temperature

Вычисление коэффициента передачи по каналу «расход топлива – температура рабочего пространства»

Используя уравнение (4), вычислим, что коэффициент передачи по каналу «расход топлива – температура рабочего пространства» определяется как тг   ^tpп   1             (Тр tpп)2

^об “ dG “ Л£_             А_Ё£пмг_г __t

^_рп    ^И °К ^{Т Г пм )} де_рп^р W]

Если учесть, что из (4) следует, что гр .    _ ИО(tpп — tпм)

]р - Грп =   G-Mxx , то формула для коэффициента передачи может быть записана следующим образом:

^ об =

^(Т р ^t pп ⁾

И оК т р -М-^Т р -^ п )]

= м0

^(t pп ^t пм ⁾

^{(G И} хх ^{) 2} [(^Т р ^t пм ⁾ 9(рп ^^Т р ^t pп ⁾]

Здесь явно указывается на выявленную экспериментально [1] зависимость К_о б от расхода топлива G .

Величина —пм может быть определена приближенно, например, на основании решения урав-^tpп нения теплопроводности для бесконечной пластины при ^рп = const [6]:

^пм          от   2sinH_fCOS^           2^ат_Л

^р; =^{1 -} ^⁼ⁱ; ; TSin^cos^ •^{exp (-ц} т ^ ^).

Здесь ц - корни уравнения Хц/а = ctg(p £ ); X, а - соответственно коэффициент теплопроводности и температуропроводности нагреваемого металла; L - его расчетная толщина; а - коэффициент теплоотдачи; т - время.

dt

На рис. 2 представлен график зависимости ^t^- от времени т при а = 0,02 м ² /ч; L = 0,1 м;

Л = 29 Вт/(м • °C); а = 350 Вт/(м2 • °C)-         р

^срп температуре рабочего пространства печи (рп

Fig. 2. Dependence of the derivative ^пм on time at a constant temperature асрп of the furnace working space (рп

Как видно из рис. 2, в процессе нагрева производная ^пм растет от нуля и в пределе стремится ^^рп к единице: 0 < ^пм (т) <1. В первом приближении, учитывая фактическое время нагрева металла, ^^ри например, в зонах методической печи, можно считать, что ^пм ~ 0,5.

^^ рп

С учетом соотношения (8) формулу для коэффициента передачи можно переписать в виде

1Z _ _________________________ Рр ^рп⁾² __________________________

об                 ■/—   •■■ у-    .'■"■'"-,.  И. '/ ■ и рп пм р  рп/ L ^-ХЩ + ЗШЩ'СОЗЩ        1 L2

На основании этой формулы вообще-то можно утверждать, что К_о б зависит и от времени пребывания в нагревательной зоне печи с данным значением температуры рабочего пространства – от времени воздействия на металл именно данного значения t p _n.

Вычислительное исследование

Рр £ рп ) ²

от Спм при Гр = 1900 °C;

На рис. 3 приведены зависимости у = К_о б М₀ =

[(Г р ^ пм ) зс™^ ^п )]

Срп = 1300 °C и различных значениях производной ^пм: эти значения, начиная сверху вниз, соот-^^рп ветственно равны 0,7; 0,5 и 0,3.

Как видно из рис. 3, коэффициент передачи Коб растет, как это было обнаружено и экспериментально, с увеличением температуры поверхности нагреваемого металла (с уменьшением его теплопоглощения). Причем в соответствии с рис. 3 это увеличение может достигать почти двух раз. При этом важно отметить, что при меньших значениях ^пм получаются меньшие значе-^рп ния Коб и заметно меньший его рост при увеличении Спм. Объясняется это тем, что при малых значениях упм температура поверхности металла увеличивается медленно, из-за этого тепло-^^рп поглощение металла длительное время будет большим, а поэтому на канал «G ^ Срп» остается меньшее количество теплоты, вносимой в печь подачей топлива.

Рис. 3. Зависимость у = К _об М₀ от температуры поверхности нагреваемого металла при t _pn = 1300 °С Fig. 3. Dependence of у = К _об М₀ on the surface temperature of the heated metal at ( _рп = 1300 °С

Примечание. Понятно, что величина у = K_o g M₀ с точностью до постоянного множителя М_о отражает характер изменения коэффициента передачи объекта управления.

При этом заметим, что в данном случае под G понимается расход топлива, пересчитанный в единицы мощности (Вт) через его теплоту сгорания (т. е. ^t с помощью Дж пересчитываются в Вт), поэтому единицей измерения такой величины будет [G] = "С" • Дж = ДЖ = Вт.

На рис. 4 приведены те же зависимости и для тех же условий, что и на рис. 3, только для случая tpn = 1200 °C.

Рис. 4. Зависимость у = К _об М₀ от температуры поверхности нагреваемого металла при ( _рп = 1200 °С Fig. 4. Dependence of у = К _об М₀ on the surface temperature of the heated metal at ( _рп = 1200 °С

Как видно из рис. 3 и 4, уменьшение t p _n приводит к заметному росту К об , что также вполне объяснимо из рассмотрения существа процесса теплообмена.

Как известно [12], задача измерения температуры поверхности металла в печах является достаточно проблематичной, поэтому для отслеживания изменения К об в процессе нагрева целесообразно в формуле для его вычисления исключить t_nM. В данном случае это можно сделать следующим образом: формулу (4) можно переписать так:

£пм = tpn — (G — Мхх) • (Гр - tpn).                                                       (10)

^ 0

Подставляя это выражение в (5), получим, что

К об =

C^ p ^ рп ) ²

^М 0 [(^т р - t pn ⁺ й0 ^(С ~^М хх ) • (Г р - ^п ))^-^”^ ^-t pn )^]

Таким образом, с помощью соотношения (11) можно организовать вычисление К_о б на основе реализуемых с заметно меньшей погрешностью измерений расхода топлива и стабилизирумого значения температуры рабочего пространства.

Как видно из формул (5), (7), (9) и (11), изменение Коб можно отслеживать либо по tpn и tnM, либо по tpn, tnM и G, либо, полностью исключая из формулы трудно измеряемый параметр tnM, только по tpn и G (формула (11)). Причем во всех случаях необходимо как-то оценивать величину ^пм. Кроме того, учитывая, что tyX является функцией tpn (для камерных печей практически ^^pn tyx = tpn), то достаточно уверенно можно утверждать, что в [2, 3], контролируя tyx, по существу оценивают фактическую температуру рабочего пространства.

Структурная схема адаптивной САР

На рис. 5 приведена структурная схема адаптивной САР температуры рабочего пространства. Здесь t p^g - заданное значение температуры рабочего пространства.

Рис. 5. Структурная схема адаптивной САР температуры рабочего пространства

Fig. 5. Structural diagram of the adaptive automatic control system for the working space temperature

В блоке автоподстройки ( предпочтительно по соотношению (11) ) вычисляется текущее значение коэффициента передачи К_о б по каналу «G ^ t_pn», а также и требуемое значение коэффициента передачи ПИ-регулятора [13, 14]

К       ^ об

p “ (тоб+еЖб и передается для его настройки собственно в блок регулятора. Другая настройка регулятора – время интегрирования Ги - в соответствии с [13, 14] принимается равной постоянной времени объекта Ги _ Гоб. Заметим, что здесь считается, что динамические свойства объекта представля- ются инерционным звеном первого порядка с запаздыванием.

В формуле (12) тоб - время запаздывания объекта; 0 - постоянная времени эталонной пере даточной функции САР. В соответствии с рекомендациями работы [14] 0 следует вычислять по tp (5^6)

формуле 0 _

, где Tp - время регулирования (показатель качества переходного процесса), при этом, конечно, следует задавать реально достижимую длительность времени регулирования. Заметим, что в работе [15] величина θ называется «…постоянной времени сглажива-теля», поскольку увеличение θ уменьшает колебательность переходного процесса.

Выводы

С целью повышения качества автоматической стабилизации температуры рабочего

пространства нагревательных печей проведено необходимое теоретическое исследование процесса нагрева. Получены формулы для коэффициента передачи объекта управления, объясняющие его зависимость от влияющих переменных процесса, проведен их численный анализ. Предложена структура наиболее предпочтительного варианта реализации адаптивной САР.