Об одном критерии определённости экономического процесса в конечномерном векторном пространстве

k 2/E1

)            n - 1 > 2                                  ⁽¹ _t )

П ^{[1 - to} k ⁽ t k + 1 . ^X k ^)] k = 2

функция влияния внешних параметров.

Математическая особенность предложенной кусочно-линейной модели заключается в том, что уравнение любой n-ой кусочно-линейной функции      y_n ( t , X n )

представлена в виде зависимости от уравнения 1-й кусочно-линейной прямой У 1 ( t , X 1 ) и функции влияния неучтённых параметров to_n ( t , X_n ) , встретившихся

yN+,(t,Xn+1) = E11 v-to„(t,Xm)]

m - 1 > 2                    E

A _ a = 2 __________________ E 1

^X m =    m - 1 > 2

П [1 - to (ta+1.X)] a a +a на всём предыдущем общем интервале времени.

Подобная постановка вопроса позволила по-новому взглянуть на процесс прогнозирования и управления экономического события.

Была предложена прогнозирующая (управляющая) функция экономического процесса в следующем виде:

N > 2

_кп₂ ^{[1 -} to k ⁽ t k + i , X k ^{)] +} у 1 ⁽ t i ) ^- E 1 1 1

- управляющий параметр внешних факторов.

tom (t .X,m) = Xm (1 -

tN+1 t

) =

m - 1 > 2

П ^{[1 -} to z ⁽ ta +p X z ^{)] -} aa  a

R m

E 1

m - 1 > 2

П [1 - to (ta+pX)] a  a +a

(1 - ^7+1) -

управляющая функция влияния внешних факторов.

Таким образом, с помощью воздействия функциями влияния неучтённых параметров в виде to m ⁽ t . X m )

или воздействием их комбинаций с конца кусочно-линейной функции

[ tN+1;yN ( tN+1.XN )]

исходили веером кусочно-линейные функции.

Эта же серия значений целевой функции составляла область её изменения, в которой наблюдался минимум и максимум его значения

[yN+1(tN+2’Xn+1)][m"1'и\Ун+1(tN+2^n+1)][max] •

Эта область изменения функции V n + 1⁽ t ’ ^ m _;) и служит областью управления экономического процесса [3]. В случае же многофакторного экономического процесса необходимо создание экономикоматематических моделей в конечномерном векторном пространстве. Поэтому ниже будет предложен принцип «пространственновременной определённости экономического процесса в конечномерном векторном пространстве» [1, 2, 3, 7].

Принцип определённости экономического процесса в конечномерном векторном пространстве Представление экономических процессов в конечномерном векторном пространстве, в частности в евклидовом пространстве, в виде математических моделей связано со сложностью полного учёта таких важных вопросов, как пространственная неоднородность, а также неоднородность происходящих экономических процессов, продолжительность и скорость изменяемости во времени многофакторных макро- и социально-экономических показателей.

Всё это в математическом плане приводит к созданию чрезвычайно сложного нелинейного вида экономико-математических моделей и проведению на их основе соответствующего качественного и количественного анализа. В связи с этим всевозможные экономические процессы, происходящие в конечномерном векторном пространстве, должны быть чётко определены в пространственно-временном аспекте. Благодаря лишь сформулированному принципу пространственно-временной определённости экономического процесса, возможно системным образом выявить динамику и структуру происходящего процесса. Сверх этого, налагая ряд дополнительных условий на происходящий экономический процесс, возможно классифицировать эти процессы в конечномерном векторном пространстве, а также предложить научно обоснованную методику прогнозирования экономического процесса и управления им в конечномерном векторном пространстве. В связи с вышеизложенным ниже будет сформулирован принцип пространственно-временной определённости экономического процесса в конечномерном векторном пространстве.

Принцип пространственно-временной определённости экономического процесса в конечномерном евклидовом пространстве

Будем считать, что при исследовании экономических задач в пространственновременной системе, то есть в конечномерном векторном пространстве, или, в частности, в евклидовом пространстве, тот или иной экономический процесс обладает пространственной неоднородностью, а также недостаточной макро- и социальноэкономической информацией включающими в себя серию неучтённых факторов пространственного вида. Это будет означать, что в различных статистических точках конечномерного векторного пространства природа вектор-функции экономического процесса будет различна.

С другой стороны, этот процесс во времени будет нестационарным.

Это будет означать изменяемость во времени многофакторных экономических показателей и скорости их изменения.

Однако в точке и малом объёме АVn (Xi,X2,...Xn)вокруг точки конечномерного векторного пространства экономический процесс принимается однородным. Это предположение позволяет в малом объёме А V (Xi, X2,... Xn ) конечномерного векторного пространства представить экономический процесс в векторной форме в виде кусочно-линейной функции. При переходе от точек одной векторной кусочно- линейной прямой к другой векторной кусочно-линейной прямой, происходящие процессы по своей однородности будут различными. Такое различие будет являться следствием влияния вышеизложенных неучтённых внешних факторов, именуемых нами функциями влияния неучтённых параметров. Такую основу назовем принципом пространственно-временной определённости экономического процесса.

Таким образом, будем считать, что в конечномерном векторном пространстве любой рассматриваемый экономический процесс будет однородным, если в выбранном малом объёме пространства Д V n ( X i ,x 2 ,... x n ) за малый промежуток времени Д t таблица статистических данных или экспериментальная зависимость вектор-функции от пространственных координат и времени получены при одинаковых внешних условиях, то есть в следующем виде:

zn = ^nan + Нnan+1, ^ + И = 1

Это обстоятельство позволяет установить соответствие как между кусочнооднородными малыми объёмами ^Д V n ^{( X}1 , x 2 ,... x n ) ^{и Д} V n +1^{( X}1 , ^X 2 ,... x n ) соседних статистических точек, так и изменениями экономического процесса происходящими во всём конечномерном векторном пространстве.

В математическом плане это означает, что в случае однородного процесса кусочно-линейная вектор-функция z в точке и в её малой окрестности Д V_n ( X 1 , X 2 ,... x_n ) есть аналитическая функция. Производные по координатам и скорость изменения век-тор-функции в малом интервале времени будут постоянными.

По нашему мнению, только на основе такого принципа могут создаваться кусочно-линейные экономико-математические модели с учётом влияния неучтённых факторов (в условиях неопределённости) в конечномерном векторном пространстве.