Об оценках вычислительной сложности и погрешности быстрого алгоритма в методе вихревых элементов
Автор: Кузьмина К.С., Марчевский И.К.
Журнал: Труды Института системного программирования РАН @trudy-isp-ran
Статья в выпуске: 1 т.28, 2016 года.
Бесплатный доступ
Основная вычислительная сложность при использовании вихревых методов сосредоточена в вычислении конвективных и диффузионных скоростей всех вихревых элементов. Рассматривается один из эффективных способов ускорения вычислений в методе вихревых элементов - алгоритм типа Барнса - Хата. Метод основан на построении иерархической структуры областей (дерева). При вычислении конвективных скоростей вихревых элементов данный метод позволяет учитывать взаимное влияние вихревых элементов, находящихся далеко друг от друга, приближенно по формуле, полученной с помощью разложения выражения для конвективной скорости в ряд Тейлора. Влияние вихревых элементов, находящихся в ближней зоне, рассчитывается напрямую по закону Био - Савара. При реализации данного алгоритма возникают параметры, влияющие на вычислительную трудоемкость и точность решения задачи: - количество уровней дерева и - параметр дальности ячеек. Влияние вихревых элементов на диффузионные скорости друг друга экспоненциально затухает с увеличением расстояния между ними. Поэтому для вычисления диффузионных скоростей также построен алгоритм, позволяющий с помощью использования структуры дерева находить вихревые элементы, находящиеся в ближней зоне и вычислять влияние только от них. На основе решения модельных задач получены оценки вычислительной сложности алгоритмов вычисления конвективных и диффузионных скоростей, которые зависят от параметров алгоритма и количества вихревых элементов. Также получены оценки погрешности вычисления конвективных и диффузионных скоростей в зависимости от параметров алгоритма. На практике эти оценки позволяют выбирать оптимальные значения параметров алгоритма и добиваться максимального ускорения вычислений при заданном уровне допустимой погрешности расчета.
Метод вихревых элементов, закон био - савара, вязкая жидкость, диффузионная скорость, алгоритм барнса - хата, быстрый мультипольный метод, вычислительная сложность, оценка погрешности
Короткий адрес: https://sciup.org/14916326
IDR: 14916326 | DOI: 10.15514/ISPRAS-2016-28(1)-15
Список литературы Об оценках вычислительной сложности и погрешности быстрого алгоритма в методе вихревых элементов
- A.J. Chorin, Numerical study of slightly viscous flow, J. Fluid. Mech., 57 (1973), pp. 785-796.
- P. Degond, and S. Mas-Gallic, The weighted particle method for convection-diffusion equations. Part I: The case of an isotropic viscosity, Math. Comp., 53 (1989), pp. 485-507.
- Y. Ogami, and T. Akamatsu, Viscous flow simulation using the discrete vortex model -the diffusion velocity method, Computers & Fluids, 19 (1991), pp. 433-441.
- G. Ya. Dynnikova, Lagrange method for Navier -Stokes equations solving, Doklady Akademii Nauk, 399 (2004), pp. 42-46.
- S. Guvernyuk, and G. Dynnikova, Modeling the flow past an oscillating airfoil by the method of viscous vortex domains, Fluid Dynamics, 42 (2007), pp. 1-11.
- I. K. Lifanov, and S. M. Belotserkovskii, Methods of Discrete Vortices. CRC Press, 1993.
- S. N. Kempka, M. W. Glass, J. S. Peery, and J. H. Strickland, Accuracy Considerations for Implementing Velocity Boundary Conditions in Vorticity Formulations. SANDIA Report SAND96-0583, 1996.
- K. S. Kuzmina, and I. K. Marchevsky, The Modified Numerical Scheme for 2D Flow-Structure Interaction Simulation Using Meshless Vortex Element Method, in Proc. IV Int. Conference on Particle-based Methods -Fundamentals and Applications (PARTICLES-2015), Barcelona (2015), pp. 680-691.
- J. Barnes, and P. Hut, A hierarchical O() force-calculation algorithm, Nature, 324 (1986), pp. 446-449.
- G. Ya. Dynnikova, Fast technique for solving the -body problem in flow simulation by vortex methods, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 49 (2009), pp. 1389-1396.
- A. I. Gircha, Fast Algorithm for -body Problem Solving with Regard to Numerical Method of Viscous Vortex Domains, Informatial technologies in Simulating and Control, 1 (2008), pp. 47-52.
- V. S. Moreva, On the Ways of Computations Acceleration when Solving 2D Aerodynamic Problems by Using Vortex Element Method, Heralds of the Bauman Moscow State University. Natural Sciences. Sp. Issue `Applied Mathematics' (2011), pp. 83-95.
- K. S. Kuzmina, I. K. Marchevsky, Estimation of computational complexity of the fast numerical algorithm for calculating vortex influence in the vortex element method, Science & Education (electronic journal), 10 (2013), pp. 399-414 (URL: http://technomag.bmstu.ru/en/doc/604030.html)
- A. Grama, V. Sarin, and A. Sameh, Improving Error Bounds for Multipole-Based Treecodes, SIAM J. Sci. Comp., 21 (2000), pp. 1790-1803.
- J. K. Salmon, and M. S. Warren, Skeletons from the treecode closet, J. Comput. Phys., 111 (1994), pp. 136-155.
