Об интегральном представлении типа Меллина-Барнса решения системы полиномиальных уравнений специального вида

Интегралы Меллина-Барнса представляют гипергеометрические функции - самый обширный класс специальных функций. Данные интегралы применяются к вычислению групп монодромии А-гипергеометрических систем дифференциальных уравнений. Кроме того, интегралы Меллина-Барнса нашли широкое применение в теоретической физике, в частности, в задачах квантовой электродинамики. Отдельно следует подчеркнуть роль интегралов Меллина-Барнса в теории алгебраических уравнений. Представляет интерес задача исследования сходимости интегралов Меллина-Барнса в граничных точках их областей сходимости. Для интеграла Меллина-Барнса, представляющего решения алгебраических уравнений, эта задача была рассмотрена ранее. Интегральные преобразования Меллина для решения общей полиномиальной системы алгебраических уравнений исследовались в ряде современных работ, в которых прямое преобразование было вычислено с помощью линеаризации системы (замены переменной специального вида). Для системы полиномиальных уравнений специального вида доказана теорема, в которой получено интегральное представление типа Меллина-Барнса мономиальной функции вектор-решения системы с указанием множества сходимости. Доказательство состоит из двух частей. В первой части обосновывается представление функции вектор-решения интегралом типа Меллина-Барнса. Во второй части доказательства исследовано множество сходимости полученного интеграла, а именно, граничные точки области сходимости. Доказано, что ни одна граничная точка не будет принадлежать области сходимости, интеграл, представляющий решение полиномиальной системы специального вида, сходится в секториальной области.