Об оценках в проблеме Борсука

Автор: Боголюбский Л.И., Райгородский А.М.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 3 (43) т.11, 2019 года.

Бесплатный доступ

Обсуждаются различные оценки, связанные с проблемой Борсука. Рассматриваются некоторые серии дистанционных графов и индуцированные ими двойственные конфигурации в пространствах «малых» размерностей и при росте размерности. К графам применяется модификация линейно-алгебраического метода, в результате получаются нижние оценки f(d) - минимального числа частей множеств«меньшего диаметра» из проблемы Борсука в Rd.

Гипотеза борсука, число борсука, хроматическое число пространства, число независимости, проблема нелсона-эрдёша-хадвигера, дистанционный граф, разбиение, запрещённое расстояние, граф диаметров

Короткий адрес: https://sciup.org/142223074

IDR: 142223074

Список литературы Об оценках в проблеме Борсука

Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1993. V. 29. P. 60-62.
Borsuk K. Drei S¨atzeu¨ber die n-dimensionale euklidische Sph¨are // Fundamenta Mathematicae. 1933. V. 20, I. 1. P. 177-190.
Perkal J. Sur la subdivision des ensembles en parties de diam'etre inf'erieur // Colloquium Mathematicum. 1947. V. 1. P. 45.
Hadwiger H. U¨berdeckung einer Menge durch Mengen kleineren Durchmessers // Commentarii Mathematici Helvetici. 1945. V. 18. P. 73-75.
Riesling A.S. Borsuk's problem in three-dimensional spaces of constant curvature // Ukr. Geom. Sbornik. 1971. V. 11 P. 78-83.
Dekster B. The Borsuk conjecture holds for bodies of revolution // Journal of Geometry. 1995. V. 52, I. 1-2. P. 64-73.
Rogers C.A. Symmetrical sets of constant width and their partitions // Mathematika. 1971. V. 18. P. 105-111.
Nilli A. On Borsuk's problem // Jerusalem Combinatorics '93: an international conference in combinatorics. 1994. P. 209-210.
Райгородский А.М. О размерности в проблеме Борсука // УМН. 1997. Т. 52, вып. 6(318). С. 181-182.
Weißbach B. Sets with large Borsuk number // Beitr¨age Algebra Geom. 2000. V. 41. P. 417- 423.
Hinrichs A. Spherical codes and Borsuk's conjecture // Discrete Math. 2002. V. 243. P. 253- 256.
Pikhurko O. Borsuk's conjecture fails in dimensions 321 and 322 // arXiv preprint math/0202112. 2002.
Hinrichs A., Richter C. New sets with large Borsuk numbers // Discrete Mathematics. 2003. V. 270, I. 1-3. P. 137-147.
Bondarenko A. On Borsuk's Conjecture for Two-Distance Sets // Discrete
Jenrich T., Brouwer A.E. A 64-Dimensional Counterexample to Borsuk's Conjecture // Electronic Journal of Combinatorics. 2014. V. 21, I. 4. #P4.29.
Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука // Геометрия и механика. 2007. Т. 23. С. 147-164.
Raigorodskii A.M. Three lectures on the Borsuk partition problem // London Mathematical Society Lecture Note Series. 2007. V. 347. P. 202-248.
Raigorodskii A.M. Cliques and cycles in distance graphs and graphs of diameters // Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics. 2014. V. 625. P. 93-109.
Raigorodskii A.M. Coloring Distance Graphs and Graphs of Diameters // Thirty Essays on Geometric Graph Theory. / J. Pach ed. Springer, 2013. P. 429-460.
Raigorodskii A.M. Combinatorial geometry and coding theory // Fundamenta Informatica. 2016. V. 145. P. 359-369.
Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 1988. V. 35, I. 2. P. 180- 189.
Райгородский А.М. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи математических наук. 1999. Т. 54, вып. 2(326). С. 185-186.
Райгородский А.М. Гипотеза Кнезера и топологические методы в комбинаторике. Москва: МЦНМО, 2011.
Боголюбский Л.И., Райгородский А.М. Замечание о нижних оценках хроматических чисел пространств малой размерности с метриками ℓ1 и ℓ2 // Математические заметки. 2019. Т. 105. С. 187-213.
Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. Москва: МЦНМО, 2007.
Гервер М.Л. О разбиении множеств на части меньшего диаметра: теоремы и контрпримеры // Математическое просвещение. 1999. Сер. 3, вып. 3. С. 168-183.
https://github.com/LevBogolubsky/Borsuk_lower_linear_algebra

Еще

Статья научная